七年級數(shù)學(xué)上冊第2章有理數(shù)2.1有理數(shù)教案（新版）青島版

1、精選2.1 有理數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】1、借助生活中的實(shí)例理解正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義。2、能用正、負(fù)數(shù)來表示生活中具有相反意義的量。3、會(huì)將有理數(shù)分類?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解有理數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義。能用正、負(fù)數(shù)來表示生活中具有相反意義的量。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】有理數(shù)的分類?！緦W(xué)習(xí)過程】一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課大家知道，數(shù)學(xué)與數(shù)是分不開的，現(xiàn)在我們一起來回憶一下，小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過哪些類型的數(shù)？學(xué)生答后，教師指出：小學(xué)里學(xué)過的數(shù)可以分為三類：自然數(shù)(正整數(shù))、分?jǐn)?shù)和0(小數(shù)包括在分?jǐn)?shù)之中)，它們都是由于實(shí)際需要而產(chǎn)生的。為了表示一個(gè)人、兩只手、，我們用到整數(shù)1，2，。為了表示“沒有人”、“沒有羊”、，我們要用到0。但在實(shí)際生活

2、中，還有許多量不能用上述所說的自然數(shù)、0或分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示。二、合作交流，解讀探究1、某市某一天的最高溫度是零上5，最低溫度是零下5。要表示這兩個(gè)溫度，如果只用小學(xué)學(xué)過的數(shù)，都記作5，就不能把它們區(qū)別清楚。它們是具有相反意義的兩個(gè)量。在現(xiàn)實(shí)生活中，像這樣的相反意義的量還有很多，如珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意義是相反的。 “運(yùn)進(jìn)”和“運(yùn)出”，其意義是相反的。存折上，銀行是怎么區(qū)分存款和取款的？同學(xué)們能舉出例子嗎？學(xué)生回答后，教師提出：怎樣區(qū)別相反意義的量才好呢？待學(xué)生思考后，請學(xué)生回答、評議、補(bǔ)充。教師小結(jié)：同學(xué)們成了發(fā)明家.甲同學(xué)說，用不同

3、的顏色來區(qū)分，如紅色5表示零下5，黑色5表示零上5；乙同學(xué)說，在數(shù)字前面加不同的符號(hào)來區(qū)分，如5表示零上5，×5表示零下5，其實(shí)，中國古代數(shù)學(xué)家就曾經(jīng)采用不同的顏色來區(qū)分，古時(shí)叫做“正算黑，負(fù)算赤”如今這種方法在記賬的時(shí)候還使用所謂“赤字”，就是這樣來的?，F(xiàn)在，數(shù)學(xué)中采用符號(hào)來區(qū)分，規(guī)定零上5記作+5(讀作正5)或5，把零下5記作-5(讀作負(fù)5)。這樣，只要在小學(xué)里學(xué)過的數(shù)前面加上“+”或“-”，就把兩個(gè)相反意義的量簡明地表示出來了。讓學(xué)生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：高于海平面8848米，記作+8848米；低于海平面155米，記作-155米。教師講解：一對意義相反的

4、量，一個(gè)用正數(shù)表示，另一個(gè)用負(fù)數(shù)表示。故事：虛偽的零下 在日常生活和生產(chǎn)中存在著大量具有相反意義的量，引入負(fù)數(shù)完全是實(shí)際的需要。 歷史上，負(fù)數(shù)曾經(jīng)受到過非議，直到16世紀(jì)，歐洲大多數(shù)的數(shù)學(xué)家都還不承認(rèn)負(fù)數(shù)，他們覺得“0就是什么也沒有”，還有什么東西能夠比“什么也沒有”還小呢？德國數(shù)學(xué)家史蒂芬說：“負(fù)數(shù)是虛偽的零下”，僅是些記號(hào)而已。法國數(shù)學(xué)家帕斯卡則認(rèn)為，從0減去4是胡說八道。最早發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的是我們中國人，我國的“孟子”一書中就有“鄰國之民不加少，寡人之民不加多”其中“加少”就是減少，即加上了負(fù)數(shù)的意思。秦漢時(shí)的古代算經(jīng)“九章算術(shù)”的方程里明確提出：以賣為正，則買為負(fù)；余錢為正，虧錢為負(fù)。三國時(shí)

5、魏國人劉徽在“九章算術(shù)”的注解中，則更進(jìn)一步概括了正、負(fù)數(shù)的意義，他明確提出，兩種得失相反的數(shù)，分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)概念的產(chǎn)生，是世界科學(xué)史上的一項(xiàng)重大的發(fā)現(xiàn)，也是我國人民對數(shù)學(xué)發(fā)展做出的一項(xiàng)重大貢獻(xiàn)，我們應(yīng)該引以為豪！另外，印度數(shù)學(xué)家在公元625年（比我國遲幾百年），婆羅摩捷多已經(jīng)提出了負(fù)數(shù)的概念。他用“財(cái)產(chǎn)”表示正數(shù)，用“欠債表示負(fù)數(shù)，并用它們解釋正負(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算。2、給出新的整數(shù)、分?jǐn)?shù)概念引進(jìn)負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大了。把正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱為整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。3、給出有理數(shù)的概念整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 4、有理數(shù)的分類為了便于研究某些問題，常常需要將有理數(shù)進(jìn)行分類，

6、需要不同，分類的方法也常常不同。根據(jù)有理數(shù)的定義可將有理數(shù)分成兩類：整數(shù)和分?jǐn)?shù)。有理數(shù)還有沒有其他的分類方法？待學(xué)生思考后，請學(xué)生回答、評議、補(bǔ)充。教師小結(jié)：按有理數(shù)的符號(hào)分為三類：正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0。在有理數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：分類可以根據(jù)不同的需要，用不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，但必須對討論對象不重不漏地分類。 三、當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固新知1、說出具有相反意義的量：向東和 ； 和零下；收入和 ；升高和 ； 和賣出.2.已知1， ， ， 0， -37，0.2， ，-0.01，-20， ，其中整數(shù)有_,負(fù)分?jǐn)?shù)有_。四、達(dá)標(biāo)檢測1、如果水面上升5米記為+5米，則下降2米記為 米

7、。2、比海平面高8 848米的高度記為+8 848米，則-11 034米表示 。3、假設(shè)體重減少為正，則小明體重減少1.6記為 ，小剛體重增2，記為 ，小紅體重?zé)o變化記為 。4、下列說法正確的是（ ）A、整數(shù)包括正數(shù)和負(fù)數(shù) B、有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)C、負(fù)整數(shù)是整數(shù)也是有理數(shù) D、有理數(shù)就是分?jǐn)?shù)5.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)里：7，2003，0，8.4，5，0.0103，0.整數(shù)集合： 負(fù)數(shù)集合： 非負(fù)整數(shù)集合： 負(fù)分?jǐn)?shù)集合： 有理數(shù)集合： 五、課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生回答如下問題：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些基本內(nèi)容？學(xué)習(xí)了什么數(shù)學(xué)思想方法？應(yīng)注意什么問題？由于實(shí)際生活中存在著許多具有相反意義的量，因此產(chǎn)生了正數(shù)與負(fù)數(shù)。正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)就是在正數(shù)前面加上“-”的數(shù)