度第一學(xué)期湘教版九年級數(shù)學(xué)上_第三章_圖形的相似_單元測試題

1、2019-2019學(xué)年度第一學(xué)期湘教版九年級數(shù)學(xué)上 第三章 圖形的相似 單元測試題考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘學(xué)校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  1.己知3:x=6:12 ,那么實數(shù)x的值為 A.4B.6C.12D.24 2.如圖 ,在ABC中 ,點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上 ,DE/BC ,假設(shè)AD=6 ,BD=2 ,AE=9 ,那么EC的長是 A.8B.6C.4D.3 3.以下圖形中 ,一定相似的一組是 A.鄰邊對應(yīng)成比例的兩個平行四邊形 B.有一條邊相等的兩個矩形C.有一個內(nèi)

2、角相等的兩個菱形 D.底角相等的兩個等腰梯形 4.如圖 ,在ABC中 ,DE/BC ,分別交AB ,AC于點(diǎn)D ,E假設(shè)AE=3 ,EC=6 ,那么ADAB的值為 A.12B.13C.14D.16 5.頂角為36的等腰三角形稱為黃金三角形 ,如圖 ,五邊形ABCDE的5條邊相等 ,5個內(nèi)角相等 ,那么圖中共有黃金三角形的個數(shù)是 A.25B.10C.15D.20 6.ABC中 ,AB=10cm ,BC=20cm ,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以2cm/s的速度移動 ,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動 ,如果P ,Q分別從A ,B同時出發(fā) ,經(jīng)過 秒

3、鐘PBQ與ABC相似？ A.2.5B.3.5C.1和2.5D.1和3.5 7.如圖：OAOD=OCOB ,A=63 ,AOC=61 ,那么B=( )A.63B.61C.59D.56 8.如圖 ,在ABC中 ,AB=BC=10 ,AC=12 ,BOAC ,垂足為點(diǎn)O ,過點(diǎn)A作射線AE/BC ,點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn) ,連接PO并延長與射線AE相交于點(diǎn)Q ,設(shè)B ,P兩點(diǎn)之間的距離為x ,過點(diǎn)Q作直線BC的垂線 ,垂足為R岑岑同學(xué)思考后給出了下面五條結(jié)論 ,正確的共有 AOBCOB；當(dāng)0<x<10時 ,AOQCOP；當(dāng)x=5時 ,四邊形ABPQ是平行四邊形；當(dāng)x=

4、0或x=10時 ,都有PQRCBO；當(dāng)x=145時 ,PQR與CBO一定相似A.2條B.3條C.4條D.5條 9.如圖 ,在ABC中 ,兩條中線BE ,CD相交于點(diǎn)O ,那么SDOE:SCOB等于 A.1:2B.1:3C.1:4D.2:3 10.如圖 ,ACOB于點(diǎn)C ,BDOA于點(diǎn)D ,那么圖中相似三角形共有 A.3對B.4對C.5對D.6對二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  11.一個三角形經(jīng)相似變換后 ,邊長擴(kuò)大到原來的3倍 ,那么其周長擴(kuò)大到原來的_倍 12.如圖 ,在ABC中 ,DE/BC ,AD:DB=1:2 ,ADE

5、與ABC的面積比為_ 13.如圖 ,在ABC中 ,C=90 ,AC=8 ,BC=6 ,D是邊AB的中點(diǎn) ,現(xiàn)有一點(diǎn)P位于邊AC上 ,使得ADP與ABC相似 ,那么線段AP的長為_14.如圖是一張銳角三角形紙片 ,AD是BC邊上的高 ,BC=40cm ,AD=30cm ,現(xiàn)從硬紙片上剪下一個長是寬2倍的周長最大的矩形 ,那么所剪得的矩形周長為_cm 15.為了測量校園水平地面上一棵樹的高度 ,數(shù)學(xué)興趣小組利用一組標(biāo)桿、皮尺 ,設(shè)計了如下圖的測量方案測量同眼睛A標(biāo)桿頂端F樹的頂端E同一直線上 ,此同學(xué)眼睛距地面1.6m標(biāo)桿長為3.3m且BC=1m ,CD=4m ,那么ED=_m

6、 16.如圖 ,點(diǎn)M是ABC內(nèi)一點(diǎn) ,過點(diǎn)M分別作直線平行于ABC的各邊 ,所形成的三個小三角形1、2、3圖中陰影局部的面積分別是1、4、25那么ABC的面積是_ 17.如圖 ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4) ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0) ,以O(shè)為位似中心 ,按比例尺1:2將AOB放大后得A1O1B1 ,那么A1坐標(biāo)為_ 18.如圖 ,在梯形ABCD中 ,AD/BC ,AB=CD ,對角線AC、BD交于點(diǎn)O ,點(diǎn)E、F分別在線段AO、DO上 ,且AE=DF ,那么四邊形BEFC是_ 19.如圖 ,為測量出湖邊不可直接到達(dá)的A、B間的距離 ,測量人員選取一定點(diǎn)O ,使

7、A、O、C和B、O、D分別在同一直線上 ,測出CD=150米 ,且OB=3OD ,OA=3OC ,那么AB=_米 20.如圖 ,O點(diǎn)是ABC與D1E1F1的位似中心 ,ABC的周長為1假設(shè)D1、E1、F1分別是線段OA、OB、OC的中點(diǎn) ,那么D1E1F1的周長為12；假設(shè)OD2=13OA、OE2=13OB、OF2=13OC ,那么D2E2F2的周長為13；假設(shè)ODn=1nOA、OEn=1nOB、OFn=1nOC ,那么DnEnFn的周長為_用正整數(shù)n表示三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分 21.完成以下各題：(1)如果x2=y3=z4且x+y+z=5 ,求x+

8、y-z的值 (2)2x+1=4x222.如圖 ,ADEABC ,AD=40 ,BD=20 ,BC=50 ,A=70 ,ABC=30(1)求AED和ADE的大??；(2)求DE的長；(3)BC與DE的位置關(guān)系如何？試說明理由23.如下圖 ,在矩形ABCD中 ,對角線AC ,BD相交于點(diǎn)O(1)過點(diǎn)O作0EBC于點(diǎn)E ,連接DE交OC于點(diǎn)F ,作FGBC于G點(diǎn) ,那么ABC與FGC是位似圖形嗎？假設(shè)是 ,請說出位似中心 ,并求出位似比；假設(shè)不是 ,請說明理由(2)連接DG交AC于點(diǎn)H ,作HIBC于I ,試確定CIBC的值24.如圖 ,在ABC中 ,AB=5 ,BC=3 ,AC=4 ,動點(diǎn)

9、E與點(diǎn)A ,C不重合在AC邊上 ,EF/AB交BC于F點(diǎn)(1)當(dāng)ECF的面積與四邊形EABF的面積相等時 ,求CE的長；(2)當(dāng)ECF的周長與四邊形EABF的周長相等時 ,求CE的長；(3)試問在AB上是否存在點(diǎn)P ,使得EFP為等腰直角三角形？假設(shè)不存在 ,請簡要說明理由；假設(shè)存在 ,請求出EF的長25.在直角坐標(biāo)系中 ,正方形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,2) ,B(-1,2) ,C(-1,0) ,D(1,0) ,以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心 ,將正方形ABCD放大 ,使放大后的正方形A'B'C'D'的邊長是正方形ABCD的邊長的3倍(1)寫出點(diǎn)A' ,

10、B' ,C' ,D'的坐標(biāo)；(2)直線AC與直線B'D'互相垂直嗎？請說明理由26.如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,AOB的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(4,3) ,O(0,0) ,B(6,0)點(diǎn)M是OB邊上異于O ,B的一動點(diǎn) ,過點(diǎn)M作MN/AB ,點(diǎn)P是AB邊上的任意點(diǎn) ,連接AM ,PM ,PN ,BN設(shè)點(diǎn)M(x,0) ,PMN的面積為S(1)求出OA所在直線的解析式 ,并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0)時 ,點(diǎn)N的坐標(biāo)；(2)求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 ,寫出x的取值范圍 ,并求出S的最大值；(3)假設(shè)S:SANB=2:3時 ,求出此時N點(diǎn)的坐標(biāo)答案1.B2.

11、D3.C4.B5.D6.C7.D8.C9.C10.D11.312.1:913.4或25414.7215.10.116.6417.(6,8)18.等腰梯形19.45020.1n21.(1)解：設(shè)x2=y3=z4=k ,那么x=2k ,y=3k ,z=4k ,所以2k+3k+4k=5 ,解得k=59 ,所以x+y-z=2k+3k-4k=k=59 ,即x+y-z=59；(2)解：整理得：4x2-2x-1=0 ,x=2±4+4×4×12×4=1±54 ,x1=1+54 ,x1=1-5422.解：(1)A=70 ,ABC=30 ,C=180-A-ABC=

12、80 ,ADEABC ,AED=C=80 ,ADE=ABC=70；(2)AD=40 ,BD=20 ,AB=AD+BD=60 ,ADEABC ,ADAB=DEBC ,4060=DE50 ,解得：DE=1003；(3)BC/DE理由：ADEABC ,ADE=ABC ,BC/DE23.解：(1)FGBC ,ABBC ,FG/AB ,ABCFGC ,ABC與FGC對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn) ,對應(yīng)邊互相平行或重合 ,ABC與FGC是位似圖形 ,位似中心是點(diǎn)C ,BO=OD ,OE/CD ,DCOE=BDOB=2CFFO=DCOE=2 ,CGCE=23 ,CGCB=13 ,那么ABC與FGC的位似比為3；

13、(2)由(1)得 ,EGEC=13 ,FG/CD ,FGCD=EGEC=13 ,CICG=CHCF=34 ,又CGCE=23 ,CICE=12 ,CIBC=1424.解：(1)ECF的面積與四邊形EABF的面積相等SECF:SACB=1:2     又EF/ABECFACB  SECFSACB=(CECA)2=12AC=4 ,CE=22；(2)設(shè)CE的長為xECFACBCECA=CFCBCF=34x由ECF的周長與四邊形EABF的周長相等 ,得x+EF+34x=(4-x)+5+(3-34x)+EF解得x=247CE的長為24

14、7；(3)EFP為等腰直角三角形 ,有兩種情況：如圖1 ,假設(shè)PEF=90 ,EP=EF由AB=5 ,BC=3 ,AC=4 ,得C=90RtACB斜邊AB上高CD=125設(shè)EP=EF=x ,由ECFACB ,得：EFAB=CD-EPCD即x5=125-x125解得x=6037 ,即EF=6037當(dāng)EFP´=90 ,EF=FP'時 ,同理可得EF=6037；如圖2 ,假設(shè)EPF=90 ,PE=PF時 ,點(diǎn)P到EF的距離為12EF設(shè)EF=x ,由ECFACB ,得：EFAB=CD-12EFCD ,即x5=125-12x125解得x=12049 ,即EF=12049綜上所述 ,在A

15、B上存在點(diǎn)P ,使EFP為等腰直角三角形 ,此時EF=6037或EF=1204925.解：(1)兩個正方形在原點(diǎn)的同旁時 ,A'(3,6) ,B'(-3,6) ,C'(-3,0) ,D'(3,0) ,兩個正方形在原點(diǎn)的兩旁時 ,A'(-3,-6) ,B'(3,-6) ,C'(3,0) ,D'(-3,0) ,(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b ,A(1,2) ,C(-1,0) ,k+b=2-k+b=0 ,解得 ,k=1b=1 ,直線AC的解析式為y=x+1 ,設(shè)直線B'D'的解析式為y=kx+b ,B'(

16、-3,6) ,D'(3,0) ,-3k+b=63k+b=0 ,解得 ,k=-1b=3 ,直線B'D'的解析式為y=-x+3 ,1×(-1)=-1 ,直線AC與直線B'D'互相垂直 ,同理 ,當(dāng)B'(3,-6) ,D'(-3,0)時 ,直線AC與直線B'D'互相垂直26.解：(1)設(shè)直線OA的解析式為y=k1x ,A(4,3) ,3=4k1 ,解得k1=34 ,OA所在的直線的解析式為：y=34x ,同理可求得直線AB的解析式為；y=-32x+9 ,MN/AB ,設(shè)直線MN的解析式為y=-32x+b ,把M(1,0)代入得：b=32 ,直線MN的解析式為y=-32x+32 ,解y=34xy=-32x+32 ,得x=23y=12 ,N(23,12)(2)如圖2 ,作NHOB于H ,AGOB于G ,那么AG=3MN/AB ,MBN的面積=PMN的面積=S ,OMNOBA ,NH:AG=OM:OB ,NH:3=x:6 ,即NH=12x ,S=12MBNH=12×(6-x)×12x=-14(x-3)2+94(0<x<6) ,當(dāng)x=3時 ,S有最大值 ,最大值為94(3)如圖2 ,MN/AB ,AMB