扇形模式下SPECT圖像重建算法之比較研究

1、扇形模式下SPECT圖像重建算法之比較研究         07-08-16 16:12:00     作者：范毅 盧虹冰 郝重陽    編輯：studa20【摘要】  目的： 比較研究扇形幾何模式下單光子發(fā)射斷層成像（SPECT）中三種典型重建算法的衰減補(bǔ)償性能. 方法： 描述并分析扇行投影方式下FBP, OSEM和Novikov逆變換三種算法的重建公式，對SheppLogan模型進(jìn)行重建，并對重建時間及圖像質(zhì)量進(jìn)行比較.

2、結(jié)果： 基于Novikov逆變換的定量解析重建算法得到的圖像質(zhì)量與OSEM迭代算法近似，而重建時間大大縮短. 結(jié)論： 定量解析重建算法可快速有效補(bǔ)償非均勻衰減因素影響，具有廣泛應(yīng)用前景. 【關(guān)鍵詞】  體層攝影術(shù) 發(fā)射型計算機(jī) 單光子 有序子集最大期望 濾波反投影 定量重建     0引言    單光子發(fā)射斷層成像（single photon emission computer tomography, SPECT）技術(shù)廣泛應(yīng)用在核醫(yī)學(xué)臨床診斷中. 由于人體組織對發(fā)射的光子具有吸收衰減作用，如果在重建過程中不考慮該因

3、素，將導(dǎo)致出現(xiàn)假陽性結(jié)果. 以往對非均勻衰減的補(bǔ)償主要是通過迭代算法來實現(xiàn)1-3. 近年來Novikov4給出了平行投影下、非均勻衰減Radon逆變換的求解公式，才使得具有任意真實衰減分布的SPECT解析重建算法成為可能. Kunyansky5利用Novikov的逆Radon變換求解公式，提出一種可校正非均勻衰減的SPECT解析重建算法，對類似人的胸腔這樣復(fù)雜的非均勻衰減分布，也能進(jìn)行準(zhǔn)確的補(bǔ)償.  本研究在將Novikov逆變換公式擴(kuò)展至扇行投影方式的基礎(chǔ)上6，對三種典型重建算法，即經(jīng)典濾波反投影法（FBP），迭代算法的代表有序子集最大期望值法（OSEM），及基于Novikov逆變

4、換的解析重建算法的衰減補(bǔ)償性能、重建圖像質(zhì)量及重建時間進(jìn)行比較評價，為今后該領(lǐng)域的研究工作提供參照.    1對象和方法    1.1對象對扇行投影方式下FBP，OSEM以及Novikov求逆變換公式三種重建算法進(jìn)行描述與推導(dǎo)，并對重建結(jié)果進(jìn)行定量分析.    1.2方法    f(x,y)=0d +-g(R)(xcos+ysin-R)dR(1)    其中，g(R)=+-F()|e2jRd，F(xiàn)()為在角度下投影函數(shù)（極坐標(biāo)）的一維傅立葉變換.

5、(xcos+ysin-R)代表直線xcos+ysin=R濾波反投影在實現(xiàn)圖像重建時，只需做一維傅立葉變換，且可并行進(jìn)行，圖像重建速度快，因而在臨床中得到廣泛應(yīng)用. 但是，由于該算法不能補(bǔ)償衰減等因素對圖像的影響，重建結(jié)果只能提供定性分析，圖像中存在偽輪廓現(xiàn)象. 扇形投影方式下的濾波反投影研究可參閱文獻(xiàn)7.EM）算法作為迭代算法的代表，OSEM 以最大似然最大期望值方法(MLEM)為基礎(chǔ). 由于在MLEM算法中，每一次對所有投影數(shù)據(jù)計算的結(jié)果只能更新重建圖像一次，而在OSEM算法中，投影數(shù)據(jù)被劃分為G個有序子集Sgg=1,2,G，對每個子集的計算結(jié)果都將重新更新一次圖像. 這樣，對所有的子集都計

6、算一遍后，就相當(dāng)于對初始圖像更新了G次，從而大大提高收斂的速度.    對有序子集g=1,2,G    投影：p(I, g)lmn=ijkf(I, g)ijkhijk, lmn (l, m, n)Sg（2）    反投影：    f(I, g+1)ijk=f(I, g)ijklmnSGhijk,lmnlmnSGhijk,lmnplmnp(I, g)lmn（3）    其中，hijk,lmn是點(i,j,k)在探測頭(l,m,n)上的投影. I為迭

7、代次數(shù). 每次迭代完成后，f(I, G+1)ijk作為新的f(I+1,1)ijk用于下次迭代計算.   在利用OSEM算法重建SPECT圖像的過程中，子集的選取極為關(guān)鍵. 子集數(shù)量過少，將影響收斂速度；過多，則可能導(dǎo)致不收斂或收斂到局部收斂點. 在實際操作中，子集數(shù)目通常取8的倍數(shù). 迭代算法能夠處理復(fù)雜的真實成像模型，重圖像質(zhì)量好，但由于計算量較大，且存在正則及收斂問題，目前還未在臨床廣泛應(yīng)用.    基于推導(dǎo)卡迪爾坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的偏微分方程，我們將Novikov逆變換公式進(jìn)一步推廣到扇形模式下6：    f(r

8、,)=14Re20W(r,)Kd/2-/2D2cos2sin(-)g(,)d+14Re20W1(r,)Kd/2-/2g(,)Dcossin(-)d (4)    其中，K=r2+D2+2rDsin(-)(5)    =arcsinrcos(-)K(6)    g(,)=e12(I+i)k(,) p(Dsin,+)(7)    W(r,)=ea(s,t)-h(s,)|=+,s=rcos(-),t=rsin(-)(8)    W1(r,)=ea (s,t)-h(s,)s|