函數知識總結

1、.函數知識總結1. 函數的奇偶性1假設fx是偶函數，那么fx=f-x= ;2假設fx是奇函數，0在其定義域內，那么 可用于求參數;3判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：fx±f-x=0或 fx≠0;4假設所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;5奇函數在對稱的單調區(qū)間內有一樣的單調性;偶函數在對稱的單調區(qū)間內有相反的單調性;2. 復合函數的有關問題1復合函數定義域求法：假設 的定義域為a，b,其復合函數fgx的定義域由不等式a≤gx≤b解出即可;假設fgx的定義域為a,b,求 fx的定義域，相當于x∈a

2、,b時，求gx的值域即 fx的定義域;研究函數的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原那么。2復合函數的單調性由“同增異減斷定;3.函數圖像或方程曲線的對稱性1證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心對稱軸的對稱點仍在圖像上;2證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心對稱軸的對稱點仍在C2上，反之亦然;3曲線C1：fx,y=0,關于y=x+ay=-x+a的對稱曲線C2的方程為fy-a,x+a=0或f-y+a,-x+a=0;4曲線C1:fx,y=0關于點a,b的對稱曲線C2方程為：f2a-x,2b-y=0;5假設函數y=fx對x∈R時，fa+x=fa-x恒成

3、立，那么y=fx圖像關于直線x=a對稱;6函數y=fx-a與y=fb-x的圖像關于直線x= 對稱;4.函數的周期性1y=fx對x∈R時，fx +a=fx-a 或fx-2a =fx a>0恒成立,那么y=fx是周期為2a的周期函數;2假設y=fx是偶函數，其圖像又關于直線x=a對稱，那么fx是周期為2a的周期函數;3假設y=fx奇函數，其圖像又關于直線x=a對稱，那么fx是周期為4a的周期函數;4假設y=fx關于點a,0,b,0對稱，那么fx是周期為2 的周期函數;5y=fx的圖象關于直線x=a,x=ba≠b對稱，那么函數y=fx是周期為2 的周期函

4、數;6y=fx對x∈R時，fx+a=-fx或fx+a= ，那么y=fx是周期為2 的周期函數;5.方程k=fx有解 k∈DD為fx的值域;6.a≥fx 恒成立 a≥fxmax,; a≤fx 恒成立 a≤fxmin;7.1 a>0,a≠1,b>0,n∈R+; 2 l og a N= a>0,a≠1,b>0,b≠1;3 l og a b的符號由口訣“同正異負記憶; 4 a log a N= N

5、 a>0,a≠1,N>0 ;8. 判斷對應是否為映射時，抓住兩點：1A中元素必須都有象且唯一;2B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有一樣的象;9. 能純熟地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。10.對于反函數，應掌握以下一些結論：1定義域上的單調函數必有反函數;2奇函數的反函數也是奇函數;3定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;4周期函數不存在反函數;5互為反函數的兩個函數具有一樣的單調性;5 y=fx與y=f-1x互為反函數，設fx的定義域為A，值域為B，那么有ff-1x=xx∈B,f-1fx=xx

6、∈A.11.處理二次函數的問題勿忘數形結合;二次函數在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系;12. 根據單調性，利用一次函數在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題： 或 或 ;課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可。可以寫在后黑板的“積累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學生輪流講解,也可讓學生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏在學生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。要練說，得練看。看與說是統(tǒng)一的，看不準就難以說得好。練看，就是訓練幼兒的觀察才能，擴大幼兒的認知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運用觀察