長安大學(xué)非線性電路混沌實驗內(nèi)容報告

1、精選公文范文 精選公文范文長安大學(xué)非線性電路混沌實驗報告 篇一：非線性混沌電路實驗報告 非線性電路混沌及其同步控制 摘要 本實驗通過測量非線性電阻的I-U特性曲線，了解非線性電阻特性，從而搭建出典型的非線性電路蔡氏振蕩電路，通過改變其狀態(tài)參數(shù)，觀察到混沌的產(chǎn)生，周期運動，倍周期與分岔，點吸引子，雙吸引子，環(huán)吸引子，周期窗口的物理圖像，并研究其費根鮑姆常數(shù)。最后，實驗將兩個蔡氏電路通過一個單相耦合系統(tǒng)連接并最終研究其混沌同步現(xiàn)象。 關(guān)鍵詞 混沌現(xiàn)象 有源非線性負阻 蔡氏電路 混沌同步 費根鮑姆常數(shù) 一引言 1963年，美國氣象學(xué)家洛倫茨在確定論非周期流一文中，給出了描述大氣湍流的洛倫茨方程，并提

2、出了著名的“蝴蝶效應(yīng)”，從而揭開了對非線性科學(xué)深入研究的序幕。非線性科學(xué)被譽為繼相對論和量子力學(xué)之后，20世界物理學(xué)的“第三次重大革命”。由非線性科學(xué)所引起的對確定論和隨機論、有序和無序、偶然性與必然性等范疇和概念的重新認識，形成了一種新的自然觀，將深刻的影響人類的思維方法，并涉及現(xiàn)代科學(xué)的邏輯體系的根本性問題。 迄今為止，最豐富的混沌現(xiàn)象是非線性震蕩電路中觀察到的，這是因為電路可以精密元件控制，因此可以通過精確地改變實驗條件得到豐富的實驗結(jié)果，蔡氏電路是華裔科學(xué)家蔡少棠設(shè)計的能產(chǎn)生混沌的最簡單的電路，它是熟悉和理解非線性現(xiàn)象的經(jīng)典電路。 本實驗的目的是學(xué)習有源非線性負阻元件的工作原理，借助蔡

3、氏電路掌握非線性動力學(xué)系統(tǒng)運動的一般規(guī)律性，了解混沌同步和控制的基本概念。通過本實驗的學(xué)習擴展視野、活躍思維，以一種嶄新的科學(xué)世界觀來認識事物發(fā)展的一般規(guī)律。 二實驗原理 1.有源非線性負阻 一般的電阻器件是有線的正阻，即當電阻兩端的電壓升高時，電阻內(nèi)的電流也會隨之增加，并且i-v呈線性變化，所謂正阻，即I-U是正相關(guān)，i-v曲線的斜率?u為正。相對的有非線性的器件和負阻，有源非線性負阻表現(xiàn)在當電阻兩端?i的電壓增大時，電流減小，并且不是線性變化。負阻只有在電路中有電流是才會產(chǎn)生，而正阻則不論有沒有電流流過總是存在的，從功率意義上說，正阻在電路中消耗功率，是耗能元件；而負阻不但不消耗功率，反而

4、向外界輸出功率，是產(chǎn)能元件。 一般實現(xiàn)負阻是用正阻和運算放大器構(gòu)成負阻抗變換器電路。因為放大運算器工作需要一定的工作電壓，因此這種富足成為有源負阻。本實驗才有如圖1所示的負阻抗變換器電路，有兩個運算放大器和六個配置電阻來實現(xiàn)。 圖1 有源非線性負阻內(nèi)部結(jié)構(gòu) 用電路圖3以測試有源非線性負阻的i-v特性曲線，如圖4示為測試結(jié)果曲線，分為5段折現(xiàn)表明，加在非線性元件上的電壓與通過它的電流就行是相反的，只有中間的三段這線區(qū)可以產(chǎn)生負阻效應(yīng)。 圖3 非線性負阻伏安特性測試電路圖4 有源非線性負阻伏安特性 2.混沌 混沌是一種運動狀態(tài)，是確定性中出現(xiàn)的無規(guī)律性，其主要特征是動力學(xué)特性對初始條件的依賴性非常

5、敏感。一個混沌系統(tǒng)即使確定的又是不可預(yù)測的，也不能分解為兩個子系統(tǒng)，通向混沌有三條主要途徑：倍周期分岔道路：改變一些系統(tǒng)的參數(shù)，是系統(tǒng)周期加倍，知道喪失周期性，進入混沌；陣發(fā)性道路：在非平衡的系統(tǒng)中，某些參數(shù)的變化達到某一臨界值是，系統(tǒng)會表現(xiàn)出在時間行為上時而周期，時而混沌的狀況，最終進入混沌；準周期道路：有茹厄勒-塔根斯提出，由于某些參數(shù)的變化使得系統(tǒng)有不同頻率的震蕩相互耦合時，會產(chǎn)生一些新的頻率，進而導(dǎo)致混沌。另外還有湍流道路，剪切流轉(zhuǎn)等產(chǎn)生混沌。 3.吸引子 在耗散的動力學(xué)系統(tǒng)，長時間以后狀態(tài)總要演化到有限空間的狀態(tài)吸收集上，這樣的狀態(tài)叫吸引子，它是穩(wěn)定的不動點。 吸引子根據(jù)形態(tài)分為：

6、（1）點吸引子系統(tǒng)的運動在相空間中的軌跡最終到達一點點，常見的有點吸引子、叫點吸引子。點吸引子代表定常的運動形態(tài)。 （2）極限環(huán)吸引子相空間任意點發(fā)出的軌道曲線一條閉合軌道，它代表周期運動狀態(tài)，又叫做周期吸引子，對離散映射，若有一個不動點切實穩(wěn)定，那么就代表極限環(huán)吸引子。 （3）不變環(huán)面吸引子：當相空間的運動軌線都趨向換面，就是環(huán)面吸引子，它代表準周期的運動形態(tài)。（4）奇怪吸引子：軌道吸引到有限區(qū)域后，它好像在趨于某些不動點，但又跑了出來，它又好像在繞圈但又無規(guī)則，從而形成奇怪吸引子。它代表非周期性的運動形態(tài)。在離散映射上形成無數(shù)個有奇怪性質(zhì)的不動點。 4.菲根鮑姆常數(shù) 一個完全確定的系統(tǒng)，即

7、使非常簡單，由于系統(tǒng)內(nèi)部的非線性作用，同樣具有內(nèi)在的隨機性，可以產(chǎn)生隨機性的非周期運動。在許多非線性系統(tǒng)中，既有周期運動，又有混沌運動。菲根鮑姆發(fā)現(xiàn)，一個動力學(xué)系統(tǒng)中分岔點處參量?收斂 ?= 201 609 102 服從普適規(guī)律。他指出，出現(xiàn)倍周期分岔預(yù)示著混沌的存在。 9。非線性參數(shù)可以表征一個非線性系統(tǒng)趨于混沌的速度，? 近?，系統(tǒng)進入混沌就越快。 5.非線性電路 本實驗以蔡氏電路為基本實驗裝置，蔡氏電路是能產(chǎn)生混沌的最簡單的非線性電路，如電路圖5所示，它由一個非線性電阻RN、電感L，可調(diào)電阻R以及電容器C1與C2，其中非線性電阻是核心元件，是系統(tǒng)產(chǎn)生混沌的必要條件。 圖5 蔡氏震蕩電路

8、?2?1，?越接?3?2 由基爾霍夫結(jié)點電流定律可以得到蔡氏電路的非線性動力學(xué)方程： C1 Lic1?iR?iRNic2?iL?iRdiLL?Uc2dt dUc1Uc11?Uc2?Uc1?dtRRNUc1? C2dUc2dt?1Uc1?Uc2?iLR?diL?Uc2dt 方程組中Uc1 、Uc2和iL任何一個量都可以描述系統(tǒng)狀態(tài)，不存在解析解，只能數(shù)值求解。數(shù)值結(jié)果表明：對Uc1 、Uc2和iL分別求解，可以得到系統(tǒng)相同的運動規(guī)律，即由周期震蕩通過倍周期分岔進出混沌，具體發(fā)展是：周期震蕩?2周期?2n周期?陣發(fā)混沌?單吸引子? 雙吸引子臨界狀態(tài)? 雙吸引子? 穩(wěn)定雙吸引子。方程組中R、L、C1

9、和C2的取值對計算結(jié)果的影響極大，取值 只要發(fā)生微小變化甚至10?6量級，解就會從一個態(tài)變成另一個態(tài)，甚至從穩(wěn)定態(tài)，變成不穩(wěn)定態(tài)，從周期狀態(tài)變成混沌狀態(tài)。 6、混沌同步 所謂混沌同步是指一個系統(tǒng)的混沌動力學(xué)軌道收斂于另一而系統(tǒng)的混沌動力學(xué)軌道，以至于兩個系統(tǒng)在以后的時間里始終保持步調(diào)的一致。方法是驅(qū)動響應(yīng)方法，它將系統(tǒng)分為兩個子系統(tǒng)：驅(qū)動子系統(tǒng)和響應(yīng)子系統(tǒng)，然后對響應(yīng)子系統(tǒng)進行復(fù)制，并用驅(qū)動子系統(tǒng)產(chǎn)生的信號驅(qū)動該復(fù)制的系統(tǒng)?；煦缤降哪康氖窃谝粋€相同的具有任意初始條件的形影系統(tǒng)中，從一個驅(qū)動系統(tǒng)中恢復(fù)給定的混沌軌跡。用于保密通信是，在傳輸前用混沌來隱藏消息，并通過混沌同步來在接收端抽取該隱藏的

10、消息。 實驗中的混沌同步系統(tǒng)有兩個相同才是電路和一個單項耦合系統(tǒng)構(gòu)成的。相同的蔡氏電路之兩個電路的元件的參數(shù)盡可能的接近，從而確?；煦缤綄崿F(xiàn)的基本條件。單向耦合系統(tǒng)確保驅(qū)動系統(tǒng)能對響應(yīng)系統(tǒng)產(chǎn)生影響，響應(yīng)系統(tǒng)不能對篇二：非線性電路混沌 實驗報告 近代物理實驗報告 指導(dǎo)教師： 得分： 實驗時間： 2009 年 11 月 8 日， 第 十一 周， 周 一 ， 第 5-8 節(jié) 實驗者： 班級材料0705學(xué)號 200767025 姓名童凌煒 同組者： 班級材料0705學(xué)號 200767007 姓名車宏龍 實驗地點： 綜合樓 404 實驗條件： 室內(nèi)溫度 ， 相對濕度 %， 室內(nèi)氣壓 實驗題目： 非線性

11、電路混沌 實驗儀器：（注明規(guī)格和型號） 1. 約結(jié)電子模擬器 約結(jié)電子模擬器的主要電路包括: , 一個壓控震蕩電路, 根據(jù)約瑟夫方程, 用以模擬理想的約結(jié) , 一個加法電路器, 更具電路方程9-1-10, 用以模擬結(jié)電阻、 結(jié)電容和理想的約結(jié)三者相并聯(lián)的關(guān)系 ， 100kHz正弦波振蕩波作為參考信號 2. 低頻信號發(fā)生器 用以輸出正弦波信號， 提供給約結(jié)作為交流信號 3. 數(shù)字示波器 用以測量結(jié)電壓、 超流、 混沌特性和參考信號等各個物理量的波形 實驗?zāi)康模?1. 了解混沌的產(chǎn)生和特點 2. 掌握吸引子。 倍周期和分岔等概念 3. 觀察非線性電路的混沌現(xiàn)象 實驗原理簡述： 混沌不是具有周期性和

12、對稱性的有序， 也不是絕對的無序， 而是可以用奇怪吸引子等來描述的復(fù)雜有序混沌而呈現(xiàn)非周期性的有序。 混沌的最本質(zhì)特征是對初始條件極為敏感。 1. 非線性 線性 和 非線性， 首先區(qū)別于對于函數(shù)y=f與其自變量x的依賴關(guān)系。 除此之外， 非線性關(guān)系還具有某些不同于線性關(guān)系的共性： 線性關(guān)系是簡單的比例關(guān)系， 而非線性是對這種關(guān)系的偏移線性關(guān)系保持信號的頻率成分不變， 而非線性使得頻率結(jié)構(gòu)發(fā)生變化 非線性是引起行為突變的原因 2. 倍周期， 分岔， 吸引子， 混沌 借用的人口和蟲口理論， 以說明非線性關(guān)系中的最基本概念。 蟲口方程如下：xn?1?xn 是與蟲口增長率有關(guān)的控制參數(shù)， 當1篇三：非

13、線性電路混沌 實驗報告 近代物理實驗報告 指導(dǎo)教師： 得分： 實驗時間： 2009 年 11 月 8 日， 第 十一 周， 周 一 ， 第 5-8 節(jié) 實驗者： 班級材料0705學(xué)號 200767025 姓名童凌煒 同組者： 班級材料0705學(xué)號 200767007 姓名車宏龍 實驗地點： 綜合樓 404 實驗條件： 室內(nèi)溫度 ， 相對濕度 %， 室內(nèi)氣壓 實驗題目： 非線性電路混沌 實驗儀器：（注明規(guī)格和型號） 1. 約結(jié)電子模擬器 約結(jié)電子模擬器的主要電路包括: , 一個壓控震蕩電路, 根據(jù)約瑟夫方程, 用以模擬理想的約結(jié) , 一個加法電路器, 更具電路方程9-1-10, 用以模擬結(jié)電阻、

14、 結(jié)電容和理想的約結(jié)三者相并聯(lián)的關(guān)系 ， 100kHz正弦波振蕩波作為參考信號 2. 低頻信號發(fā)生器 用以輸出正弦波信號， 提供給約結(jié)作為交流信號 3. 數(shù)字示波器 用以測量結(jié)電壓、 超流、 混沌特性和參考信號等各個物理量的波形 實驗?zāi)康模?1. 了解混沌的產(chǎn)生和特點 2. 掌握吸引子。 倍周期和分岔等概念 3. 觀察非線性電路的混沌現(xiàn)象 實驗原理簡述： 混沌不是具有周期性和對稱性的有序， 也不是絕對的無序， 而是可以用奇怪吸引子等來描述的復(fù)雜有序混沌而呈現(xiàn)非周期性的有序。 混沌的最本質(zhì)特征是對初始條件極為敏感。 1. 非線性 線性 和 非線性， 首先區(qū)別于對于函數(shù)y=f與其自變量x的依賴關(guān)系

15、。 除此之外， 非線性關(guān)系還具有某些不同于線性關(guān)系的共性： 線性關(guān)系是簡單的比例關(guān)系， 而非線性是對這種關(guān)系的偏移線性關(guān)系保持信號的頻率成分不變， 而非線性使得頻率結(jié)構(gòu)發(fā)生變化 非線性是引起行為突變的原因 2. 倍周期， 分岔， 吸引子， 混沌 借用T.的人口和蟲口理論， 以說明非線性關(guān)系中的最基本概念。 蟲口方程如下：xn?1?xn 是與蟲口增長率有關(guān)的控制參數(shù)， 當1=3, 不論初始值是多少， 經(jīng)過足夠長的迭代， 結(jié)果都會達到同一個確定值x?1? 1 ? ， 這個值就叫做周期或者不動點。 在通過迭代法解方程的過程中， 最終會得到一個不隨時間變化的固定值。 即換用任何其他初始值， 結(jié)果都會達

16、到同一個不動點x*, 也可以說， 最終的狀態(tài)對初始值的變化不敏感， 所有初始值都被“吸引”到不動點； 這個不動點， 就是一個“吸引子”。 對于反復(fù)迭代仍然只能得到一個解， 即只有一個吸引子的情況， 可以稱之為1倍周期解， 沒有分離， 也不可能出現(xiàn)混亂的“混沌態(tài)”， 對初始值并不敏感。 而對于解得兩個吸引子的情況， 可以稱之為2倍周期解， 但仍然不出現(xiàn)分離和混沌? 如此將以上的過程不斷的進行下去， 即不斷增大的值， 當其值逐步接近?=?時， 周期變?yōu)闊o窮大， 也就是沒有周期， 這時得到的是非周期結(jié)， 迭代的結(jié)果無法把握， 系統(tǒng)進入混沌狀態(tài)。 而當大于無線周期的對應(yīng)值時， 解序列也基本上是在混沌區(qū)

17、， 但是內(nèi)部有復(fù)雜結(jié)構(gòu)， 它被稱為“奇怪吸引子”。 3. 菲根堡姆普適常量 通過進一步的研究可以發(fā)現(xiàn)， 倍周期分岔的過程是幾何收斂的， 即隨著控制參數(shù)的增大， 出現(xiàn)倍周期分岔的參量的間距衰減， 且有 ?lim ?m?m?1 ， 為菲根堡姆普適常量 ? ?m?1?m 另外， 通過實驗和計算的結(jié)果， 可以看出， 對于各種不同的混沌系統(tǒng)， 盡管非線性迭代系統(tǒng)的本身結(jié)構(gòu)各不相同， 但是都遵循相同的方式走向混沌 4. 非線性電路中的混沌現(xiàn)象 電感、 電容、 電阻、 正弦電源的振幅和頻率、 放大器的放大倍數(shù)等， 都是電路參數(shù)。 當參數(shù)區(qū)某些特定值是， 若參數(shù)的微小變動使得系統(tǒng)的行為發(fā)生質(zhì)的變化， 則稱該參

18、數(shù)為分岔值。 分岔就意味著混沌現(xiàn)象的可能。 許多非線性電路都有可能出現(xiàn)混沌現(xiàn)象。 5. 約瑟夫森效應(yīng) 電子能通過兩塊超導(dǎo)體之間薄絕緣層的量子隧道效應(yīng)。 1962年由約瑟夫森首先在理論上預(yù)言，在不到一年的時間內(nèi)，安德森和羅厄耳等人從實驗上證實了約瑟夫森的預(yù)言。約瑟夫森效應(yīng)的物理內(nèi)容很快得到充實和完善，應(yīng)用也快速發(fā)展，逐漸形成一門新興學(xué)科超導(dǎo)電子學(xué)。 兩塊超導(dǎo)體通過一絕緣薄層連接起來，絕緣層對電子來說是一勢壘，一塊超導(dǎo)體中的電子可穿過勢壘進入另一超導(dǎo)體中，這是特有的量子力學(xué)的隧道效應(yīng)。當絕緣層太厚時，隧道效應(yīng) 也不太薄時稱為弱連接超導(dǎo)體。兩塊超導(dǎo)體夾一層薄絕緣材料的組合稱S-I-S超導(dǎo)隧道結(jié)或約瑟

19、夫森結(jié)。約瑟夫森效應(yīng)主要表現(xiàn)為： 直流約瑟夫森效應(yīng) 結(jié)兩端的電壓V0時，結(jié)中可存在超導(dǎo)電流，它是由超導(dǎo)體中的庫珀對的隧道效應(yīng)引起的。只要該超導(dǎo)電流小于某一臨界電流Ic，就始終保持此零電壓現(xiàn)象，Ic稱為約瑟夫森臨界電流。Ic對外磁場十分敏感，甚至地磁場可明顯地影響Ic。沿結(jié)平面加恒定外磁場時，結(jié)中的隧道電流密度在結(jié)平面的法線方向上產(chǎn)生不均勻的空間分布。改變外磁場時，通過結(jié)的超導(dǎo)電流Is隨外磁場的增加而周期性地變化， 描出與光學(xué)中的夫瑯和費單縫衍射分布曲線相似的曲線，稱為超導(dǎo)隧結(jié)的量子衍射現(xiàn)象。交流約瑟夫森效應(yīng) 結(jié)兩端的直流電壓V0時，通過結(jié)的電流是一個交變的振蕩超導(dǎo)電流，振蕩頻率（稱約瑟夫森頻率

20、）f與電壓V成正比，即f V e為電子電量 h為普朗克常數(shù)，這使超導(dǎo)隧道結(jié)具有輻射或吸收電磁波的能力。 以微波輻照隧道結(jié)時可產(chǎn)生共振現(xiàn)象。連續(xù)改變所加的直流電壓以改變交流振蕩頻率當約瑟夫森頻率f等于微波頻率的整數(shù)倍時，就發(fā)生共振，此時有直流成分的超導(dǎo)電流流過隧道結(jié)，在 I-V 特性曲線上可觀察到一系列離散的階 梯式的恒定電流。 測定約瑟夫森頻率f，可由電壓V測定常量2e h，或從已知常量e和h精確測定V。 其中交流約瑟夫森效應(yīng)已被用來作為電壓標準。 6. 約瑟夫森電子模擬器的原理 約結(jié)電子模擬器是真實的超導(dǎo)約瑟夫森結(jié)的模型。 對于理想的約結(jié)， 符合這樣的Joseph方程： Is?IC?sin?

21、 d?4?e ?Vdth 實驗步驟簡述： 1. 準備 熟悉數(shù)字示波器的使用 熟悉信號發(fā)生器的使用 將信號發(fā)生器的輸出介入約結(jié)模擬器后面板上的“AC input”端， 將約結(jié)模擬器前面板上的“示波器”的輸入x端接入示波器的x軸輸入， y端接入數(shù)字示波器的y軸輸入。 2. 非線性電路混沌現(xiàn)象的觀察 打開各儀器的電源開關(guān) 數(shù)字示波器選擇xy工作方式 約結(jié)模擬器前面板上的“交流信號”置ON， 這就是給約結(jié)加上交流正弦信號I1sin2?ft， 實際上在測量混沌特性時， 是改變交流信號源的輸出電壓幅度V1， 而對應(yīng)電流的I1=V1/10k 低頻信號源輸出頻率取246Hz 低頻信號源的振幅V1取為零 約結(jié)參數(shù)取: 結(jié)電阻， 結(jié)電容， 超流均為II 逐漸增大振幅V1， 儀器觀察到下圖中的b、c、d、e等分岔現(xiàn)象， 知道如f所示的混沌現(xiàn)象出現(xiàn)。 改變約結(jié)系統(tǒng)的