磁場(chǎng)圓心與半徑的確定

1、第十三章 磁 場(chǎng) 第七課時(shí)、帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)圓心、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的不確定問題制定人：殷裕華 審核人：胡懷平 時(shí)間：2006年1月6日一.熱身訓(xùn)練例題1(97)如圖，在x軸的上方（y0）存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在原點(diǎn)O有一個(gè)離子源向x軸上方的各個(gè)方向發(fā)射出質(zhì)量為m、電量為q的正離子，速率都為v。對(duì)那些在xy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的離子，在磁場(chǎng)中可能到達(dá)的最大x_，最大y_。2mv/qB; 2mv/qB;二、講練平臺(tái)例題2.環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍成的中空區(qū)域，具有束縛帶電粒子的作用，中空區(qū)域中的帶電粒子，只要速度不是很大，都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣，設(shè)環(huán)狀磁場(chǎng)的內(nèi)半徑為R1=0.5m

2、，外半徑R2=1.0m，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，若被束縛的帶電粒子的比荷為q/m=4×107c/kg，中空區(qū)域中的帶電粒子具有各個(gè)方向的速度。試計(jì)算：（1）若粒子沿圓環(huán)的半徑方向射入磁場(chǎng)，粒子不能穿過(guò)磁場(chǎng)的最大速度。（2）若粒子的速度方向各個(gè)方向都有，所有不能穿過(guò)磁場(chǎng)的粒子中速度最大的粒子的速度解析：（1）速度最大的沿半徑方向飛出的粒子，作圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡與大圓相切。設(shè)其半徑為r1，最大速度為V1則qvB=mV12/r1 r12R12=(R2r1)解得最大速度V1=1.5×107m/s (2)在環(huán)形磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑對(duì)應(yīng)的圓與大、小圓同時(shí)相切則，設(shè)作圓周運(yùn)動(dòng)的半

3、徑為r2，對(duì)應(yīng)的最大速度為V2則qvB=mV22/r2 r2=(R1R2)/2 解得最大速度V1=3×107m/s OPMN例題3圖中，虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè)的半空間存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外O是MN上的一點(diǎn)，從O點(diǎn)可以向磁場(chǎng)區(qū)域發(fā)射電量為+q、質(zhì)量為m、速率為v的粒子粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度可在紙面內(nèi)向各個(gè)方向已知先后射入的兩個(gè)粒子恰好在磁場(chǎng)中給定的P點(diǎn)相遇，P到O的距離為L(zhǎng)，不計(jì)重力及粒子間的相互作用（1）求所考查的粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑（2）求這兩個(gè)粒子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)的時(shí)間間隔解析：（1）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，由牛

4、頓第二定律，有qvB=mv2/R得R=mv/qB （2）如圖所示，以O(shè)P為弦可畫兩個(gè)半徑相同的圓，分別表示在P點(diǎn)相遇的兩個(gè)粒子的軌道。圓心和直徑分別為 O1、O2和OO1Q1,OO2Q2,在0處兩個(gè)圓的切線分別表示兩個(gè)粒子的射入方向，用表示它們之間的夾角。由幾何關(guān)系可知 PO1Q1=PO2Q2 從0點(diǎn)射入到相遇，粒子1的路程為半個(gè)圓周加弧長(zhǎng)Q1P Q1PP 粒子2的路程為半個(gè)圓周減弧長(zhǎng)PQ2=2 PQ2=R 粒子1運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t1=(1/2T)+(R/v) 其中T為圓周運(yùn)動(dòng)的周期。粒子2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2=(1/2T)-(R/v) 兩粒子射入的時(shí)間問隔 t=t1-t2=2R/V 因 Rcos(/

5、2) =1/2L 得 =2arccos (L/2R) 由、三式得 t=4marccos(lqB/2mv)/qB 三、拓展提升 a b c d r r 2r S Q P1 P2 M MP2 ablS例題4如圖所示，真空室內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B0.60T，磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平行感光板ab，板面與磁場(chǎng)方向平行，在距ab的距離l16cm處，有一個(gè)點(diǎn)狀的粒子發(fā)射源S，它向各個(gè)方向發(fā)射粒子，粒子的速度都是v3.0×106m/s已知粒子的電量與質(zhì)量之比q/m5.0×107C/kg，現(xiàn)只考慮在紙平面中運(yùn)動(dòng)的粒子，求ab上被粒子打中的區(qū)域長(zhǎng)度分析與解：洛倫茲力是粒

6、子作圓運(yùn)動(dòng)的向心力；計(jì)算出圓半徑后，確定圓心的位置就成為解題的關(guān)鍵，粒子軌跡與ab相切，以及粒子離S最遠(yuǎn)的距離為2r是判定最遠(yuǎn)點(diǎn)的條件如圖11-3-2粒子帶正電，用左手定則判定粒子在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用r表示軌道半徑，有Bqvm，解得，可見2r>l>r因向不同方向發(fā)射的粒子的圓軌跡都過(guò)S，由此可知，某一圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切，則此切點(diǎn)P1就是粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)，為定出P1的位置，可作平行與ab的直線cd，cd到ab的距離為r0.10m以S為圓心，r為半徑，作弧交cd于Q點(diǎn)，過(guò)Q作ab的垂線，它與ab的交點(diǎn)即為P1由圖中幾何關(guān)系得：再考慮N的右側(cè)，任何粒子在

7、運(yùn)動(dòng)中離S的距離不可能超過(guò)2r，以2r為半徑，S為圓心作圓，交ab于N右側(cè)的P2點(diǎn)，P2即為粒子在右側(cè)能達(dá)到的最遠(yuǎn)點(diǎn)由幾何關(guān)系得：所求長(zhǎng)度為：P1P2=NP1+NP2=0.20m點(diǎn)評(píng)：中左右兩邊最遠(yuǎn)點(diǎn)考慮方式不一樣，不少同學(xué)會(huì)利用左右對(duì)稱來(lái)解，這就失去了一半錯(cuò)誤的主要原因在于對(duì)于粒子在空間飛行的軌跡不熟悉【益智演練】MNOB1. (05河北)如圖，在一水平放置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m帶電量為+q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)

8、域，其中。哪個(gè)圖是正確的（ A ） MR2R2RNOO2R2RM2RNMNO2RR2RO2R2RMRNA B C D2xyosA如圖所示，半徑為R=10cm的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域邊界跟y軸相切于坐標(biāo)系原點(diǎn)O，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.332T，方向垂直紙面向里，在O處放有一放射源s，可沿紙面向各個(gè)方向射出速率均為v=3.2×106m/s的粒子，已知粒子質(zhì)量為m=6.64×10-27kg，q=3.2×10-19m/s，求：（1）畫出粒子通過(guò)磁場(chǎng)空間做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心點(diǎn)的連線形狀；（2）求出粒子通過(guò)磁場(chǎng)的最大偏向角；（3）再以過(guò)O并垂直紙面的直線為軸軸旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)區(qū)域，能使穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)

9、域且偏轉(zhuǎn)角最大的粒子射出磁場(chǎng)后，沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，則圓形磁場(chǎng)直徑OA至少應(yīng)轉(zhuǎn)過(guò)多少角度2（1）以原點(diǎn)為圓心，半徑r=0.2m的一個(gè)半圓；（2）60o；（3）轉(zhuǎn)過(guò)60o 3核聚變反應(yīng)需要幾百萬(wàn)度以上的高溫，為把高溫條件下高速運(yùn)動(dòng)的離子約束在小范圍內(nèi)，通常采用磁約束的方法如圖所示，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi)設(shè)環(huán)狀磁場(chǎng)的內(nèi)半徑Rl=0.5m，外半徑R2=1.0m，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T若被束縛帶電粒子的荷質(zhì)比為qm=4×107ckg中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個(gè)方向的速度試計(jì)算：（1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場(chǎng)，不能穿越磁場(chǎng)的最大速度（2）所有粒子不能穿越磁場(chǎng)的最大速度3（1）1.5×107m/s；（2）1.0×107m/s 4如圖所示，有兩個(gè)方向相反，均垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B和2B，MN是它們的分界面，有一束