大學物理規(guī)范作業(yè)30

1、1規(guī)范作業(yè)30單元測試二 （電學）2(1)如圖所示，一沿如圖所示，一沿x軸放置的軸放置的“無限長無限長”分段均勻帶分段均勻帶電直線，電荷線密度分別為電直線，電荷線密度分別為+（x0）時，）時，則則oxy坐標平面上點坐標平面上點(0，a)的場強的場強 = 。E解解:根據(jù)對稱性可知：根據(jù)對稱性可知：dqEdEdqd ia020yE電荷元電荷元dq在在(0,a)點產(chǎn)生的電場強度的大小為：點產(chǎn)生的電場強度的大小為：)(41220 xadqdExcosdEdEx)(41220 xadx一、填空題一、填空題Ed3dqEdEdEdqd xxEE 02xdE023220)(2xaxdxa02iEExia022

2、122220)()(4xaxxadx23220)(4xaxdx4（2 2）兩無限大平板）兩無限大平板A A、B B。A A帶電荷面密度為帶電荷面密度為 ，B B帶帶電荷面密度電荷面密度-2 -2 ，則，則A A外側場強大小為外側場強大小為 、B B外外測場強大小為測場強大小為 、ABAB之間場強大小為之間場強大小為 。0202023A2Box解：解：02AE0,BEiiE002iiE002iiE002AEAEAEA A板左側板左側B B板右側板右側兩極板間兩極板間ABi02i02i023BEBEBE53、 導體球殼的內(nèi)外半徑分別為導體球殼的內(nèi)外半徑分別為R R1 1和和R R2 2，若在距球心

3、，若在距球心O O為為r r的的P P點放置一點電荷點放置一點電荷Q Q，如圖所示，則導體球殼的，如圖所示，則導體球殼的電勢電勢 ；中心；中心O O點的電勢點的電勢 。解：靜電平衡時球殼的內(nèi)表面與空腔靜電平衡時球殼的內(nèi)表面與空腔內(nèi)部的電量在內(nèi)表面以外區(qū)域產(chǎn)生的內(nèi)部的電量在內(nèi)表面以外區(qū)域產(chǎn)生的電場為零，電勢為零。電場為零，電勢為零。內(nèi)表面以外內(nèi)表面以外區(qū)域的電勢是外表面電荷產(chǎn)生的。區(qū)域的電勢是外表面電荷產(chǎn)生的。外表面外表面電荷是均勻分布在外球面上電荷是均勻分布在外球面上的，在其內(nèi)部產(chǎn)生的電勢為：的，在其內(nèi)部產(chǎn)生的電勢為：Q204RQ204RQUQrQRQRQ010204446rQRdqRdqUQ

4、Q0020010444rQRQRQ01020444中心中心O O點的電勢是點的電勢是p p點的電荷點的電荷Q Q、內(nèi)表面、內(nèi)表面電荷電荷-Q-Q、和外、和外表面表面電荷電荷Q Q的共同貢獻，由電勢的疊加原理：的共同貢獻，由電勢的疊加原理：7。點的電勢處線在軸線與窄縫之間離軸點的電勢取為零，那么若將點處的場強心圓柱面半徑。則軸線中遠小于線的窄縫，窄縫的寬度這柱面上有一平行于軸，在圓柱面，面電荷密度為、一均勻帶電細而長的pUPREl3004解：解：用補償法：設想圓柱原來沒有窄縫，用補償法：設想圓柱原來沒有窄縫，再用寬度為再用寬度為l,面電荷密度為面電荷密度為-的帶電窄條補的帶電窄條補在窄縫處，由于

5、完整的圓柱面對內(nèi)部場強在窄縫處，由于完整的圓柱面對內(nèi)部場強的貢獻為的貢獻為0， p點的場強由點的場強由-的窄條產(chǎn)生的窄條產(chǎn)生,該該窄條的電荷線密度為窄條的電荷線密度為l0點的場強為點的場強為RlE02jRl0232ln20l方向指向窄條方向指向窄條8取取0點的電勢為點的電勢為0，y軸上的場強為軸上的場強為jyRlE)(20P點電勢點電勢dyyRlURp03/0)(232ln20l9電源接通情況下電容器兩端電壓不變：分析：,不變不變 EV000 EE電源斷開情況下電容器極板上帶電量不變：不變不變 Dq,0EDr00 DDrE00(5)(5)一空氣平行板電容器，接上電源后，兩極板上的電一空氣平行板

6、電容器，接上電源后，兩極板上的電荷面密度分別為荷面密度分別為。在保持電源接通情況下，將相。在保持電源接通情況下，將相對介電常數(shù)為對介電常數(shù)為r r的各向同性均勻電介質(zhì)充滿其中，忽的各向同性均勻電介質(zhì)充滿其中，忽略邊緣效應，介質(zhì)中的場強大小應為略邊緣效應，介質(zhì)中的場強大小應為 。而。而斷開電源再充滿該種介質(zhì)，則介質(zhì)中的場強大小又斷開電源再充滿該種介質(zhì)，則介質(zhì)中的場強大小又為為 。 0r000010計算題計算題1 1、一細玻璃棒彎成半徑為、一細玻璃棒彎成半徑為R R的半圓形，沿上半部的半圓形，沿上半部均勻分布有電荷均勻分布有電荷+q+q，沿下半部均勻分布有電荷，沿下半部均勻分布有電荷-q-q，求半

7、，求半圓中心圓中心0 0處的電場強度處的電場強度E E。 解解1:由對稱性，帶電荷為由對稱性，帶電荷為+q的的1/4圓圓弧產(chǎn)生的電場在第四象限?；‘a(chǎn)生的電場在第四象限。帶電荷為帶電荷為-q的的1/4圓弧產(chǎn)生的電場方向圓弧產(chǎn)生的電場方向在第三象限。它們的合場強沿在第三象限。它們的合場強沿-y取電荷元如圖則取電荷元如圖則cos4120RRddEy對上式積分且考慮到兩個對上式積分且考慮到兩個1/4圓弧產(chǎn)生的場強圓弧產(chǎn)生的場強y分量大小分量大小相同相同：cos412202/0RRdEydRcos4122/0011dREycos4122/00R0412把把= q/(R/2)代入上式得代入上式得jRRqj

8、EEy/24120jRq202解解2：先計算先計算1/4圓弧的場強，由對稱性可知場強的方向圓弧的場強，由對稱性可知場強的方向在從圓心到圓弧中點連線上，電荷線密度在從圓心到圓弧中點連線上，電荷線密度同上。取如同上。取如圖所示的電荷元，產(chǎn)生的電場分量圖所示的電荷元，產(chǎn)生的電場分量Edcos420RRddE cos40Rd積分得積分得cos404/4/RdE4/4/0sin4RR04212RE042E結果如圖。結果如圖。45cos2EEy214220RR02202RqjRqE202電場強度沿電場強度沿 y 方向方向同樣可以得到同樣可以得到-q的場強的場強,則則合場強為：合場強為：E132、地球表面上

9、方電場方向向下，大小可能隨高度改變，、地球表面上方電場方向向下，大小可能隨高度改變，如圖所示。設在地面上方如圖所示。設在地面上方100m高處場強為高處場強為150N/C，300m高處場強為高處場強為100N/C 。試由高斯定律求在這兩個高。試由高斯定律求在這兩個高度之間的平均體電荷密度，以多余的或缺少的電子數(shù)度之間的平均體電荷密度，以多余的或缺少的電子數(shù)密度表示。密度表示。 解：在空氣中取一柱形高斯面，上解：在空氣中取一柱形高斯面，上表面在表面在300m處，處，場強為場強為E1，下表面下表面在在100m處，處，場強為場強為E2,截面積為截面積為S。由高斯定理由高斯定理sSESESdE210Sh

10、得到電荷密度得到電荷密度)(120EEhsh14)100150(2001085. 812312/1021. 2mC單位體積內(nèi)的電子數(shù)為單位體積內(nèi)的電子數(shù)為371912/1038. 1106 . 11021. 2men由于所帶的是正點荷，空氣中缺少電子。由于所帶的是正點荷，空氣中缺少電子。153、如圖所示，三塊互相平行的均勻帶電大平面，面電、如圖所示，三塊互相平行的均勻帶電大平面，面電荷密度為荷密度為1=1.210-4C/m2， 2=210-5C/m2 ， 3=1.110-4C/m2 。A點與平面點與平面相距為相距為5.0cm，B點與點與平面平面相距相距7.0cm。（。（1）計算）計算A、B兩點

11、的電勢差；兩點的電勢差；（2）設把電量）設把電量q o= 1.010-8C的點電荷從的點電荷從A點移到點移到B點，外力克服電場力做多少功？點，外力克服電場力做多少功？ 解：取解：取x軸如圖。設軸如圖。設平面平面間的場強間的場強EA,平平面面 間的場強間的場強EB。由疊加原理由疊加原理03212AE03212BEx設設A 距離為距離為d1, B 距離為距離為d2.16103212032122dd05. 01085. 8210) 1 . 12 . 02 . 1 (07. 01085. 8210) 1 . 12 . 02 . 1 (124124V41004. 9)(0BAUUqA電場力做功電場力做功

12、JUUqAAB44801004. 9)1004. 9(100 . 1)(外外力做功外力做功21dEdEl dEUUBABABA174、 一導體球半徑為一導體球半徑為R R1 1，其外同心地罩以內(nèi)、外半徑分，其外同心地罩以內(nèi)、外半徑分別為別為R R2 2和和R R3 3的厚導體球殼，此系統(tǒng)帶電后內(nèi)球電勢為的厚導體球殼，此系統(tǒng)帶電后內(nèi)球電勢為U U1 1，外球所帶總電量為外球所帶總電量為Q。求此系統(tǒng)各處的電勢和電場分布。求此系統(tǒng)各處的電勢和電場分布。 解：設導體球解：設導體球R1帶電量為帶電量為 q，則則R2帶帶電電q，R3帶電帶電q+Q。由電勢的疊加。由電勢的疊加原理，導體球的電勢是三個帶電面的

13、原理，導體球的電勢是三個帶電面的電勢疊加電勢疊加1R3R2RQ1U302010141414RqQRqRqU內(nèi)球帶電量為內(nèi)球帶電量為)/1/1/1 (/4321310RRRRQUq18)/1/1/1 (/4321310RRRRQUq利用上式可以求出場強、電勢利用上式可以求出場強、電勢E32041RrrQq320RrR212041RrRrq10Rr 其中其中q為：為：19U3041RrrQq2130204)11(4RrRRQqRrq323041RrRRQq211RrRU)/1/1/1 (/4321310RRRRQUq其中其中q為：為：205、一個接地的導體球，半徑為一個接地的導體球，半徑為R，原來

14、不帶電。今將一，原來不帶電。今將一點電荷點電荷q放在球外距球心的距離為放在球外距球心的距離為r r的地方，求球上的感的地方，求球上的感生電荷總量。生電荷總量。解：設解：設q放入后在導體球上感生的電放入后在導體球上感生的電荷總量為荷總量為Q，則由電勢的疊加原理，則由電勢的疊加原理，導體球球心的電勢為導體球球心的電勢為qrRQrqRdqUQ000044rqRQ0044由于導體球接地電勢等由于導體球接地電勢等0，得到，得到感生電荷總量感生電荷總量0qrRQ216、為了測量電介質(zhì)材料的相對介電常量，將一塊厚為為了測量電介質(zhì)材料的相對介電常量，將一塊厚為1.5cm的平板材料慢慢地插進一電容器的距離為的平板材料慢慢地插進一電容器的距離為2.0cm2.0cm的兩平行板之間。在插入過程中，電容器的電荷保持的兩平行板之間。在插入過程中，電容器的電荷保持不變。插入之后，兩板間的電勢差減少為原來的不變。插入之后，兩板間的電勢差減少為原來的60%60%，求電介質(zhì)的相對介電常量多大？求電介質(zhì)的相對介電常量多大？ r解：設電容器極板間距為解：