度第一學(xué)期湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊_第二章_一元二次方程_單元檢測試題

1、2019-2019學(xué)年度第一學(xué)期湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊_第二章_一元二次方程_單元檢測試題考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘學(xué)校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  1.關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-4mx+4m-2=0有實數(shù)根 ,那么m滿足的條件 A.m1B.m1C.m13且m1D.-1<m1A 2.關(guān)于x的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-4=0的一個根是0 ,那么a的值為 A.2B.-2C.2或-2D.0 3.某公司第一季度的收入為60萬元 ,第三季度的收入為216萬元如果

2、從第一季度到第三季度收入的增產(chǎn)率相同 ,那么公司平均每季度收入的增長率是多少？設(shè)平均每季度收入的增長率為x ,那么可列方程 A.60+2x=216B.60(1+2x)=216C.60(1+x)2=216D.216(1+x)2=60 4.方程x2+bx+a=0有一個根是-a(a0) ,那么以下代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是 A.abB.abC.a+bD.a-b 5.用直接開平方法解方程3(x-3)2-24=0 ,得方程的根是 A.x=3+22 B.x=3-22C.x1=3+22 ,x2=3-2 D.x=-3±22  6.大正方形的周長比小正方形的周長多24cm ,

3、而面積比是4:1 ,這兩個正方形邊長(cm)分別是 A.8和2B.8和4C.12和6D.12和3 7.方程x(x-3)+x-3=0的解是 A.3B.3 ,-1C.-1D.-3 ,1 8.方程x2-4x-4=0進(jìn)行配方后 ,得到的方程是 A.(x-2)2=8B.(x+2)2=8C.(x-2)2=0D.(x+2)2=16 9.假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一個根是0 ,那么m的值是 A.2B.-2C.2或-2D.12 10.方程(x+m)2=n2的根是 A.-m±nB.m±nC.m+nD.-m+n二、填空題共

4、 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  11.把方程y2-4y=6(y+1)整理后配方成(y+a)2=k的形式是_ 12.方程x(x-1)=0的解是：_ 13.用公式法解方程(2x-1)2+4=(x+2)2-4 ,先把它整理為_ ,它的根為_ 14.假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m=0有實數(shù)根 ,那么m的取值范圍是_ 15.(x2+y2-2)(x2+y2-1)=0 ,那么x2+y2=_ 16.用換元法解方程x2-2x-2x2-2x=1時 ,如設(shè)y=x2-2x ,那么將原方程化為關(guān)于y的整式方程是_ 17.一個兩

5、位數(shù)的個位數(shù)比十位數(shù)大2 ,且這個兩位數(shù)乘它的數(shù)字和等于144 ,那么這個兩位數(shù)是_ 18.多項式A=x2-x+(3-k2) ,假設(shè)x取任何實數(shù) ,A的值都不是負(fù)數(shù) ,那么k的取值范圍是_ 19.寫出一個一元二次方程 ,使它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項的和為0 ,可以是_ 20.關(guān)于x的方程x2-x-m=0有兩個不相等實根 ,那么m的取值范圍是_三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分  21.解方程(1)x2-9=0直接開平方法 (2)x2-6x=0因式分解法(3)x2-8x+1=0 (4)2x2+3x+1=022.關(guān)于x的方程k2

6、x2+2(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1 ,x2(1)求k的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)k ,使方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)？假設(shè)存在 ,求出k的值；假設(shè)不存在 ,請說明理由23.閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根為x1 ,x2 ,那么兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=-ba ,x1x2=ca請根據(jù)該材料解題：x1 ,x2是方程x2+6x+3=0的兩實數(shù)根 ,求1x1+1x2和x12x2+x1x22的值24.某商場在“五一節(jié)里實行讓利銷售 ,全部商品一律按九折銷售這樣每天所獲得的利潤恰是銷售收入的20100 ,如果第一天的銷售收入是4萬元 ,并且每天

7、的銷售收入都有增長 ,第三天的利潤是1.25萬元(1)求第三天的銷售收入是多少萬元？(2)求第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是多少？25.在美化校園的活動中 ,某興趣小組想借助如下圖的直角墻角兩邊足夠長 ,用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD籬笆只圍AB ,BC兩邊 ,設(shè)AB=x(m)(1)假設(shè)花園的面積為187m2 ,求x的值；(2)假設(shè)在P處有一棵樹與墻CD ,AD的距離分別是16m和6m ,要將這棵樹圍在花園內(nèi)含邊界 ,不考慮樹的粗細(xì) ,求花園面積S的最大值26.如圖 ,RtABC中 ,C=90 ,BC=a ,AC=b(a<b) ,AB=5 ,a ,b是方程x2-(m-1

8、)x+(m+4)=0的兩根(1)求a ,b；(2)P ,Q兩點(diǎn)分別從A ,C從發(fā) ,分別以每秒2個單位 ,1個單位的速度沿邊AC ,BC向終點(diǎn)C ,B運(yùn)動 ,有一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)那么停止運(yùn)動 ,求經(jīng)過多長時間后PQ=2？答案1.C2.B3.C4.D5.C6.C7.B8.A9.B10.A11.(y-5)2=3112.x=0或x=113.3x2-8x+5=0x1=53 ,x2=114.m9415.1或216.y2-y-2=017.2418.k<11219.x2-2x+1=020.-1421.解：(1)x2-9=0直接開平方法x2=9 ,x=±3 ,x1=3 ,x2=-3(2)x2-6x

9、=0因式分解法x(x-6)=0 ,x1=0 ,x2=6；(3)x2-8x+1=0x2-8x=-1 ,(x-4)2=15 ,x-4=±15 ,x1=4+15 ,x2=4-15；(4)2x2+3x+1=0(2x+1)(x+1)=0 ,2x+1=0 ,x+1=0 ,x1=-12 ,x2=-1；(5)x(x+4)=-3(x+4)x(x+4)+3(x+4)=0(x+4)(x+3)=0 ,x+4=0 ,x+3=0 ,x1=-4 ,x2=-3；(6)(x+3)2=2x+5x2+4x+4=0(x+2)2=0 ,x1=x2=-222.解：(1)關(guān)于x的方程k2x2+2(2k-1)x+1=0有兩個不相等

10、的實數(shù)根=2(2k-1)2-4k2=12k2-16k+4>0 ,解得：k<13或k>1；(2)兩個實數(shù)根互為相反數(shù) ,x1+x2=-2(2k-1)k2=0 ,解得：k=12 ,那么=2(2k-1)2-4k2=-1<0 ,不存在實數(shù)k ,使方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)23.解：x1+x2=-ba ,x1x2=ca ,x1 ,x2是方程x2+6x+3=0的兩實數(shù)根 ,x1+x2=-6 ,x1x2=3 ,1x1+1x2=x1+x2x1x2=-2 ,x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=-1824.第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率約是25%25.x的值為11m或17m；(2)AB=xm ,BC=