河北省秦皇島市盧龍縣高二數學下學期期末考試試題理

1、河北省秦里島市盧龍縣高二數學下學期期末考試試題高二數學（理科）注意：本試卷分卷I和卷n兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘?？荚嚱Y束后，卷I由自己保存，只交卷n。卷I、選擇題（每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1、若復數里且（ar,i為虛數單位）是純虛數，則實數a的值為（）12iA2B4C2、a、b均為實數，則a b是a2 d的（）條件A充要充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要3、已知橢圓的標準方程為221,則此橢圓的離心率為（16254、下列選項敘述錯誤的是（）A.命題“若X 1 ,則x23x 2 0”的逆否命題是“若B.若命題 p： x

2、 R,x2 x 1 0,則2p: x R, x x 1 0C.若p q為真命題，則p , q均為真命題5D.若命題q:xR,x2mx10為真命題，則m的取值范圍為2m24家企業(yè)各有1人5、某地政府召集5家企業(yè)的負責人開會，其中甲企業(yè)有2人到會，其余到會，會上有3人發(fā)言，則這3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數為（）A14B16C20D6、已知a2,1,3,b1,4,2,c7,5,48，若a,b,c三個向量共面，則實數等于62763646577、有人發(fā)現，多玩手機使人變冷漠，下表是一個調查機構對此現象的調查結果:冷漠不冷漠總計多玩手機6842110少玩手機203858總計8880168通過計算求

3、得_2P(K>k)0.050.0250.010.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.832K11.38,則認為多玩手機與人變冷漠有關系的把握大約為（A99.9%B97.5%C95%90%8、設曲線ysinx上任一點x,y處的切線斜率為gx,則函數yx2gx的部分圖象可以為（）9、拋物線的頂點在坐標原點,焦點與雙曲線則該拋物線的標1的一個焦點重合,22yx準方程可能是（）22Ax4yBx4y12xD12y10、用數學歸納法證明2n2n1時,左邊需增添的代數式是2k2b2k32k2k2k11、若點P是曲線lnx上任意一點,則點P到直線y2的最小距離為（）12、在平

4、面直角坐標系中，記拋物線y2.xx與x軸所圍成的平面區(qū)域為M,該拋物線與直線ykxk0所圍成的平面區(qū)域為A,向區(qū)域M內隨機拋擲一點P,若點P落在區(qū)域A內的概率為8,則k的值為（272_20162017學年度第二學期期末質量檢測題號二三n卷總分13-16171819202122得分卷H（解答題，共70分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。）13、已知隨機變量工服從正態(tài)分布N2,2;且P40.8,則P02等二于224,14、（x2）8的展開式中x的系數X15、函數yxlnx的單調遞減區(qū)間是16、如圖所示，在由二項式系數構成的楊輝三角形中，第（）行中從左至右第1

5、4個數與第15個數的比為2:3.第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051三、解答題（本題有6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17、（本題滿分12分）已知拋物線的方程為y24x,直線l過點P2,1，斜率為k,當k為何值時，直線l與拋物線：只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點。18、(本題滿分12分)已知f x 1 x ex 1求函數fx的最大值；5fx(2)設gx,x1且x0證明：gx1x6分別是棱求證:(2)求證:E、F、E119、(本題滿分12分)在長方體ABCDABC1D1中，AA2AB2BC,AAi,BBi,ABi

6、的中點.CE/平面C1E1F；平面C1E1F，平面CEF1720、(本題滿分12分)為迎接6月6日的“全國愛眼日”，某高中學生會從全體學生中隨機抽取16名學生，經校醫(yī)用對數視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖(以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉)，如圖，若視力測試結果不低于5.0,則稱為“好視力”.學生視力測試結果35666777889050112(1)寫出這組數據的眾數和中位數；(2)從這16人中隨機選取3人，求至少有2人是“好視力”的概率；(3)以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校(人數很多)任選3人,記X表示抽到“好視力”學生的人數，求X的分布列及數學

7、期望.2221、(本題滿分12分)已知橢圓M：'_y_i(a0)的一個焦點為F1,0，左右頂a23點分別為A,B,經過點F的直線l與橢圓M交于C,D兩點.(1)求橢圓M的方程；(2)記ABD與ABC的面積分別為§和S2,求§S2的最大值.則按所做的第一題記分。二t2 (t為參數).在極坐標系32以x軸正半軸為極軸)中，圓(與直角C的方程請考生在第22,23,24題中任選一題作答，如果多做，22、(本題滿分10分)選修44:坐標系與參數方程x2在直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為y6坐標系xoy取相同的單位長度，且以原點O為極點，為10cos(1)求圓C的直角坐標

8、方程；(2)設圓C與直線l交于點A,B,若點P的坐標為2,6，求PAPB.23、(本題滿分10分)設fxax1x2,a0.(I)若a1,時，解不等式fx5;(n)若fx2,求a的最小值.一、選擇題CDACBDACDD二、填空題2017數學理科試題答案BA13、0.314、1120150,116、3417、解：由題意，直線的方程為ykx2k1由方程組ykx2k1y4x可得ky24y42k10(1)當k0時，由方程得y1,把y1代入y2這時直線與拋物線只有一個交點4,1(2)當k0時,方程的判別式為4_2162k由0,即2k20。解得k,11或k一，2方程只有一個解，直線與拋物線只有一個交點;由0

9、,即2k20解得11一,方程只有一個解，直線與拋物線只有一個2交點;由0,即2k20解得k.11或k一,方程只有一個解，直線與拋物線只有2一個交點。10分綜上，k1一時，直線與拋物線只有一個交點；當211k一時，直線與2拋物線兩個交點時，直線與拋物線沒有交點。12分18、解:f'(x)=xex.當xe(-oo,0)時,f'(x)>0,f(x)單調遞增;當xC(0,+8)時，(x)<0,f(x)單調遞減.所以f(x)的最大值為f(0)=0.(2)證明：由(1)知，當x>0時，f(x)<0,g(x)<0<1.6分當一1<x<0時，g(

10、x)<1等價于f(x)>x.7分設h(x)=f(x)x,則hz(x)=-xex-1.1當xC(1,0)時，0<-x<1,-<ex<1,貝U0<xe'<1,e從而當x(-1,0)時，h'(x)<0,h(x)在(一1,0上單調遞減.10分當一1<x<0時，h(x)>h(0)=0,即g(x)<1.綜上，總有g(x)<i成立.12分19、如圖所示，以D為原點，DADQDD所在的直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，設BG=1,1則C(0,1,0),R1Q1),Ci(0.1,2),F(1,1,1),E

11、1,(1)設平面GEF的法向量n=(x,y,z).1.GE=1,0,FG=(-1,0,1),1n,OE=0,xy=0,即2x+z=0.n-FG=0,取n=(1,2,1).ff.CE=(1,-1,1),n-CE=12+1=0,CELn.又C日平面GEF,，C日平面CEF6分(2)設平面EFCW法向量為n>(a,b,c),由EF=(0,1,0),FO(-1.0,-1),mr EF= 0,b= 0,即-a- c= 0.mrFC=0,取m(1,0,1).mrn=1X(1)+2X0+1X1=1+1=0,12分平面GEF，平面CEF20、解：(1)由題意知眾數為4.6和4.7 ,中位數為4.75.(

12、2)設 A(i =0,1,2,3)表示所選3人中有i個人是“好視力至少有 2人是“好視力”記為事件A,P A P A2P A3C2C1C4 C12hC16C：19(3)X的可能取值為0,1,2,3.由于該校人數很多，故X近似服從二項分布B(3,276411px1c342764642C；10分64X的分布列為故X的數學期望1E(X)=3X42,22.a b c 412分21、解：(1)F1,0為橢圓的焦點，c1,又b23橢圓的方程為(2)設直線方程為xmy1D乂2，丫2my12上123m2y6my2236m243m2144m20,yiy26m23mSiS20時,Si0時,所以y2上式y(tǒng)iy1y2

13、12m3m240；10分2ph2,34時等號成立)3的最大值是花。1222、解：(1)由p=10cos。得x2+y210x=0,即(x5)2+y2=25.(2)將l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得(一3,22rr+(6+2-t)=25,即t2+9*t+20=0.由于A=(92)2-4X20=82>0,可設t1t2是上述方程的兩個實根.11t2=-92所以t92t1t2=20,'又直線l過點P(26),可得|PA|十|PB|t1|十|t2|t1)+(t2)(t1+t2)92.10分-2x-1T豈4-223、解：(I)若a=1,f(x)=3,-2<x<l,2k+1，k>1LiI由f(x)的單調性及f(-3)=f(2)=5,得f(x)W5的