2017年九年級數(shù)學上冊全一冊導學案39份冀教版38免費推薦下載

1、弧長和扇形面積的計算學習目標：.理解并掌握扇形的弧長的計算公式并會進行計算.理解并掌握扇形的面積的計算公式并會進行計算能夠根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖進行相關計算.學習重點：扇形的弧長和面積的計算公式的，推導.學習難點：扇形的弧長和面積的計算公式的運用.自主學習一、知識鏈接.圓的半徑為，則圓的周長公式為，圓的面積公式為.弧是圓的一部分，弧分為和.二、新知預習.【概念學習】一條弧和經(jīng)過這條弧兩個端點的半徑所組成的圖形叫做.扇形的面積如何計算呢？已知半徑為的。，它的周長為兀,面積為兀,圓心角為。.按下表給定的圓心角，計算所對的弧長及扇形的面積，填寫下表:給定的圓心角占整個圓的比例180s1360290o13

2、604所對的弧長兀*兀?扇形的面積兀+?【歸納】設。圓心角所對的弧的長度為，所對扇形的面積為，則或.【概念學習】圓錐的相關概念()我們也把連.接圓錐頂點和底面圓上任意一點的線段叫做圓錐的母線(如圖)，圓錐的頂點與地面圓心之間的線段叫做圓錐的高(如圖)()我們學過圓柱的側(cè)面積是沿著它的母線展開成長方形，同樣的道理，要求圓錐的側(cè)面積，需沿母錐一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，容易得扇形.如圖，在同一圓到，圓錐的側(cè)面展開圖是一個.（）設圓錐的母線長為，？底面圓的半徑為，？如圖所示，那么這個扇形的半徑即為圓錐的母線長為，這個扇形的弧長是圓錐地面圓的.三、自學自測.已知扇形的圓心角為。，半徑為，則這個扇形的

3、面積扇形.1.已知扇形面積為一n,圓心角為,則這個扇形的半徑.3四、我的疑惑合作探究、要點探究探究點：扇形的面積及弧長（一）扇形的弧長例：在半徑為的圓中，圓心角為。的扇形的弧長是【歸納總結(jié)】半徑為的圓中，。的圓心角所對的弧長為=,要求出弧長關鍵弄清公式中各項字母的含義.【針對訓練】例：如圖，的邊位于直線上，=.若由現(xiàn)在的位置向右無滑動地翻轉(zhuǎn),當點第次落在直線上時，點所經(jīng)過的路線的長為（結(jié)果用含兀的式子表示）.【歸納總結(jié)】此類翻轉(zhuǎn)求路線長的問題，通過歸納探究出這個點經(jīng)過的路線情況，并以此推斷整個運動途徑，從而利用弧長公式求出運動的路線長.【針對訓練】.如圖，將邊長為的正方形沿直線向右翻動（不滑動

4、），當正方形連續(xù)翻動次后，正方形的中心經(jīng)過的路線長是.（結(jié)果保留兀）ACD（Z?）I*0:BCD1（二）扇形的面積例：指一個扇形的圓心角為。，半徑為，則這個扇形的面積為.【歸納總結(jié)】公式中涉及三個字母，只要知道其中兩個，就可以求出第三個.扇形面積還有另外一種求法=,如圖，。的半徑為，直線是。的切線,（結(jié)果保留兀）,則劣弧的長為OCB其中是弧長，是半徑.【針對訓練】.如圖，把一個斜邊長為且含有。角的直角三角板繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)。到4,則在旋轉(zhuǎn)過程中這個三角板掃過圖形的面積是（）.兀HF例：如圖，半徑為、圓心角為。的扇形中，分別以、為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（）0A.兀?！練w納總結(jié)】求

5、圖形面積的方法一般有兩種:規(guī)則圖形直接使用面積公式計算;不規(guī)則圖形則進行割補，拼成規(guī)則圖形再進行計算.【針對訓練】.如圖，矩形中，=,=,以為圓心，為半徑作圓弧交于，交延長線于，求扇形被矩形所截剩余部分的面積.探究點：圓錐側(cè)面展開圖的相關計算例：小紅要過生日了，為了籌備生日聚會，準備自己動手用紙板制作一個底面半徑為，母線長為的圓錐形生日禮帽，則這個圓錐形禮帽的側(cè)面積為（）,兀.兀.兀.?！練w納總結(jié)】把圓錐側(cè)面問題轉(zhuǎn)化為扇形問題是解決此類問題的一般步驟，體現(xiàn)了空間圖形和平面圖形的轉(zhuǎn)化思想.同時還應抓住兩個對應關系，即圓錐的底面周長對應著扇形的弧長，圓錐的母線長對應著扇形的半徑，結(jié)合扇形的面積公式

6、或弧長公式即可解決例：小明用圖中所示的扇形紙片作一個圓錐的側(cè)面，已知扇形的半徑為，弧長是兀，那么這個圓錐的高是（）5cm一：A【歸納總結(jié)】.圓錐的母線長為扇形的半徑；.圓錐的底面圓周長為扇形的弧長.【針對訓練】.圓錐的母線長為，底面半徑為，則此圓錐的高線為（）.一個圓錐的側(cè)面積是底面積的倍，則此圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是（）OOOO6 .在半徑為的圓形鐵皮上剪去一塊扇形鐵皮，？用剩余部分制作成一個底面直徑為,母線長為的圓錐形煙囪帽，則剪去的扇形的圓心角度數(shù)為（）OOOO7.圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽，已知紙帽的底面周長為，高為，要制作頂這樣的紙帽至.少要用多少平方厘米的紙？（

7、結(jié)果精確到.）、課堂小結(jié)內(nèi)容運用策略弧長公式。的圓心角所對的弧長為.在弧長公式中有二個量，已知其中的任意兩個量即可求第三個量扇形面積圓心角為。的扇形面積公式是；扇形面積的另一計算公式是.扇形的面積公式可以與三角形的面積公式類比記憶， 扇環(huán)的面積,其中分別為兩個扇環(huán)的弧長，為兩個扇形的半徑差圓錐的側(cè)囿展開圖圓錐的側(cè)面展開圖個扇形，設圓錐的母線長，底面圓的半徑為，因此圓錐的側(cè)面積為，圓錐在計算圓錐的側(cè)面積時候，要注意各兀素之間的對應關系，千萬不要錯認為圓錐底面圓的半徑等于扇形半徑或當堂檢測.()已知扇形的圓心角為。，弧長等于，則該扇形的半徑是；()如果一個扇形的半徑是，弧長是，那么此扇形的圓心角的

8、大小為.已知扇形的面積為兀，半徑等于，則它的圓心角等于.有一個底面半徑為、母線長為的圓錐，則其側(cè)面積是.如果一個扇形的半徑是，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小為().如圖所示的個半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲同時出發(fā)，以相同的速度從點到點，甲蟲沿弧，弧，弧，弧的路線爬行，乙蟲沿弧的路爬行，則下列結(jié)論正確的是A.甲先到點.乙先到點.甲、乙同時到點.無法確定.某校編排的一個舞蹈需要五把和圖形狀大小完全相同的綢扇.學?，F(xiàn)有三把符合要求的綢扇，將這三把綢扇完全展開剛好組成圖所示的一朵圓形的花.綢扇至少需要多少平方厘米的綢布？(單面制作，不考慮綢扇的折皺，結(jié)果用含兀的式子表示)請你算一算：再做兩把這樣的的全面積為.把母線長當成扇形的弧長求：()圓錐的母線長與底面半徑之比;(2)/的度數(shù);()圓錐的側(cè)面積(結(jié)果保留兀).當堂檢測參考答案:1.()()04.5.三把綢扇完全展開剛好組成了一個圓，所以可得扇形的圓心角為因為大扇形的半徑為，貝U大扇形=兀，小扇形=兀,綢面=大扇形一小扇形=兀一兀=兀,所以，兩把綢扇所需的綢布面積是