數(shù)學模型在管理會計中的應用研究

1、數(shù)學模型在管理睬計中的應用研究數(shù)學模型在管理睬計中的應用研究一、引言會計學是一門反映經(jīng)濟活動中以價值表現(xiàn)的經(jīng)濟數(shù)量關(guān)系的科學，管理睬計是一門會計學與現(xiàn)代管理學及高等數(shù)學相結(jié)合的穿插型學科，它的理論根底是本錢性態(tài)、本量利分析，主要致力于利用先驗信息來控制經(jīng)濟活動、預測，最終提供決策參考，保證以最少的投入獲得最大化的經(jīng)濟效益。現(xiàn)代管理睬計的諸多理論和方法都是基于嚴密的數(shù)學推導而形成，在此，主要討論在現(xiàn)代管理睬計學中應用較為廣泛的數(shù)學模型。對于詳細的管理睬計問題，使用的數(shù)學模型在形式上具有較大差異，目前使用較多的模型有：邊際分析、回歸分析、馬爾可夫鏈預測、屬性數(shù)學、蒙特卡羅模擬等方法。如吳立煦198

2、1將邊際分析、回歸分析等方法應用于聯(lián)產(chǎn)品最優(yōu)產(chǎn)量的本錢計算、未確定銷售量的保本分析、本錢的估計和控制三個方面。宋小明2022分別利用回歸分析預測產(chǎn)品制造中的本錢和銷售額，利用層次分析法評價企業(yè)財務狀況、投資效益，利用具有吸收狀態(tài)的馬爾可夫鏈預測經(jīng)營狀況。并提出經(jīng)濟定貨量模型、經(jīng)濟消費量模型、敏感分析、彈性分析等模型分析方法在管理睬計中都有著不同的應用。張秋生2022分別利用回歸直線模型預測混合本錢分解及本錢，利用導數(shù)進展企業(yè)存貨規(guī)劃決策，利用復利與年金對投資進展決策。孫麗艷，苗成林2022采用屬性數(shù)學模型對會計質(zhì)量對象空間的元素根據(jù)其測量的指標進展評價，將其元素等級劃分或歸為某一評價類，從而為

3、加強會計質(zhì)量管理、進步會計質(zhì)量提供了良好的平臺，最后根據(jù)評價模型對今后需要做的工作提出建議。溫素彬，周鎏鎏2022認為現(xiàn)實投資決策具有時期長、風險大、隨機性強等特征，根本確實定性投資決策模型很大程度上不具有決策相關(guān)性和操作可行性，于是，撰文運用Exel的高級計算功能，針對投資決策中的隨機性特征，設計投資決策的蒙特卡羅模擬模型，以便為同類決本文由論文聯(lián)盟.Ll.搜集整理策提供借鑒。由此可見，數(shù)學模型在現(xiàn)代管理睬計領(lǐng)域具有廣泛的應用，但目前尚沒有一篇文獻對這些文獻進展歸納整理，即時有一些文獻做了整理的工作，也只是簡單羅列，并沒有陳述根據(jù)、進展深化分析。以上模型雖在形式上具有較大差異，但其本質(zhì)都可以

4、歸為五類：盈虧臨界、數(shù)學分析、數(shù)學規(guī)劃、矩陣代數(shù)、概率統(tǒng)計模型。二、五類典型的數(shù)學模型及其應用一盈虧臨界模型盈虧臨界模型運用一般代數(shù)的分析方法對企業(yè)消費過程中的盈虧平衡點進展分析，考慮當總本錢等于總收益時的臨界情況，求出盈虧臨界點的銷量，并據(jù)此做出是否進展消費以及產(chǎn)量的決策，下面對該模型的求解過程進展詳細闡述。假設企業(yè)的整個經(jīng)營過程僅包含消費、銷售兩個環(huán)節(jié)，不考慮稅收、營業(yè)外收支等額外因素。并且有以下根本量：總本錢其中固定總本錢為0，單位變動本錢為V、利潤L、收益R、價格p、產(chǎn)品銷量q，那么L=R-，企業(yè)有消費積極性的條件是L0。此時考慮當L=0的臨界情況，此時有如下方程組成立R=R=p*q=

5、q*V+解之，即得盈虧臨界點的銷量為q=/p-V。因此，當q/p-V時，企業(yè)的利潤大于0，為盈利狀態(tài);當時q/p-V，企業(yè)的利潤小于0，為虧損狀態(tài)，據(jù)此，企業(yè)可以決定自己的產(chǎn)量以使利潤盡可能大。二數(shù)學分析模型管理睬計學中常用的幾個函數(shù)是需求、供應、收益、本錢、利潤函數(shù)，而邊際、彈性分析是常用的兩種數(shù)學分析模型，下面以企業(yè)的供應過程以及利潤函數(shù)來說明邊際、彈性分析的經(jīng)濟學含義。1.邊際分析微積分學中用導數(shù)來解釋邊際的概念，下面以由總本錢求導計算邊際本錢的過程來說明邊際的經(jīng)濟學含義。設某企業(yè)消費某產(chǎn)品的總本錢函數(shù)為=q，其中，q是產(chǎn)量，是消費q所需的總本錢即變動本錢與固定本錢之和，如今假設產(chǎn)量由q

6、增加到q+q，那么總本錢的增加量為=q+q-q，此時，總本錢的平均增加量為=。假如極限存在，那么稱此極限為產(chǎn)量為q時的邊際本錢，即q稱之為邊際本錢函數(shù)。邊際本錢的經(jīng)濟學含義為：當既有產(chǎn)量為q時，再增加消費1單位產(chǎn)品應增加的總本錢。即總本錢對產(chǎn)量的變化率。根據(jù)邊際本錢的意義和導數(shù)的概念，一般有以下結(jié)論：1邊際本錢僅與變動本錢有關(guān)，與固定本錢無關(guān);2假如某產(chǎn)品的單價為p，那么當qp時，那么企業(yè)還可繼續(xù)增加產(chǎn)量;當時qp，那么應立即停頓增產(chǎn)，要致力于改良產(chǎn)品質(zhì)量，進步出廠價格或降低消費本錢。對于邊際收益、邊際利潤的概念均有以上類似的推導形式。根據(jù)盈虧臨界模型中的分析，利潤L=R-，那么，對于一般的利

7、潤最大化的最優(yōu)化問題，可以令L=R-=0，求出對應的產(chǎn)量就是使得企業(yè)獲得最大化利潤的臨界產(chǎn)量。2.彈性分析彈性的概念最初由阿爾弗萊德馬歇爾提出，是指一個變量相對于另一個變量發(fā)生的一定比例的改變的屬性。供應價格彈性是反映當價格變動時，相應商品的供應量變動對價格變動的靈敏程度;類似的，需求價格彈性是反映當價格變動時，相應商品的需求量變動對價格變動的靈敏程度。設供應函數(shù)q=fp是可導的，記ES為供應價格彈性，定義為ES=p。一般情況，因假設供應函數(shù)q=fp是單調(diào)增加的，即fp0，又p0，fp0，所以，供應價格彈性ES取正值。設商品價格為p時，供應量為q，供應價格彈性的經(jīng)濟學含義是：在價格為時，假設價

8、格進步或降低1%，供應量將由q起增加或減少ES%。三數(shù)學規(guī)劃模型數(shù)學規(guī)劃模型又稱為最優(yōu)化模型，主要包括：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、目的規(guī)劃、多目的規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃模型、層次分析法等。其中較為典型的就是線性規(guī)劃模型、層次分析法。1.線性規(guī)劃法線性規(guī)劃模型的一般形式為其中，1式為決策目的，2式為約束條件，是線性規(guī)劃問題兩個必不可少的要素，因此，在實際運用過程中，線性規(guī)劃模型必須滿足如下3個條件：決策目的可以用數(shù)據(jù)指標進展衡量;實現(xiàn)決策目的有多種可選方案;決策目的的施行有假設干約束條件并且也是可以量化的。線性規(guī)劃模型主要應用于如下幾個領(lǐng)域：制定銷售方案如競爭性定價等、制定消費方案如配料、產(chǎn)量決策

9、等、庫存管理如物資庫存量的合理分配等、投資管理如預算、本錢分析、證券管理等。線性規(guī)劃模型的求解需要用到數(shù)學分析模型的相關(guān)方法，如線性規(guī)劃中的影子價格、靈敏度分析就屬于偏導數(shù)的一種應用，因此，線性規(guī)劃法并非是一種完全獨立的方法。2.層次分析法層次分析法AnalytiHierarhyPress，簡稱AHP也是一種應用較多的數(shù)學規(guī)劃模型，它是由美國匹茲堡大學教授A.L.Saaty于20世紀70年代提出的一種系統(tǒng)分析方法。層次分析法主要依靠整理和綜合人們的主觀判斷，使定性、定量分析有機結(jié)合，實現(xiàn)定量化決策，主要解決多因素復雜系統(tǒng)，特別是難以定量描繪的社會系統(tǒng)的分析方法，表達了先分解后綜合的系統(tǒng)思想。層

10、次分析法的根本思想是：1將目的問題層次化，根據(jù)問題的性質(zhì)和要到達的總目的，將問題分解成不同的組成因素;2按照因素間的互相關(guān)系及隸屬關(guān)系，將因素按不同層次聚類組合，形成一個多層分析構(gòu)造模型;3歸結(jié)為最低層方案、措施、指標等相對于最高層總目的相對重要程度的權(quán)值或相對優(yōu)劣次序的問題。不過，層次分析法也具有如下局限性：1只能從原有的方案中優(yōu)選一個出來，沒有方法得出更好的新方案;2該法中的比擬、判斷以及結(jié)果的計算過程都是粗糙的，不適用于精度較高的問題;3從建立層次構(gòu)造模型到給出成比照擬矩陣，人主觀因素對整個過程的影響很大，這就使得結(jié)果難以讓所有的決策者承受。當然采取專家群體判斷的方法是克制這個缺點的一種

11、途徑。四矩陣代數(shù)模型投入產(chǎn)出模型是典型的矩陣代數(shù)模型，它是方案經(jīng)濟時代的產(chǎn)物，主要應用于宏觀經(jīng)濟中分析研究經(jīng)濟各部門之間的聯(lián)絡和平衡關(guān)系。投入產(chǎn)出模型主要研究一個經(jīng)濟系統(tǒng)各部門間的投入與產(chǎn)出關(guān)系，該方法最早由美國著名的經(jīng)濟學家沃西里里昂惕夫.Lentief提出，是目前比擬成熟的經(jīng)濟分析方法，主要有產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)分析、價格影響分析、部分閉模型、投入產(chǎn)出乘數(shù)分析四個方面的建模方向。投入即指從事一項經(jīng)濟活動的消耗，產(chǎn)出即指從事經(jīng)濟活動的結(jié)果。在會計學中，利潤即經(jīng)營成果為收入減費用。而在統(tǒng)計中，成果就為產(chǎn)出和投入間的差值。投入產(chǎn)出數(shù)學模型就是通過編制投入產(chǎn)出表，運用線性代數(shù)工具建立數(shù)學模型，從而提醒國民經(jīng)濟

12、各部門、再消費各環(huán)節(jié)之間的內(nèi)在聯(lián)絡，并據(jù)此進展經(jīng)濟分析、預測和安排預算方案。按計量單位不同，該模型可分為價值型和實物型。圖1所示就是一種較為常見的投入產(chǎn)出表。投入產(chǎn)出表描繪了各經(jīng)濟部門在一定時期內(nèi)的投入產(chǎn)出情況，行表示某部門的產(chǎn)出，列表示相應的投入。如表1所示，第一行x1表示部門1的總產(chǎn)出程度，x11為本部門的使用量，x1jj=1，n為部門1提供應部門j的使用量，各部門的供應最終產(chǎn)品為y1jj=1，n。這幾個方面投入的總和代表了該時期的總產(chǎn)出程度。表1中存在兩個方向的平衡方程，分別是從上到下的投入平衡方程：轉(zhuǎn)移價值+新創(chuàng)造價值=總產(chǎn)出從左到右的產(chǎn)出平衡方程：中間產(chǎn)品+最終產(chǎn)品=總產(chǎn)品投入產(chǎn)出模

13、型雖然產(chǎn)生于方案經(jīng)濟時代，但仍適用于市場經(jīng)濟時代的經(jīng)濟活動。在方案工作中，投入產(chǎn)出模型可以用于從最終產(chǎn)品出發(fā)編制各部門方案方案，在方案編制或方案執(zhí)行中解決缺口或盈余問題，在經(jīng)濟分析中可以用于構(gòu)造分析、編制經(jīng)濟方案和進展經(jīng)濟調(diào)整、研究工資稅收變動對各部門產(chǎn)品價格的影響，等等。李志軍2022認為投入產(chǎn)出模型是現(xiàn)代企業(yè)管理工作者對企業(yè)進展科學管理的非常適用而且實用的研究方法和根據(jù)，是現(xiàn)代經(jīng)營管理工作者所不可缺少的經(jīng)濟數(shù)學工具。投入產(chǎn)出模型在企業(yè)預測規(guī)劃、消費系統(tǒng)控制調(diào)整方面具有廣泛的應用。五概率統(tǒng)計模型1.概率模型影響事物變化的因素主要分為兩類：確定因素和隨機因素。假如根據(jù)建模背景、目的和手段可以確

14、定主要因素，而可以忽略隨機因素，或者隨機因素的影響可以被簡單處理，那么就可以建立確定性模型;假如隨機因素對研究對象的影響必須考慮并且是較為復雜的，就應該根據(jù)隨機變量和概率分布描繪隨機因素的影響，建立隨機模型概率模型Prbabilitydels。2.統(tǒng)計模型由于人們認識程度的限制，客觀事物的內(nèi)部規(guī)律性常常很難被正確認知，因此也無法分析實際對象內(nèi)在的因果關(guān)系、建立符合機理規(guī)律的模型。那么通常要搜集大量的歷史數(shù)據(jù)，基于對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計學分析建立統(tǒng)計模型Statistialdels，以期從對先驗信息中總結(jié)出一定的規(guī)律并對將來進展一定精度的預測。概率模型與統(tǒng)計模型之間并不是完全獨立的兩種分析方法，實際的管理睬計問題中，常常將兩者交互使用。財務的預算籌劃工作是企業(yè)的管理睬計工作中的一項重要內(nèi)容，而歷史數(shù)據(jù)往往復雜繁多，缺乏規(guī)律性，同時由于隨機因素的存在，使各變量之間的關(guān)系具有某種不確定性而無法得到準確的關(guān)系表達式。這時常常需要使用概率統(tǒng)計的方法，在大量的試驗和觀察中，尋找隱藏在隨機變量后的統(tǒng)計規(guī)律性，即變量之間的相關(guān)關(guān)系?；貧w預測分析法是一種典型的統(tǒng)計方法，其主要建模步驟為：1根據(jù)數(shù)據(jù)從常識和經(jīng)歷分析，輔之以作圖，決定回歸變量及函數(shù)形式先取盡量簡單的形式;2用軟件如ATLAB統(tǒng)計工具箱求