豐富圖形世界新思維初中數(shù)學(xué)

1、-讓每一個人同樣地提升自我18.豐富的圖形世界解讀課標(biāo)20世紀初，偉大的法國建筑家列柯爾伯齊曾說：“我想，到目前為止，我們從沒有生活在這樣的幾何時期，周圍的所有都是幾何學(xué).”生活中包括著豐富的幾何圖形，圓的月亮，平的湖面，直的樹干，造型奇怪的建筑，不斷搬動、反轉(zhuǎn)、放大減小的電視畫面圖形有的是立體的，有的是平面的，立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系，從以下方面得以表現(xiàn)：立體圖形的張開與折疊；從各個角度觀察立體圖形；用平面去截立體圖形.觀察歸納、操作實驗、張開想象、推理論證是研究是研究圖形世界的基本方法.問題解決例1如圖是一個正方體的表面張開圖，若是正方體相對的面上注明的值相等，那么x+y=_.（四川省

2、中考題）例1圖例2圖試一試張開與折疊是兩個步驟相反的過程，從折疊還原成正方體下手.例2如圖是由一些完滿同樣的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖，那么搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)是（）（成都市中考題）A.5個B.6個C.7個D.8個試一試依照三視圖和幾何體的關(guān)系，分別確定該幾何體的列數(shù)和每一列的層數(shù).11-讓每一個人同樣地提升自我例3如圖是由一些大小同樣的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖.請你畫出這個幾何體的一種左視圖；(2)若組成這個幾何體的小正方形的塊數(shù)為n，請你寫出n的所有可能值.（貴陽課改試驗區(qū)中考題）試一試本例可以在“腦子”中想象完成也可以用實物擺一擺.從操作實驗下手，從俯視

3、圖可推斷左視圖只能有兩列，由主視圖解析出俯視圖每一列小正方形的塊數(shù)情況是解本例的要點，而有序思慮、分類談?wù)?，則可防備重復(fù)與遺漏.例4如圖是由若干個正方體形狀的木塊堆成的.平放于桌面上,其中,上面正方體的下底面四個極點正是下面相鄰正方體的上底面各邊的中點,若是最下面的正方體的棱長為1.且這些正方體露在外面的面積和高出8,那么正方體的個數(shù)最少是多少?按此規(guī)律堆下來,這些正方體露在外面的面積和的最大值是多少?(提示:所有正方體側(cè)面面積和再加上所有正方體上面露出的面積和,就是需求的面積.從簡單下手,歸納規(guī)律).（江蘇省常州市中考題）試一試所有正方體側(cè)面面積和再加上所有正方體上面露出的面積，就是需求的面

4、積.從簡單下手，歸納規(guī)律.例5要把一個正方體切割成49個小正方體（小正方體大小可以不等），畫圖表示.（江城國際數(shù)學(xué)競賽題）歐拉公式瑞士數(shù)學(xué)家歐拉是歷史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，一世公布過800多篇（本）論文、著作.他28歲時解決了出名的哥尼斯堡七橋問題，其主要思想是將原問題轉(zhuǎn)變成一筆畫問題.法國出名數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾說：“讀讀歐拉，他是我們所有人的導(dǎo)師.”22-讓每一個人同樣地提升自我例6建立模型十八世紀瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證了然簡單多面體中極點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個幽默的關(guān)系式，被稱為歐拉公式。請你觀察以下幾種簡單多面體模型，解答以下問題：(1)依照上面多面體模型，完成表格中的空格：

5、多面體極點數(shù)(V)面數(shù)(F)棱數(shù)(E)周圍體44_長方體8612正八面體_812正十二面體201230你發(fā)現(xiàn)極點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是_.(2)一個多面體的面數(shù)比極點數(shù)大8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是_.(3)某個玻璃鉓品的外形是簡單多面體，它的表面面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個極點，每個極點處都有3條棱，設(shè)該多面體表面三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y個，求x+y的值.模型應(yīng)用如圖，有一種足球是由黑白相間的牛皮縫制而成的.黑皮為正五邊形,白皮為正六邊形,且邊長都相等，求正五邊形，正六邊形的個數(shù)。（浙江寧波市中考題改編）33-讓每一個人

6、同樣地提升自我數(shù)學(xué)沖浪知識技術(shù)廣場1.如圖是正方體的張開圖，則原正方體相對兩個面上的數(shù)字之和的最小值的是_.（山東省菏澤市中考題）1題2題2.由幾個同樣的小正方體搭成的幾何體的視圖以下列圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是.（湖北省武漢市中考題）3.如圖一個長方體的左視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)以下列圖，則其主視圖的面積為_.（山東省煙臺市中考題）3題4題如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上(不改變原幾何體中小立方塊的地址)，連續(xù)增加同樣的小立方塊，以搭成一個大正方體，最少還需要_個小立方塊。（山東省青島市中考題）5.一個畫家有14個邊長為1m的正方體,他在地面上把它

7、們擺成以以下列圖的形狀,爾后他把露出的表面都涂上顏色,那么被涂上顏色的總面積為()（山東省煙臺市中考題）A.19m2B.21m2C.33m2D.34m244-讓每一個人同樣地提升自我6.一張桌子上擺放有若干個大小、形狀完滿同樣的碟子,現(xiàn)從三個方向看,其三種視圖以下列圖,則這張桌子上碟子的總數(shù)為()A.11B.12C.13D.14（2015年湖南省永州市中考題）6題7題10題一個幾何體由一些大小同樣的小正方體組成，如圖是它的主視圖和俯視圖，那么該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少為_.（河南省中考題）8.有砌放在一起的5個同樣的正方體木塊，其俯視圖如圖，左視圖的可能情況共有（）種.（第25屆“希望杯”

8、邀請賽試題）我國古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”(如圖甲)找到了球體體積的計算方法?！澳埠戏缴w”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體。圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型,它的主視圖是()（浙江省溫州市中考題）A.B.C.D.10.將數(shù)字-2、-3、-5、8、9、11書寫在每一個骰子的六個表面上,做成6枚同樣的骰子。分別取3枚這種同樣的骰子疊放成如圖A和B的兩個柱體。問柱體A和柱體B的表面(不含底面)點數(shù)之和分別是多少?說明你的原由。（“啟智杯”數(shù)學(xué)思想及應(yīng)用能力競賽題）11.用同樣大小的正方體木塊搭建的幾何體,從正面看到的平面圖形如圖1所示；從上面看

9、到55-讓每一個人同樣地提升自我的平面圖形如圖2所示.圖圖若是搭建的幾何體由9個小正方體木塊組成,試畫出左面看這個幾何體所獲取的所有可能的平面圖形(2)這樣的幾何體最多可由幾塊小正方體組成？并在所用木塊最多的情況下,畫出從左面看到的所有可能的平面圖形.（“創(chuàng)新杯”邀請賽試題）思想方法天地面面相對如圖，若添上一個正方形，使之能折疊成一個正方體，且使相對面上的兩個數(shù)字之和相等，則添上的正方形上的數(shù)字應(yīng)為_，共有_種不同樣增加的方法。（時代學(xué)習(xí)報數(shù)學(xué)文化節(jié)試題）13.如圖,在一次數(shù)學(xué)活動課上,張明用17個邊長為1的小正方體搭成了一個幾何體,爾后他請王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個幾何體,使王亮

10、所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體(不改變張明所搭幾何體的形狀)，那么王亮最少還需要_個小立方體，王亮所搭幾何體的表面積為_.（2015年山東省青島市中考題）12題13題如圖是一個立體圖形的主視圖、左視圖和俯視圖，圖中單位是厘米，則立體圖形的體積為_立方厘米。（“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽試題）66-讓每一個人同樣地提升自我14題15題15.如圖若干個正方體形狀的積木擺成以下列圖的塔形，平放于桌面上，上面正方體的下底四個極點是下面相鄰正方體的上底各邊中點，最下面的正方體棱長為1，若是塔形露在外面的表面積高出7，則正方體的個數(shù)最少_個。（江蘇省常州市中考題）由若干個單位立

11、方體組成一個較大的立方體，爾后把這個大立方體的某些面涂上油漆，油漆干后，把大立方體翻開成單位立方體，發(fā)現(xiàn)有45個單位立方體上任何一面都沒有漆，那么大立方體被涂過油漆的面數(shù)是()（“創(chuàng)新杯”邀請賽試題）17.小明把棱長為4的正方體切割成29個棱長為整數(shù)的小正方體,其中棱長為1的小正方體有()個.（浙江省競賽題）一展身手如圖，網(wǎng)格左邊畫的是一個長方體的三視圖.（1）若是要把長方體表面張開平放在桌子上，那么最少需要剪開它的_條棱.（2）畫圖：在圖示網(wǎng)格中畫出一幅該該長方體的表面張開圖，要求張開圖的周長盡可能小.（3）已知網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，你所畫張開圖的周長等于.（時代學(xué)習(xí)報數(shù)學(xué)文化節(jié)試題）18題19題一個長方體紙盒的長、寬、高分別是a、b、c(abc)厘米.如圖，將它張開成平面圖，那么這個平面圖的周長最小是多少厘米？最大是多少厘米？（江蘇省競賽題）77-讓每一個人同樣地提升自我應(yīng)用研究樂園王老師將底面半徑為20厘米、高為35厘米的圓柱形容器中的果汁所有倒入以下列圖的杯子