高中數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論

1、高中數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論不為困難找理由只為成功找方法 我行我一定行高中數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論1 元素與集合的關(guān)系：Ao.r A, xeCt A<> A. 0 0 A o 4 * 02集合小火,的子集個(gè)數(shù)共有2"個(gè)：真子集有2。-1個(gè)：非空子集有2”-1個(gè)：非空 的真子集有2,-2個(gè).3二次函數(shù)的解析式的三種形式，(1) 一般式/(*) = "+bx + c("O);(2)頂點(diǎn)式/(工)=-4):“工0);(當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)血幻時(shí)，設(shè)為此式)(3)零點(diǎn)式/(幻”(>-馬)(工-1/。/0)；(當(dāng)已知拋物線與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (“0】區(qū),0)時(shí)，設(shè)為

2、此式)(4)切線式r /(1,) = (. %)；(依+d).("£0) (當(dāng)已知拋物線與直線y = > 4相切且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.1,時(shí)，設(shè)為此式)4真值表：同真且真，同假或假5常見結(jié)論的否定形式；原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒有都是不都是至多有一個(gè)至少有兩個(gè)大于不大于至少有個(gè)至多有(-1)個(gè)小于不小于至多有個(gè)至少有("+I)個(gè)對(duì)所有工，成立存在某h不做或4且>7對(duì)任何X ,不成 立存在某h成立，且4或、q6四種命題的相互關(guān)系(下圖)：原命題與逆杏俞題同我同假:逆命題與否命題同真同假.)充要條件s (1)、p=>q，則P是<

3、;|的充分條件，反之，q是P的必要條件：(2)、p=>q，則P是q的充分不必要條件；(3)、p工> p flqn”,則P是q的必要不充分條件：4. p工> p , IL q p,則P是q的既不充分乂不必要條件,7函數(shù)單調(diào)性:增雨數(shù)：(1)、文字描述是，y隨x的增大而增大.(2),數(shù)學(xué)符號(hào)表述是：設(shè)f (x)在HD上右定義，心時(shí)任意的X七任。，“百<七 棒右/(&)/(&)成立,則就叫f(X)在xWD上是增函數(shù)c C則就是f (x)的遞增區(qū)間.款函數(shù)：(1)、文字描述是：y隨x的增大而微小.(2) .數(shù)學(xué)符號(hào)衣述是：設(shè)f G)在>£D上有定

4、義，若對(duì)任意的大都行/*/>/(占)成立，則就叫f (x)在xWD上是破函數(shù)。I：則就是f (C的遞減區(qū)間.單調(diào)性性質(zhì):(】)增函數(shù)十加函數(shù)帽由數(shù)：、減由故，減函致誠(chéng)M數(shù)：(3)、增由數(shù)被函數(shù)：曾函故：(4)、誠(chéng)函數(shù)增閑數(shù)減削數(shù)：注？匕述站界中的函數(shù)的定義域殷惜;尤卜.是理及的.星等號(hào)左邊兩個(gè)由數(shù)定義域的交集 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，-0.單蠲性內(nèi)層函數(shù)tti外£函數(shù)itit發(fā)合函數(shù)ttii等價(jià)關(guān)系,(1)設(shè).q,q/$那么a f)/(X)-./")o o ")一/ > 0 o上是增函數(shù);再一«-心)八* /5)<0o 短匕3°&l

5、t;0o “X)在卜用上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)5,= /(>)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可呼，如果/r(A)>(),則/()大增函數(shù)，如果fx) <0, »J/(x)為減函數(shù).8函數(shù)的奇偶性：(注：是奇偶函數(shù)的前提條件是：定義域必很關(guān)口奴力，對(duì)稱) 奇函數(shù)：定義：在前提條件下,若療f(r) = -fa)W(T)+ f(x) = O.則f (X)就是奇函數(shù).性質(zhì)：(1)、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：(2)、奇函數(shù)在x>0和x<0上具有相同的單調(diào)區(qū)間：(3)、定義在R上的奇函數(shù),有f (0)=0 .偶函數(shù)：定義：在前提條件下，若行7)=/(幻，則f(X)就是偶函數(shù)。性質(zhì)：(

6、1)、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；(2)、偶函數(shù)在x>0和k<0上具有相反的單調(diào)區(qū)間：奇偶函數(shù)間的關(guān)系(1)、奇函數(shù)偶函數(shù)二奇函數(shù)： (2)、奇函數(shù)奇函數(shù);偶函數(shù)：(3)、偶奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)：(4).奇函數(shù)土奇函數(shù)奇函數(shù)(也仃例外得偶函數(shù)的)(5).偶函數(shù)士偶函數(shù)二偶函數(shù)： (6)、奇函數(shù)士偶函數(shù)二非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān) 于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是 偶函數(shù).9函數(shù)的周期性：定義：對(duì)函數(shù)f (x)，若存在Two,使得f (x+T) -f (x),則就叫f (x)

7、是周期函數(shù)，其 中，T是(X)的一個(gè)周期。周期函數(shù)幾種常見的表述形式：、f (x+T) = - f (x),此時(shí)周期為2T ；(2)、 f (x+m)=f (x+n).此時(shí)周期為2何一加：(3)、f(x + m) k，此時(shí)周期為 2m 0f(x)10常見函數(shù)的圖像,k<0k>0y=kx+b)MoQt0<a<la>111對(duì)于函數(shù)J = /(N)(NW R), /* + “) = /(。7)恒成立，則函數(shù)/“)的對(duì)稱軸是K= W兩個(gè)函數(shù)v = /(x + a)與y = /S-x)的圖象關(guān)于直線 =審對(duì)稱.12.1 分?jǐn)?shù)指數(shù)零與根式的性質(zhì)：(1)=fl w > 1

8、 ).(2)(3)(4)12.2.a m =7 ( d > 0,nun N., FIm > 1 )./標(biāo)(防) =a.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，而 W 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，行文,|=卜"2°-4" <0有理指數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì)(1) ar-a'*'(« >0.r,5G 0).(2) (a)=個(gè)(0/,$£。).(3) (ab)r = ab' (a > O.Z> > 0, r Q).注：若a>0, p是一個(gè)無理數(shù)，則以表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù).上述行理指數(shù)第 的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無理數(shù)指數(shù)耳都適用.13指數(shù)式與

9、對(duì)數(shù)式的互化式：log. N = b o a = N (a > 0,a = 1,N > 5.指數(shù)性質(zhì)：(1)1、:(2)、a° = l (a*0)： (3)、"“=(1)av、a、>0.r.s wQ):、o* = a ：指數(shù)函數(shù)，、y = a (a > I)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù):(2)、)，=加()<<1)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞成函數(shù)。注：指數(shù)函數(shù)圖軟都小過七 (0,1)對(duì)數(shù)性質(zhì)：、log. M *bg. N = log/MN) ； (2)、log<( Af -log = log ； N、log.夕=w log/ :、log . l

10、og ：、log1 = 0m、log. a = 1 s、。國(guó)'=b對(duì)數(shù)函數(shù)：(1)、 y = logux(a>I)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)：(2)、y = hg, x()< a < I)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)：注：對(duì)數(shù)函數(shù)圖縹都恒過點(diǎn)(1、.0)、 Io i( .vgp> 0 <=> a,x e (0J)5)Ca<x (l.-Hx>)(4)、log” *<0oa w(0.1)則xw(L+oo)或 a w(l,+co)則rw(O.l)14對(duì)數(shù)的換底公式:kg N =(a>0,且awl, j>0,且 *1, N >0

11、)-對(duì)數(shù)恒等式？ "、=n (a>0,且 wl, N >0).推論 log =Zk)gq。(”>0,且“ wl, N >0). tn15.1對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法貝ij:若a>0, a#L M>0, N>0,則(1) ogu(MN) = loga M + Iog N ；(2) logo 梟=,og,( M 俎 N ;(3) log." =fog；(4) log . AT = log4,g/?).in15. 2.對(duì)數(shù)換底不等式及其推廣1?o>0./>>0. x>Q. x.則函數(shù)> = 1083,(#) a(1)

12、當(dāng)a > 時(shí),在(0)和(L-c)上J = bg“Sx)為增函數(shù). a a ”'|4<力時(shí)"(0')和(L+oo) l.y = log,“(bK)為送函數(shù). a a推論:設(shè) >/ >1，p > 0 a >0 II.a # 1 »則<2> log, in logt< n < log/ .16平均增長(zhǎng)率的問題(負(fù)增點(diǎn)時(shí)<0):如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N,平均增長(zhǎng)率為，則對(duì)于時(shí)間x的總產(chǎn)值丫，有 y = AT(l + p)17等差數(shù)列，通項(xiàng)公式：（1> a. =q+（-l）d .其中q為首項(xiàng)，d

13、為公差.n為項(xiàng)數(shù)，a“為末項(xiàng).（2）推廣：an =at ¥（n-k）d<3） 4=，-S“t（”22）注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用）前n項(xiàng)和，（1） 二*）:4中q為濘項(xiàng).n為項(xiàng)數(shù)，4為木丸/、c m，i）.（2 ） Sn = nay + -a（3） S。=S1M 式2 2）（注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用）（4） Sn = ax +g + a.（注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用）常用性質(zhì)：（1）、若 mn-p*q，則有+a ：“,r注：若4是耳,叫的等差中J拓 則仃24=q+%=n、m. p成等年。（2）、若4、J為等差數(shù)列.則可士2為等差數(shù)列0 （3）、凡為等處數(shù)列，S,為其前n項(xiàng)機(jī)

14、則S<II.S%-S.S%-S2>1也成等差數(shù)列（4）、與=4.4 = 貝必八9=0 ：（5）等比數(shù)列，通項(xiàng)公式，（1）q=qq-="/（1） ,其中q為廣項(xiàng).n為項(xiàng)數(shù).q為公比, q(2)推廣：%=為."-q=S-S._1(“2 2)前 n 項(xiàng)和 (1) S. =5. +%( 2 2)(2) S“ =" +"、+ + q,（注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用）（注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用）（注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用）nals,=卬1一心"q常用性質(zhì)？（1）、若 m*n-p+q ,則T 4, a.=3q ：注：若心是外,巴,的等比中項(xiàng)則行

15、明 '=” 冊(cè)on、m (2)、若4、4為笫比數(shù)列,則". “為等比數(shù)列.、P成等比,18分期付款(按揭貸胤：每次還款x =照罟元(貸款元,"次還清,每期利率為619三角不等式:(1)若 x e (0t) 9 RO sin x < .r < tan x.2若 xw(O二),則 I <sin .r+cos x<，2.2Isinxl + lcos vl21.20同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:sin 8 + co/e = l, Ian6=, tan(9-cnf = 1. cos <92122正弦、余弦的誘導(dǎo)公式(奇變偶不變，符號(hào)看象限)和角與差角

16、公式sin(fz± ft) = si ri cos p ± cos or sin ； cos(6Z ± p) =coscosTsiimsin fi ；仇 tanaitan/? .廠""rv . ztan(a±/>) =- aina + bcosa-yj(C +/廠 sm(a +3)1T tan a tan fl(輔助角9所在象限由點(diǎn)(”.)的致網(wǎng)決定，tan=-)23二倍角公式及降嘉公式.令 .2 tan asin 2a = sin a cos a =；-1-i-tan' acos2tt =cos:a-sin a = 2

17、cos a-l = l-2sin;a =(an 2a -sin2 a2 tan a1 tan a1-cos 2a 2,cos*al + tan* asin 2a I - cos2a inn a =；1 4- cck 2/y sin laI + cos 2a24三角函數(shù)的周期公式函數(shù) y = sin(ex + 0), x£R 及函數(shù) v = cos(rc;.v + )> xWR(A, 3, g 為常數(shù)，且 AHO)的用期丁=K；函數(shù)y = tan(x + 0),刀工上不+工,kwZ (A, 明為常數(shù)，且AW0)的周期 (o2b正弦定理：25sin A sin B sinCa)三角

18、函數(shù)的圖像:v=sinxV=，SV4 sx_/一 2R (R為A48c外接圓的半徑).一 萬。，=2R sin A力=2R sin B.r = 2R sin C o «: />: r = sin A: sin ft: sin C26余弦定理:a =/ +( -2/x cos/A ; b2 =c2 -2cacosB; c2 =a: +b? -2obcosC.27面積定理：(1) S = Lah” =1b% =工ch, ( 哈耳分別表示a、b、c邊上的高).222(2) S ='a力sinC ='csin A = "easin B. 222(3)Sa =

19、| yl(OA4OR)2 -(OA OB)2.，/切MG藏工"S.生殍皿/28三角形內(nèi)角和定理：/在ABC 中，有 A + 8 + C = ioC = /r - (A + 8)Vo 與= g-o2C = "-2(A + 8).29實(shí)數(shù)與向良的癡的運(yùn)算律:設(shè)入、口為實(shí)數(shù)，那么：(1)結(jié)合體：X (n a) = (X p) a(2)第一分配律：(入“)A J + ji a;(3)第二分配律：X (d + /)=X a + b.304與力的數(shù)量積(或內(nèi)積)：d b=(ih cos".31平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：(1)設(shè)不=a，yj, 5=(-,力),則萬+5=(用+勺方+內(nèi)

20、)(2)設(shè)。:(»,箝)9 6=(七,y)，用._§ = (馬 _占,1一%).(3)設(shè) A(、，m), B(x?.),則 AB =OB-OA = (x2-xv乃一.四)(4)設(shè)萬:(ky)/wR.則4G=(Z*"y).(5)設(shè)萬二(n，m), G = (/,)、)，則。力=(工內(nèi)+ %月).32兩向量的夾角公式： .一，=1%=1* ,(1=(15 = (.1 3”)也；+K J巧 +>?233平面兩點(diǎn)間的距離公式： >49=1 瓦口J而.亞=+(為(A*c B(&,%).34.1向量的平行與垂直i設(shè)5=(小,A)，且=6,則：d 116 o

21、白=入n o,工-x2y =。(交叉相乘差為零)a Lb (萬工6)o a h =0o xx2 +=0.(對(duì)應(yīng)相乘和為零)34. 2.“按向量平移”的幾個(gè)結(jié)論(1)點(diǎn)P(x,y)按向量a=平移后得到點(diǎn)PCr + /ry+&)(2)函數(shù))，= /(幻的圖&C按向量a平移后得到圖象C,則C的函數(shù)解析式為y = /di)+h(3)圖象C.按向量。血k)平移后得到圖斂C,若C的解析式y(tǒng) = /(X), HIC的函數(shù)解析 式為), = /(*+人)-h曲紋C : /(x,y) = 0按向量a= (h,k)平移后行到圖象C',則C的方程為 /(4一加),一上)=0.(5)向;i：

22、nr (&1,)按向；底a-(/iJ )平移后得到的向試仍然為m=(x. v).35線段的定比分公式：設(shè)P2(x2.y2)t P(.M)是線段的分點(diǎn)，穴是實(shí)數(shù)，且I.二: 一 配 1+.=而=吟1%E +小?I + A產(chǎn)一O麗二麗+ (1T)麗(白)36三角形的重心坐標(biāo)公式：ZSABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(%yJ、B(x2, y2). CC,y ,), 則AABC的重心的坐標(biāo)是G(土土滬幺，左亨).37三角形五“心”向量形式的充要條件，,設(shè)。為叢8。所在平面上一點(diǎn)，角A,從。所對(duì)邊長(zhǎng)分別為.Ac,則(1)。為A48c的外心麗；反匚(2) O為A/MC的重心03+而+沅=6.(3>

23、;。為AABC的垂心o85礪=麗 麗=無萬L(4)。為A48c的內(nèi)心oaOS+ cO6 = (k(5)。為&4AC的ZA的旁心麗+ c灰.38常用不等式：(1) &必/?=>/+從2 2M(當(dāng)且僅當(dāng)=1)時(shí)取7號(hào)).(2) 4/£*=土也之而(當(dāng)且僅當(dāng)a = b時(shí)取"L號(hào)).2(3) n"+b'N 3abe(a>0,b>0.c>0).(4) |a| -1/>| < |a 4-/»| < |a| +1/>|.(5) 學(xué)癡4巴產(chǎn)4的?1 (當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào)).(6)村西不等式(

24、一 +)(<?+/)? (acbd)a,b,c.d R.39極值定理：已知k.j都是正數(shù),則有(1)若視xy是定值p ,則當(dāng).r = j時(shí)和x+5,有最小值2而；(2)若和x + y是定值一則當(dāng)>=)時(shí)積與有最大值(3)已知",仇x.y w/T ,若"十力=1則有 + =(0A+Av )(+) = a + /> + + a+/? + 2>® = (6 + )、x yx yx y(4)已知。，瓦x.yeR ,若 + 2 = 1則有x yx + j = (x + y)( +)= + b + -4- -+ 14cT b(a y/b)2x yx y

25、40 一元二次不等式。彳2+/?< + «>0(或 <O) (aHO.A=/r-4ac>0),“與 a/+/八+(同號(hào).則其解集在兩根之外,如果與/+機(jī)異號(hào)，則其解集在兩根之間.簡(jiǎn)言之，問號(hào) 兩根之外，異號(hào)兩根之間.即：耳 <X< x2。(K-%)(<-與)< 0(8心)：x< xrsHx> x2 O(K-/)(X-xJ>0(A <x>).41.1 含有絕對(duì)值的不等式：當(dāng)a> 0時(shí)，有 國(guó) <。=X： < / O -。< K V。 兇 > « o-> /。或 x

26、 v a 41.2 .指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式當(dāng) >1時(shí).> 0*3 u> f(x)> g(x);/(x)>0Io j/(x)> lo B#(N)c Jg(z)>0 f(x)>g(x)(2)當(dāng)0<o<l時(shí).a,u) >atM o /(x) < g(x):f(x) > 0Io g/(x)>lo gg(N)O g(x) > 0 f(x)<g(x)42斜率公式：k = ”（片（菁,凹）、鳥（,以）“2 一七43直線的五種方程：（1）點(diǎn)斜式（直線，過點(diǎn)印孫%）,且斜率為A）.（2）斜械式 > =履+66

27、為直線/在丫軸上的截距）.（3）兩點(diǎn)式 匕"=，二（yw力）（耳（3,四）、4。”為）（士工力）兩點(diǎn)式的推廣：（叫-1Xx-jcJ = O （無任何限制條件?。?）截距式 2+=（%方分別為直戰(zhàn)的橫、縱截距，/£0、8=0） a h（5） 一股式/U+8.v + C = 0（其中A、B不同時(shí)為0）.44直線Ar +好+ C=0的法向量：7 = （48）,方向向量：/ =（8.-川夾角公式，k 一4(1) tanor=l 1 LL (4：.丫 =尤工 +優(yōu)，l2 :y = k2x + h29 k- 0-1)I > I(2) lanaT(/tixv+C, =0, /2:

28、/l>x+»y + C2 = O, A& + 8/#0).A 4、+ B'B、直線時(shí),直線4與A的夾角是會(huì)45 /伊兒的角公式，A 4(1) tantf = tan a =44_i5L.+ =0, l2:H 2yC2 =0.+ 48, *0).A& + B四L. (/.: v =|X + 4 , L : v = A" + />, kk.工-1)l+Mi- 1 2直線3M直線z到4的角哼46點(diǎn)到直線的距離：4=與券/°（點(diǎn)。（4,斕，宜線/： Ar + fiy + C-O）.47圓的四種方程：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x-a）2 （v-

29、by =r2.(2) Bl的一般方程 / + .v、Dr+£y + F =0(加 + £2-4F>0).（3）面的參數(shù)方程x = “ + rcos6 y h + rsinO（4）國(guó)的直徑式方程（"A）（x-iJ+（y-）i）（.v-vJ = O （圓的直徑的端點(diǎn)是也,卜）、B（卬）?）.48點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)也.卬%）與圓-+（y-力二，二的位置關(guān)系有三種:若d =一%）,則d>ro點(diǎn)2在圓外；</=，=點(diǎn)戶在圓上；4<=點(diǎn)2在圓內(nèi).49直線與圓的位置關(guān)系，直線At + H.v + C=O與例（4 -+（>-/>/=/的位置關(guān)

30、系有三種 _Aa + Bb + C.=d > r c 相離 o A < 0 ； J = r o 相切 oA = 0；d<ro 相交 o A >0.50兩圓位置關(guān)系的判定方法:設(shè)兩圓圓心分別為a, a,半徑分別為r” n，|aa| = d,貝IJ： d>八十G o外離u>4條公切線；d = 4+? o外切。3條公切線；Mkdvqf o相交=2條公切線；At ¥ 儂陽做二|八一。| =內(nèi)切o條公切線； T q0<dh-rjo 內(nèi)含 o 無公切線. o- d - yLdfTlfd51橢回£ + 1 = l（a>b>0）的參數(shù)方

31、程是離心率e = E = JlM，<r lr（j- = bsuGu V ir準(zhǔn)線到中心的距離為,焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離（焦準(zhǔn)距）/； = - CC過焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦叫通經(jīng),其長(zhǎng)度為，2-. a52橢圓二十 = 1（。>方>0）焦半徑公式及兩焦半徑與焦距構(gòu)成三角形的面積： iT 卜|PAi| = e（x + -） = a + e.v, PF: = e（- - x） = a - ex ； = r I 1= tan 53橢圓的的內(nèi)外部：.(1 )點(diǎn) P(xo, %)在楠園+ T = 1( >力 >0)的內(nèi)部 O -y4 yv < 1. a。 b.0.2222(2

32、)點(diǎn) P(%,)在橢圓*r + yv = 1( >b >0)的外部o r + yr > I. ocr /r54橢圓的切線方程： 橢圓，* = 1（。>6>0）上一點(diǎn)Pg.）處的切線方程是苦+筆=1.<2）過橢圓；+2 = 1外一點(diǎn)0（與，環(huán)）所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是號(hào)+渾=L 0* 3a ”（3）橢圓£ = 13">0）與直線41 +少+ （? = 0相切的條件是心1、8次=/. （T 從55雙曲線二-二=|（>0>0）的離心率“ = £= l+'.準(zhǔn)線到中心的距離為土，焦點(diǎn) u.a V （Cc到對(duì)應(yīng)

33、準(zhǔn)我的距離（焦準(zhǔn)距）=上過焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦叫通經(jīng),其K度為：2 ca焦半徑公式歸川=Mx+2）l=ia+f.rl, |PF,| =1 e（- - x） 1=1!? -I»兩焦半徑與焦距構(gòu)成三角形的面積臬中 =6%。1笥竺.56雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系：（1）若雙曲線方程為-4 = 1=漸近線方程* £-4 = 0=尸/X. "« Zra若漸近線方程為片±，0 土埒=0=雙曲線可設(shè)為二-二=大. a ah b'（3）若雙曲線與= l有公共漸近線，可設(shè)為二-£ =入（%>0,焦點(diǎn)在x軸上，入<0,焦點(diǎn)在y軸上

34、）.（4）焦點(diǎn)到漸近線的距離總是。57雙曲線的切線方程：雙曲線攝-，=1（“>0/>0）上一點(diǎn)處的切線方程是苦-芳=1（2）過雙曲線工-二-1外一點(diǎn)P（.W。）所引兩條切錢的切點(diǎn)弦方程是 W-W a* '>q 力.22（3）雙曲線一1 = |與直線版+8+« =0相切的條件是八/B次=/. 公tr58.1 拋物線尸=2川的焦半徑公式：拋物線,二= 2px(p>0)焦半徑|CF =.% + §.過焦點(diǎn)弦長(zhǎng)仁。=占+ y+.r2 + § = 4 +x2 + p.58.2 ,拋物線/=2內(nèi)上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P山：0）或P（2m-2m）或Pa.

35、j）,其中 2P58.3 .二次函數(shù)y = a»+歷+,=。（1+ 2戶+處二生（=0）的圖象是拋物線：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為 2a 4a（-二，馴二生）；（2）焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2.4d'二.+，<3）卷線方程是y = 4"j"二L 2a 4a2a 4a4a58. 4.拋物線的內(nèi)外部(1)點(diǎn) PC%, v。)在拋物線 V2 = 2px(p > 0)的內(nèi)部 o y2 < 2p.r(/>>0).點(diǎn)在拋物線y: = 2px(p > 0)的外部。y: > 2P式p>0).(2)點(diǎn) P(.).3,o)在拋物線 y2 = -2

36、pxp > 0)的內(nèi)部 o y2 < -2pxp > 0).點(diǎn) Pg, yn)在拋物線 y2 = -2px(p > 0)的外部=> -2px(p>0).(3)點(diǎn)P(,y0)在拋物線x2 = 2P>0)的內(nèi)部oV2py(/>>0).點(diǎn) P(8. y0)在拋物線 x2 = 2py(p>0)的外部 c F > 2”(p > 0).(4)點(diǎn)PCr0.打)在拋物線=2pv(p >0)的內(nèi)部u>/< 2p,v(p > 0).點(diǎn)P(i八y”)在拋物線/ =-2阿(0)的外部0丁 > -2/;>(/&g

37、t;>0).58. 5.拋物線的切線方程拋物線/ =2內(nèi)上,點(diǎn)Pa。.%)處的切紋方程是心=/>(1 + /).(2)過拗物線y2 = 2px外一點(diǎn)尸(,均)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是yoy= p(.v+.r).(3)地物線y2 = 2px( p> 0)?？诰€Ax +外+ C = 0相切的條件他=2AC.58. 6.留錐曲線的兩類對(duì)稱問題(1)曲線/。,了) = 0關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的曲線是尸(20大2%-3)=0.<2)曲線尸".)=0關(guān)于復(fù)線Ax + 8,v + C = 0成軸對(duì)稱的曲線是24(A» + fiv + C)2fi(A.r + flv

38、+ C),人F(x；), v;X) = 0.4、&A2B-58.7.“四線” 一方程對(duì)于 般的 次曲線A/ + 8£v +(y+ 6 +切+ =0,川*Ht.d,川心代產(chǎn)用旦亨左 代封，用空代X，川汽？代)，即得方程岑必+ Cv“ +。號(hào)1+E "21+尸=0m線的切線，切點(diǎn)弦，中點(diǎn)弦，弦 中點(diǎn)方程均是此方程得到.59 次函數(shù)>, = av2 + + c =+ -)2 +色七匕(u/(J)的圖象是拋物線：2a 4a(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-二,把一七)；(2)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(_*.把二生上1)；2a 4a2a 4a(3)準(zhǔn)線方程是、，二%二Q二！.4a60直線與圓惟曲

39、線相交的弦長(zhǎng)公式|A8| = /«tJ+(wJ或AB = yj( + k2)(.r2 + )2 -4.t2 -xl =1 x - & IV1 +(anz =1 yi - v I Jl +r廣 ap(弦端點(diǎn)人(再.筋),"(匚，v.),由方程, kx卜消去y得到al +b.v + c =0F(x.y) = 0 >0, a為直線A月的傾斜角.4為直線的斜率.I.D , J(M +馬)'-4k占61證明直線與平面的平行的思考途徑：(1)轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點(diǎn)：(2)轉(zhuǎn)化為線線平行；(3)轉(zhuǎn)化為面面平行.61.1. 證明直線與直線的平行的思考途徑(1)轉(zhuǎn)化為

40、判定共面二直線無交點(diǎn)；(2)轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行：(3)轉(zhuǎn)化為線面平行：(4)轉(zhuǎn)化為線面垂直：<5)轉(zhuǎn)化為面面平行61.2. 證明平面與平面平行的思考途徑(1)轉(zhuǎn)化為判定二平面無公共點(diǎn)；(2)轉(zhuǎn)化為線面平行(3)轉(zhuǎn)化為線面垂直.62證明直線與平面垂直的思考途徑：(1)轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直畿垂直，(2)轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直;(3)轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行：(4)轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面。62.1.證明直線與直線的垂直的思考途徑(1)轉(zhuǎn)化為相交垂直；(2)轉(zhuǎn)化為線面垂直；(3)轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直：(4)轉(zhuǎn)化為線與形成射影的斜線垂直.63證

41、明平面與平面的垂直的思考途徑：(1)轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；(2)轉(zhuǎn)化為線面垂直；(3)轉(zhuǎn)化為兩平面的法向量平行。646566向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)萬=b = (4也也)則：(1) a + b =(q+4,%(2) d h =(3)人,=(癡|"生乂/)(X eR)s(4) a 9 b = afy + a2b2 + a也 i夾角公式：設(shè)a =b =(4仇也)，則cos<4" >=,二力;、.Qa； +a1 J, +h；異面直線間的距離：?jiǎn)崾?amp; /是兩異面直線，其公垂向量為九 c。是上任一點(diǎn)，4為間的 In I距離).67點(diǎn)8到平面夕的距離;絲如(G為平

42、面a的法向量，Awa,八。是a的一條斜線段). Ini68球的半徑是R,則其體積y = g,其表面積S = 4“藉.69球的組合體：(1)球與長(zhǎng)方體的組合體：長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng).(2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的極長(zhǎng).正方體的楂切球的直徑是正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)，正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng).(3)球與正四面體的組合體：校長(zhǎng)為。的正四面體的內(nèi)切球的半徑為理a148.柱體、椎體的體積匕怫=；防(S是柱體的底面積、4是柱體的高).= iSh ( S是錐體的底面積、是錐體的高)(正四面體高半。的J) ,外接球的半行為半(正四面體高坐的 344347

43、0分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)；N =+分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理)：N 叫xX”.71排列致公式：+-"工(，段£N',且加£).規(guī)定0!=1.72組合數(shù)公式， = £=四二上空山=_生_(“£M,，wN,且加。). 4*vm * ./m . mV組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：(1) C： = C；m ;(2) C； + C：-1 = C1 .規(guī)定C： = 1 .72.1.等可能性事件的概率74互斥事件A, B分別發(fā)生的概率的和：P(A+B)=P(A)+P(B).個(gè)互斥事件分別發(fā)生的概率的和，P(Ai+A2+A/=P%) + P(A2)+P(An).75獨(dú)立事件A, B同時(shí)發(fā)生的概率：P(AB)= P(A) -P(B).n個(gè)獨(dú)立事件同