第14講-計數(shù)綜合三

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第14講 計數(shù)綜合三內(nèi)容概述建立遞推的思想，將問題的復(fù)雜情形與簡單情形聯(lián)系起來；學(xué)會觀察和發(fā)現(xiàn)遞推關(guān)系；利用樹形圖、列表等方法處理某些遞推關(guān)系，另外，綜合運動各種方法處理與數(shù)字相關(guān)的復(fù)雜計數(shù)問題。典型問題興趣篇1. 一個樓梯共有10級臺階，規(guī)定每步可以邁一級臺階或二級臺階，走完這10級臺階，一共可以有多少種不同的走法？2. 小悅買了10塊巧克力，她每天最少吃一塊，最多吃3塊，直到吃完，共有多少種吃法？3. 用1×2的小方格覆蓋2×7的長方形，共有多少種不同的覆蓋方法？4. 如果在一個平面上畫出4條直線，最多可以把平面分成幾個部分？如果畫10條直線，

2、最多可以分成幾個部分？5. 甲、乙、丙三名同學(xué)練習(xí)傳球，每人都可以把球傳給另外兩個人中的任意一個。先由甲發(fā)球，經(jīng)過6次傳球后仍然回到了甲的手中，請問：整個傳球過程共有多少種不同的可能？6. 一個三位數(shù)，有相鄰兩個數(shù)字的和為16，那么這樣的三位數(shù)共有多少個？7. 由1、3、4組成的各位數(shù)字之和為9的多位數(shù)共有多少個？8. 一個各位數(shù)字互不相等的五位數(shù)不含數(shù)字0，且數(shù)字和為18，這樣的五位數(shù)共有多少個？9. 一個十位數(shù)只含有數(shù)字1或2，且不含兩個連續(xù)的數(shù)字1，一共有多少個這樣的十位數(shù)？10. 一個六位數(shù)由1、2、3、4、5組成，而且任意相鄰兩個數(shù)位的數(shù)字之差都是1，這樣的六位數(shù)有多少個？拓展篇1.

3、 老師給冬冬布置了12篇作文，規(guī)定他每天至少寫1篇，如果冬冬每天最多能寫3篇，那么共有多少種寫完作文的方法？2. 用10個1×3的長方形紙片覆蓋一個10×3的方格表，共有多少種覆蓋方法？3. 現(xiàn)有14塊糖，如果阿奇每天吃奇數(shù)塊糖，直到吃完，那么阿奇共有多少種吃法？4. 如果在一個平面上畫出8條直線，最多可以把平面分成幾個部分？如果畫8個圓，最多可以把平面分成幾個部分？5. 四個人分別穿著紅、黃、綠、藍(lán)四種顏色的球衣練習(xí)傳球，每人都可以把球傳給另外三個人中的任意一個，先由紅衣人發(fā)球，并作為第1次傳球，經(jīng)過8次傳球后球仍然回到紅衣人手中，請問：整個傳球過程共有多少種不同的可能？

4、6. 如圖14-1所示，一個圓環(huán)被分成8部分，現(xiàn)將每一部分染上紅、黃、藍(lán)三種顏色之一，要求相鄰兩部分顏色不同，共有多少種染色方法？ 圖14-17. 圓周上有10個點,以這些點為端點連接5條線段，要求任兩條線段之間都沒有公共點，共有多少種連結(jié)方式？8. 在有些多位數(shù)的各位數(shù)字中，奇數(shù)的個數(shù)比偶數(shù)的個數(shù)多，例如1370、36712等。請問：在1至10000中有多少個這樣的多位數(shù)？9. 有些自然數(shù)存在相鄰的兩位數(shù)字順次為7和5，例如1975、75675等，單不算在內(nèi)，請問：具有這種性質(zhì)的六位數(shù)有多少個？10. 用1至9這9個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的九位數(shù)，滿足以下要求：每一位上的數(shù)字要么大于它前面

5、的所有數(shù)字，要么小于它前面的所有數(shù)字。請問：這樣的九位數(shù)共有多少個？11. 一個七位數(shù)，每一位都有1、2或者3，而且沒有連續(xù)的兩個1，這樣的七位數(shù)一共有多少個？12. 滿足下面性質(zhì)的四位數(shù)稱為“好數(shù)”：它的個位比十位大，十位比百位大，百位比千位大，并且任意相鄰兩位數(shù)字的差都不超過3，例如1346、2579是好數(shù)，但1567就不是好數(shù)，請問：一共有多少個好數(shù)？超越篇1. 一個九位數(shù)，它只由數(shù)字1、2和3組成，而且它的任意連續(xù)兩位數(shù)都補(bǔ)等于12、21、22或33，這樣的自然數(shù)有多少個？如果海要求數(shù)字1、2和3每個數(shù)字都至少出現(xiàn)一次，則這樣的九位數(shù)有多少個？2. （1）如果在一個平面上畫出8個三角形

6、，最多可以把平面分成多少個部分？（2）如果在一個平面上畫出3個四邊形、2個園、1條直線，最多可以把平面分成多少個部分？3. 如圖14-2所示，陰影部分是一個圓環(huán)，4條直線最多可以把這個陰影分成多少個部分？ 圖14-2 圖14-34. 用15個1×2的紙片覆蓋圖14-3，共有多少種不同的覆蓋方法？5. 對一個自然數(shù)作如下操作：如果是偶數(shù)則除以2，如果是奇數(shù)則加1，如此進(jìn)行下去直到得數(shù)為1操作停止，問：經(jīng)過9次操作變?yōu)?的數(shù)有多少個？6. 用4種不同的顏色將圖14-4中的圓圈分別涂色，要求有線段連結(jié)的兩個相鄰的圓圈必須涂不同的顏色，共有多少種涂法？（不允許旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)圖14-4）圖14-47. 圓周上有15個點以這些點為頂點連出5個三角形，要求任意兩個三角形沒有公共點，共有多少種連結(jié)方式？8. 有一年級到六年級的同學(xué)各一人，排成一列領(lǐng)取糖果，如果一個高年級的同學(xué)站在一個低年級的同學(xué)前面，那么這個低年級的同學(xué)就會產(chǎn)生一次“怨言”（一個人可以有多次“怨言”）。在一種排列順序里，我們把所有“怨言”的總數(shù)叫“怨言數(shù)”。例如：六位同學(xué)按下面的