數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)y=ax2的圖象

1、數(shù)學(xué)教案二次函數(shù)y=ax2的圖象教學(xué)設(shè)計(jì)示例1 課題：二次函數(shù) 的圖象 教學(xué)目標(biāo)： 1、會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 的圖象； 2、根據(jù)圖象觀察、分析出二次函數(shù) 的性質(zhì)； 3、進(jìn)一步理解二次函數(shù)和拋物線的有關(guān)知識(shí) 4、滲透由特殊到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)； 5、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)觀察能力和分析問題的能力； 6、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索創(chuàng)創(chuàng)新及實(shí)事求是的科學(xué)精神. 教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)圖象，觀察、分析出二次函數(shù)的性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn)：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法 教學(xué)用具：直尺、微機(jī) 教學(xué)方法：談話、探究式 教學(xué)過程： 1、列表、描點(diǎn)畫出函數(shù) 與 的圖象，引入新課 例：畫出函數(shù) 與 的圖象 解：列兩個(gè)表_-4-

2、3-2-10123484.520.500.524.58_-2-1.5-1-0.500.511.5284.520.500.524.58分別描點(diǎn)畫圖 2、根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)問題，由學(xué)生探索出新知識(shí). 提問：你能從圖象中發(fā)現(xiàn)拋物線是哪些性質(zhì)？這兩個(gè)函數(shù)圖象有何異同？ （1）這兩個(gè)函數(shù)的圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱.這一點(diǎn)可以從剛才的列表中可以看出， 時(shí)所對(duì)應(yīng)的y值分別相等，如 等.這樣的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱.由這些點(diǎn)構(gòu)成的拋物線也關(guān)于y軸對(duì)稱.從解析式中也可以得出這個(gè)結(jié)論：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方數(shù)相等，因此，這兩個(gè)函數(shù)的圖象都是關(guān)于y軸對(duì)稱的. （2）從圖中可以看出，_可取_軸上的任意一點(diǎn)，而y對(duì)應(yīng)的是大于、等于零

3、的數(shù).即拋物線有最低點(diǎn)（0，0）.這一點(diǎn)可以從解析式中得到很好的解釋， 可取 任意實(shí)數(shù). 圖象開口向上.這也說明數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩條線索，它們是互相對(duì)應(yīng)的，反映了數(shù)形結(jié)合的思想. （3）從圖中也可以看出拋物線不同于我們以前學(xué)過的正比例函數(shù)和一次函數(shù)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象都是直線，而拋物線是曲線，有一個(gè)拐彎，函數(shù)的圖象都在最低點(diǎn)拐了一個(gè)彎.這樣它們的性質(zhì)幾發(fā)生了變化.在y軸的左側(cè)，從左向右呈下坡趨勢，即y隨_的增大而減?。辉趛軸的右側(cè)，從左向右，呈上坡趨勢，即y隨_的增大而增大.這一變化趨勢也可以從列表中看出. （4）這兩個(gè)圖象除以上相同之處外，還有不同的地方.如： 離y軸近， 離y軸遠(yuǎn).從列表中可

4、以看出：如 過點(diǎn)（2，2），而 過點(diǎn)（2，8）也就是說，當(dāng)_=2時(shí)， 的圖象所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)高于 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn).因此會(huì)有上述的結(jié)論. 3、畫出函數(shù) 的圖象 與 中的a都是正數(shù)，當(dāng)a 我們看例2 例2、畫出函數(shù) 的圖象 解：列表：_-3-2-10123y-9-4-10-1-4-9描點(diǎn)畫圖： 4、從函數(shù)圖象入手，再次總結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì) (1)與剛才兩個(gè)圖象不同的是， 的圖象開口向下.這是因?yàn)開是任意實(shí)數(shù)， ， 即 ，因此，開口會(huì)向下.圖象有最高點(diǎn)（0，0） (2)此圖象仍然是關(guān)于y軸對(duì)稱的 (3)在y軸的左側(cè)，y隨_的增大而增大；在y軸的右側(cè)，y隨_的增大而減小 5、得出一般的規(guī)律 一般地，拋物線 的對(duì)稱

5、軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線 的開口向上，當(dāng)a 6、小結(jié)：這一節(jié)課，從始至中都是結(jié)合圖象觀察、歸納總結(jié)出二次函數(shù) 的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合.函數(shù)圖象是解決函數(shù)問題的有利工具，希望大家能自覺地應(yīng)用. 7、作業(yè)：習(xí)題13.6A組1、2B組1、2教學(xué)設(shè)計(jì)示例2 課題：二次函數(shù) 的圖象 第一課時(shí) 一、素質(zhì)教育目標(biāo) （一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 1使學(xué)生知道二次函數(shù)的意義； 2使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 的圖像，并結(jié)合 的圖像，初步理解拋物線及其有關(guān)概念。 （二）能力訓(xùn)練點(diǎn) 1進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的能力； 2向?qū)W生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的教育。 （三）德育滲透點(diǎn) 通過對(duì)幾個(gè)特殊

6、的二次函數(shù)的講解，向?qū)W生進(jìn)行一般與特殊的辯證唯物主義教育。 （四）美育滲透點(diǎn) 通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透二次函數(shù)圖像的對(duì)稱美，曲線的平滑美。 二、學(xué)法引導(dǎo) 教師采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，觀察法，講解法 本節(jié)的主要內(nèi)容是理解二次函數(shù)的定義，知道二次函數(shù)解析式 中字母的意思，在畫 的圖像時(shí)，要知道圖形是拋物線，是軸對(duì)稱圖形、列表時(shí)，自變量_的值的選取，應(yīng)以0為中心，對(duì)稱地選取兩對(duì)（或三對(duì)）互為相反數(shù)，最好_取整數(shù)值。 三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法 1教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的意義及二次函數(shù) 的圖像的畫法。因?yàn)樗鼈兪茄芯慷魏瘮?shù)的重要基礎(chǔ)。 2教學(xué)難點(diǎn)：正確畫出二次函數(shù) 的圖像。因

7、為它的圖像是一條曲線，畫起來較復(fù)雜，而且學(xué)生在畫圖之前，尚不清楚二次函數(shù) 的圖像的具體形狀和變化趨勢，所以不易把握。 3教學(xué)疑點(diǎn)：（1） ；（2） 的圖像的反性質(zhì)。 4解決辦法：（1）關(guān)于二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵要注意：自變量的最高次數(shù)定義，二次項(xiàng)系數(shù) ；（2） 的圖像和性質(zhì)，不可死記硬背，要結(jié)合圖像理解和掌握二次函數(shù) 的幾個(gè)主要特征，如開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)（或位置），對(duì)稱軸，最大值最小值等。 四、教學(xué)步驟 （一）教學(xué)過程 首先，我們來看兩個(gè)實(shí)驗(yàn)問題：（出示幻燈） 1圓的半徑是R，它的面積為S，你能否寫出S與R之間的函數(shù)關(guān)系式？ 這個(gè)問題由學(xué)生舉手回答，可找層次較低的學(xué)生完成，培養(yǎng)他們的參與意識(shí)和自

8、信心。然后把答案寫在黑板上留用。 2已知一個(gè)矩形場地的周長是60，一邊長為l，請(qǐng)你寫出這個(gè)矩形場地的面積S與這條邊長之間的函數(shù)關(guān)系式。 這個(gè)問題其實(shí)就是13.2中的例1，可由學(xué)生得出結(jié)論，若學(xué)生給出的是 ，再繼續(xù)提問：你能否把函數(shù)關(guān)系式中的括號(hào)去掉？然后把所得的結(jié)論寫在黑板上。 提問：比較 與 這兩個(gè)函數(shù)，都是用自變量的幾次式來表示的？ 用這個(gè)問題，引出二次函數(shù)，在學(xué)生回答之后，教師加以總結(jié)，板書： 一般地，如果 （a、b、c是常數(shù)， ），那么，y叫做_的二次函數(shù)。 提問：1上述概念中的a為什么不能是0？ 2對(duì)于二次函數(shù) 中的b和c可否為0？若b和c其一為0或均為0，上述函數(shù)的式子可以改寫成怎

9、樣？你認(rèn)為它們還是不是二次函數(shù)？ 3由問題1和2，你能否總結(jié)：一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)，關(guān)鍵看什么？ 由這三個(gè)問題加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)意義的理解，也同時(shí)給出了二次函數(shù)的三個(gè)特例： ； ； ，使學(xué)生深刻理解：看一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是看二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0 4二次函數(shù)的解析式，與我們所學(xué)過的什么知識(shí)相類似？ 通過這個(gè)問題，使學(xué)生能把二次函數(shù)與一元二次方程初步搭上聯(lián)系即可，為以后的教學(xué) 做好鋪墊 練習(xí)一：P108中1、2 口答，注意第1題要讓學(xué)生說明不是二次函數(shù)的原因 提問：根據(jù)我們所學(xué)知道，一次函數(shù)的圖像是條直線，那么二次函數(shù)的圖像又是什么樣的呢？ 這個(gè)問題主要是為了引起學(xué)生的興趣，不必回答，

10、教師也不用給出答案 我們研究任何問題都最好由最簡單的入手，根據(jù)剛才對(duì)二次函數(shù)的介紹，你認(rèn)為最簡單的二次函數(shù)是什么？ 這個(gè)問題一方面可以使學(xué)生自然過渡到要先研究 另一方面也使同學(xué)認(rèn)識(shí)到研 究問題要由簡到繁的基本方法 所以第三個(gè)問題是，由我們學(xué)習(xí)的畫函數(shù)的圖像方法與步驟，我們應(yīng)怎樣畫二次函數(shù) 的圖像呢？ 可由學(xué)生先回答畫函數(shù)圖像的三個(gè)步驟：（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線然后分步驟來研究這個(gè)圖像的方法 （1）列表：自變量_的取值范圍是什么？ 要畫這個(gè)圖，你認(rèn)為_取整數(shù)還是取其他數(shù)較好？ 看 ，它是一個(gè)數(shù)的平方形式，它的結(jié)論與_的值有什么關(guān)系？ 學(xué)生可能有多種答法，引導(dǎo)學(xué)生回答：當(dāng)_取互為相反數(shù)時(shí)

11、， 的值相同 若選7個(gè)點(diǎn)畫圖，你準(zhǔn)備怎樣選？ 通過這4個(gè)問題可以使學(xué)生很順利地想到為什么要先取書上給出的這7個(gè)點(diǎn)，而且也使 學(xué)生初步學(xué)會(huì)畫二次函數(shù)圖像時(shí)選點(diǎn)的技巧 （2）描點(diǎn)：在畫坐標(biāo)系時(shí)_軸的正、負(fù)半鈾和y軸的正、負(fù)半軸是否都要畫一樣的長？ 怎樣畫就可以了呢？ 答：_軸的正、負(fù)半軸畫的一樣長，y的正半軸畫的較長，負(fù)半軸畫的較短就可以 通過這兩個(gè)問題可培養(yǎng)學(xué)生的作圖技巧 （2）連線：觀察這7個(gè)點(diǎn)的位置，它們是否在一條直線上？ 我們應(yīng)怎樣連接這7個(gè)點(diǎn)？ 讓學(xué)生先連一次試試，然后教師演示。關(guān)于原點(diǎn)附近的變化趨勢，最好能用動(dòng)畫演示，增強(qiáng)學(xué)生的直觀認(rèn)識(shí)，或看書也可以 注意：我們所畫的只是近似圖像 接下

12、來，讓學(xué)生觀察這個(gè)函數(shù)圖像提問： 1函數(shù) 的圖像有什么特點(diǎn)？ 答：是軸對(duì)稱圖形 2你是怎樣判斷函數(shù) 的圖像有上述特征的？ 這個(gè)問題，按不同的層次，有三種得出方法：（1）觀察圖；（2）看列表；（3）直接根據(jù)解析式，看學(xué)生層次定講解的深度 學(xué)生回答完上面的問題之后就可指出：函數(shù) 的圖像是一條關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線，這條曲線叫做拋物線。實(shí)際上，二次函數(shù)的圖像都是拋物線（板書） 在此處，可大致解釋一下拋物線是由物理中的問題而來的，不要深講。 再結(jié)合圖像指出：拋物線 是開口向上的，y軸是它的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，即（0，0）點(diǎn)。 關(guān)于拋物線的頂點(diǎn)，可按不同層次的學(xué)生進(jìn)行不同層次的解釋： 從圖