信號(hào)2008第十五講VIP

1、§6.7 能量譜和功率譜§6.7能量譜和功率譜¥ò-¥2R(t ) =f (t) f *(t -t )dt¥R(0) = ò-¥f (t)dt又由相關(guān)定理： 1 2p 1 2p2F (w)× e jwt dw2F (w) dw¥¥òòt ) =R(0) =R(-¥-¥ 1 2p¥¥òò2F (w) 2dwR(0) =dt =f (t)-¥-¥帕塞定理1電子工程系§6.7能量譜和

2、功率譜f (t)功率有限信號(hào)ì f (t )£ T ) 2( tf(t)f (t ) = ïTíTT2ï 0>( t)ïî- T2T2平均功率2FT (w)P = lim 112pT2+¥limòòdw=f 2 (t)dtTT-¥T ®¥T2T ®¥2電子工程系§6.7 能量譜和功率譜平均總功率功率譜密度函數(shù)p(w) 21F¥p òp(w)dwP =p(w) = limT2-¥TT ®

3、65;P (w)03電子工程系§6.7 能量譜和功率譜定理f ( t ) f 1 2p¥¥òt ) =p(w)e jwt dwR(-¥變換對(duì)òw ) =R(t )e- jwt dtp(-¥1T ò T R (t ) =* ( t - t ) d t證明：lim2T-T ® ¥ 22F (w) 1 2p 1 2p¥òe jwt dw=lim能譜相關(guān)定理T-¥ T ®¥¥òp(w)e jwt dw=-¥4電子工程系

4、67;6.7 能量譜和功率譜NOTE:SN (w ) = N , -¥ < w < ¥白噪聲，其功率譜密度為求自相關(guān)函數(shù)？利用-關(guān)系式，得自相關(guān)函數(shù)RN (t ) = Nd (t )白噪聲的自相關(guān)函數(shù)為沖激函數(shù)，表明：白噪聲在各時(shí)刻的取值雜亂無章，沒有任何相關(guān)性5電子工程系第六章 信號(hào)的矢量空間分析§6.8信號(hào)通過線性系統(tǒng)的自相關(guān)函數(shù)、能量譜和功率譜分析e (t )E ( jw )r (t )H ( jw )r (t ) = h (t )* e (t )R ( jw ) = H ( jw )× E ( jw )時(shí)域頻域R ( jw ) 2 =

5、 H( jw ) 2E ( jw ) 26電子工程系h (t )H ( jw )§6.8 信號(hào)通過線性系統(tǒng)的自相關(guān)函數(shù)、能量譜和功率譜分析對(duì)功率信號(hào)有p ( jw) = lim 1lim 1T ®¥ TH ( jw) 2E ( jw) 2R ( jw) 2 =rTTT ®¥ TH ( jw) 2 p ( jw)=ep (w ) =H ( jw ) 2 p(w )re物理意義：2響應(yīng)的功率譜等于激勵(lì)的功率譜與H ( jw )的乘積Pe (w )Ee ( jw )(w )Pr(w )Er7電子工程系H ( jw ) 2§6.8 信號(hào)通過線

6、性系統(tǒng)的自相關(guān)函數(shù)、能量譜和功率譜分析激勵(lì)和響應(yīng)的自相關(guān)H ( jw) 2 e ( jw)ee r ( jw) = H ( jw)H *( jw)e ( jw)eH ( jw) 2 p ( jw)p ( jw) =w)H ( jw) p ( jw)= H ( j*ereF h *(-t) = H *( jw)F h(t) = H ( jw)Rr (t ) = Re (t )*h(t )*h(-t )Rr( tRe( t )Rh (t ) = h(t )* h(-t )沖擊響應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)8電子工程系Rr (t ) = Re (t )* Rh (t )Rh( t )第六章信號(hào)的矢量空間分析

7、67;6.9匹配濾波器用途：信號(hào)檢測(cè)如數(shù)字通信、目標(biāo)：探測(cè)等使濾波器輸出端的信號(hào)瞬時(shí)功率與噪聲平均功率的比值最大匹配：指濾波器的性能與信號(hào)的特性取得某種一致9電子工程系§6.9匹配濾波器2s (t )(t )t )ssr = omon2 (t)om信號(hào)瞬時(shí)功率與噪聲平均功率的比值2¥òH ( jw)S ( jw)em dwjwts2 (t )-¥r = om¥òH ( jw) 2 dwn2 (tp N)2om-¥根據(jù)不等式，當(dāng)滿足ù*H ( jw) = k éS ( jw)e jwtmë

8、1;r時(shí)，取得最大值1¥2p N ò-¥S ( jw) 2 dwr=max10電子工程系H ( jw )§6.9匹配濾波器匹配濾波器的約束關(guān)系H ( jw ) = kS (- jw ) e- jw tm其沖激響應(yīng)為()()(- t )w ù = ks th t= F-1éHjëûm說明：匹配濾波器的沖擊響應(yīng)是所需信號(hào)s(t)對(duì)縱軸作鏡像并向右移T。11電子工程系§6.9 匹配濾波器s (tm- t )的三種情況如圖(c)(d)(e)分別示出s(t)s( - t)t- TOOtT(a)(b)h(t)h(t)tm < Th(t)