達標測試青島版八年級數學下冊第6章平行四邊形綜合練習試題(含答案解析)

1、青島版八年級數學下冊第6章平行四邊形綜合練習 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，為了測量一塊不規(guī)則綠地B，C兩點間的距離，可以在綠地的一側選定一點A，然后測量出AB，AC的中點D，E，如

2、果測量出D，E兩點間的距離是8m，那么綠地B，C兩點間的距離是（）A4mB8mC16mD20m2、下列條件中不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A，B，C，D，3、A2B2或1.5C 5D2.5或22菱形的周長為20cm，兩個相鄰的內角的度數之比為1：2，則較短的對角線長度是（）ABCD4、下列命題中，是真命題的是（）A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D有一組鄰邊相等的菱形是正方形5、小明想判斷家里的門框是否為矩形，他應該（）A測量三個角是否都是直角B測量對角線是否互相平分C測量兩組對邊是否分別相等D測量一組對角是否是直角6、如圖，在AB

3、C中，BC=20，D、E分別是AB、AC的中點，F(xiàn)是DE上一點，DF=4，連接AF，CF，若AFC=90，則AC的長度為（）A10B12C13D207、矩形ABCD的對角線交于點O，AOD=120，AO=3，則BC的長度是（）A3BCD68、如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，點M為AB上一點，將BCM沿CM翻折至ECM，ME與AD相交于點G，CE與AD相交于點F，且AG=GE，則BM的長度是（）AB4CD59、如圖，四邊形ABCD中，ADBC，C=90，AB=AD，連接BD，BAD的角平分線交BD、BC分別于點O、E，若EC=3，CD=4，則BO的長為（）A4B3C2D310、如

4、圖，點A，B，C在同一直線上，且，點D，E分別是AB，BC的中點分別以AB，DE，BC為邊，在AC同側作三個正方形，得到三個平行四邊形（陰影部分）的面積分別記作，若，則等于（）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E是邊BC的中點，連接OE若DAB60，ADB80，則1_2、如圖，在中，射線AF是的平分線，交BC于點D，過點B作AB的垂線與射線AF交于點E，連結CE，M是DE的中點，連結BM并延長與AC的延長線交于點G則下列結論正確的是_BG垂直平分DE3、四邊形ABCD中，ADBC，要使它平行

5、四邊形，需要增加條件_（只需填一個 條件即可）4、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分ABC，與AD交于點E，BC5，DE2，則AB的長為 _5、如圖，矩形的兩條對角線相交于點，已知，則矩形對角線的長為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在四邊形ABCD中，B=C點E、F、G分別在邊AB、BC、CD上，AE=GF=GC(1)求證：四邊形AEFG是平行四邊形；(2)當FGC與EFB滿足怎樣的關系時，四邊形AEFG是矩形請說明理由2、已知：如圖，在中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且AFCE求證：3、已知：ABC，AD為BC邊上的中線，點M為AD上一動點（不與點A重合），

6、過點M作MEAB，過點C作CEAD，連接AE(1)如圖1，當點M與點D重合時，求證：ABMEMC；四邊形ABME是平行四邊形(2)如圖2，當點M不與點D重合時，試判斷四邊形ABME還是平行四邊形嗎？如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由；(3)如圖3，延長BM交AC于點N，若點M為AD的中點，求的值4、如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是邊BC的中點，連接DO并延長，交AB延長線于點E，連接BD，EC(1)求證：BOECOD；(2)若BC平分DBE，請判斷并證明四邊形BECD的形狀5、如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB5cm，BOC120，求矩形對角線的長-參考答案-一、單

7、選題1、C【解析】【分析】根據三角形中位線定理即可求出【詳解】解：中，、分別是、的中點，為三角形的中位線，故選：C【點睛】本題考查的是三角形中位線定理的應用，解題的關鍵是掌握三角形的中位線等于第三邊的一半2、C【解析】【分析】根據平行四邊形的判斷定理分別作出判斷得出即可【詳解】解：A根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故選項正確，不符合題意；B根據平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；故選項正確，不符合題意；C一組對邊平行，另一組對邊相等不能判斷這個四邊形是平行四邊形，故選項錯誤，符合題意；D 如圖，ABCD，B+C180，AC，A+B180，ADBC，四邊形ABCD

8、是平行四邊形，故選項正確，不符合題意；故選：C【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定定理，準確無誤的掌握定理是解題關鍵3、D【解析】【分析】根據已知可求得菱形的邊長及其兩內角的度數,得出較短的對角線與菱形兩邊圍成的三角形是等邊三角形,即可得出結果.【詳解】如圖所示：菱形的周長為20cm，菱形的邊長為5cm，兩鄰角之比為1:2，較小角為60，AB=5cm，為等邊三角形， cm， 較短的對角線為5cm，故選D【點睛】本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質等知識;熟練掌握菱形的性質與等邊三角形的判定是解題的關鍵.4、C【解析】【分析】利用矩形、菱形、平行四邊形及正方形的判定定理分別判斷后即可確

9、定正確的選項【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形才是矩形，故選項錯誤，不符合題意；B、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故選項錯誤，不符合題意；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，真命題，故選項正確，符合題意；D、一組鄰角相等的菱形是正方形，故選項錯誤，不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解矩形、菱形、平行四邊形及正方形的判定定理，屬于基礎定理，難度不大5、A【解析】【分析】根據矩形的判定方法解題【詳解】解：A、三個角都是直角的四邊形是矩形，選項A符合題意；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，選項B不符合題意，C、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

10、，選項C不符合題意；D、一組對角是直角的四邊形不是矩形，選項D不符合題意；故選：A【點睛】本題考查矩形的判定方法，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵6、B【解析】【分析】根據三角形中位線定理求出DE，得到EF的長，根據直角三角形的性質計【詳解】解：D、E分別是AB、AC的中點， DE是ABC的中位線， DE=BC=10， EF=DE-DF=10-4=6， 在RtAFC中，AE=EC， AC=2EF=12， 故選：B【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵7、C【解析】【分析】畫出圖形，由條件可求得AOB為等邊三角形，

11、則可求得AC的長，在RtABC中，由勾股定理可求得BC的長【詳解】解：如下圖所示：四邊形ABCD是矩形，ABC=90，OA=AC，OB=BD，AC=BD，OA=OB，AOD=120，AOB=60，AOB是等邊三角形，OA=AB=2，AC=2OA=4，BC2=AC2-AB2=36-9=27，BC=故選：D【點睛】本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵8、C【解析】【分析】由ASA證明GAMGEF（ASA），得出GM=GF，AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，因此DF=8-x，CF=x+2，在RtDFC中，由勾股定

12、理得出方程，解方程即可【詳解】解：設BM=x，由折疊的性質得：E=B=90=A，在GAM和GEF中，GAMGEF（ASA），GM=GF，AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，DF=8-x，CF=8-（6-x）=x+2，在RtDFC中，由勾股定理得：（x+2）2=（8-x）2+62，解得：x=，BM=故選：C【點睛】本題考查了矩形的性質，折疊有性質，全等三角形的判定與性質、勾股定理等知識；熟練掌握矩形的性質和全等三角形的判定與性質，由勾股定理得出方程是解決問題的關鍵9、C【解析】【分析】連接DE，因為AB=AD，AEBD，ADBC，可證四邊形ABED為菱形，從而得到BE、BC的長，進而解答即

13、可【詳解】解：連接DE在直角三角形CDE中，EC=3，CD=4，根據勾股定理，得DE=5AB=AD， AE平分 AEBD，BO=OD，AE垂直平分BD，BAE=DAEDE=BE=5ADBC，DAE=AEB，BAE=AEB，AB=BE=5，BC=BE+EC=8，四邊形ABED是菱形，由勾股定理得出，故選：C【點睛】本題考查勾股定理的運用以及菱形的判定和性質，題目難度適中，根據條件能夠發(fā)現(xiàn)圖中的菱形ABDE是關鍵10、B【解析】【分析】設BEx，根據正方形的性質、平行四邊形的面積公式分別表示出S1，S2，S3，根據題意計算即可【詳解】， AB2BC，又點D，E分別是AB，BC的中點，設BEx，則E

14、Cx，ADBD2x，四邊形ABGF是正方形，ABF45，BDH是等腰直角三角形，BDDH2x，S1DHAD，即2x2x，x2，BD2x，BEx，S2MHBD（3x2x）2x2x2，S3ENBExxx2，S2S32x2x23x2，故選：B【點睛】本題考查的是正方形的性質、平行四邊形的性質，掌握正方形的四條邊相等、四個角都是90是解題的關鍵二、填空題1、40【解析】【分析】直接利用三角形內角和定理得出ABD的度數，再利用三角形中位線定理結合平行線的性質得出答案【詳解】解：DAB60，ADB80，ABD180608040，平行四邊形ABCD對角線AC與BD相交于點O，OAOC，E是邊CD的中點，EO

15、是ABC的中位線，EOAB，1ABD40故答案為：40【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，三角形中位線定理，三角形內角和定理，平行線的性質，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關鍵2、【解析】【分析】先由題意得到ABE=ACB=BCG=90，BAC=45，再由角平分線的性質得到BAE=DAC=22.5，從而推出BEA=ADC，則BDE=BED，再由三線合一定理即可證明BMDE，GBE=DBG，即可判斷；得到MAG+MGA=90，再由CBG+CGB=90，可得DAC=GBC=22.5，則GBE=22.5，2GBE=45，從而可證明ACDBCG，即可判斷；則CD=CG，再由AC=BC=BD+CD，可得

16、到AC=BE+CG，即可判斷；由G=180-BCG-CBG=67.5，即可判斷；延長BE交AC延長線于G，先證ABH是等腰直角三角形，得到C為AH的中點，然后證BEHE，即E不是BH的中點，得到CE不是ABH的中位線，則CE與AB不平行，即可判斷【詳解】解：ACB=90，BEAB，AC=BC，ABE=ACB=BCG=90，BAC=45，BAE+BEA=90，DAC+ADC=90，AF平分BAC，BAE=DAC=22.5，BEA=ADC，又ADC=BDE，BDE=BED，BD=ED，又M是DE的中點，BMDE，GBE=DBG，BG垂直平分DE，AMG=90，故正確，MAG+MGA=90，CBG+

17、CGB=90，DAC=GBC=22.5，GBE=22.5，2GBE=45，又AC=BC，ACDBCG（ASA），故正確；CD=CG，AC=BC=BD+CD，AC=BE+CG，故正確；G=180-BCG-CBG=67.5，G2GBE，故錯誤；如圖所示，延長BE交AC延長線于G，ABH=ABC+CBH=90，BAC=45，ABH是等腰直角三角形，BCAH，C為AH的中點，ABAH，AF是BAH的角平分線，BEHE，即E不是BH的中點，CE不是ABH的中位線，CE與AB不平行，BE與CE不垂直，故錯誤；故答案為：【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，等腰三角形的性質與判定，三角形中位線定理，

18、三角形內角和定理，熟知等腰三角形的性質與判定條件是解題的掛件3、AD=BC【解析】略4、3【解析】【分析】根據平行四邊形的性質可得，結合圖形，利用線段間的數量關系可得，由平行線及角平分線可得，得出，根據等角對等邊即可得出結果【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，BE平分，故答案為：3【點睛】題目主要考查平行四邊形的性質，利用角平分線計算及平行線的性質，等角對等邊求邊長等，理解題意，結合圖形，綜合運用這些知識點是解題關鍵5、5【解析】【分析】由矩形的性質可證AOB為等邊三角形，可求BO=AB的長，即可求BD的長【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AO=CO=BO=DO，AOD=120，AOB=6

19、0，且AO=BO，ABO為等邊三角形，AO=BO=AB=2.5，BD=5，故答案為：5【點睛】本題考查矩形的性質，熟練掌握矩形的性質是本題的關鍵，矩形的對邊平行且相等；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等且互相平分三、解答題1、 (1)見解析(2)當FGC=2EFB時，四邊形AEFG是矩形，理由見解析【解析】【分析】（1）要證明該四邊形是平行四邊形，只需證明AEFG根據對邊對等角GFC=C，則B=GFC，得到AEFG（2）在平行四邊形的基礎上要證明是矩形，只需證明有一個角是直角根據三角形FGC的內角和是180，添加FGC=2EFB，可得到BFE+GFC=90則EFG=90(1)證明：在四邊形

20、ABCD中，B=C，GF=GC，C=GFC，B=GFC，ABGF，即AEGF，AE=GF，四邊形AEFG是平行四邊形(2)解：當FGC=2EFB時，四邊形AEFG是矩形；FGC+GFC+C=180，GFC=C，F(xiàn)GC=2EFB，2GFC+2EFB=180，BFE+GFC=90EFG=90四邊形AEFG是平行四邊形，四邊形AEFG是矩形【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，熟練掌握矩形的判定是解題的關鍵2、見解析【解析】【分析】根據平行四邊形的性質證得ADBC,AD=BC，推出DAC=ACB，根據SAS證明ADFCBE，推出AFD=【詳解】證明：在中，ADBC,AD=BCDAC=ACB

21、，AFCEADFCBE（SAS），AFD=BEC，【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定及性質，熟記平行四邊形的性質是解題的關鍵3、 (1)見解析；見解析(2)是，見解析(3)【解析】【分析】（1）根據DEAB，得出EDCABM，根據CEAM，ECDADB，根據AM是ABC的中線，且D與M重合，得出BDDC，再證ABDEDC（ASA）即可；由得ABDEDC，得出ABED，根據ABED，即可得出結論（2）如圖，設延長BM交EC于點F，過M作MLDC交CF于L，先證四邊形MDCL為平行四邊形，得出ML=DC=BD，可證BMDMFL（AAS），再證ABMEMF（ASA），可證四邊形AB

22、ME是平行四邊形；（3）過點D作DGBN交AC于點G，根據M為AD的中點，DGMN，得出MN為三角形中位線MNDG，根據D為BC的中點，得出DGBN，可得MNBN，可求即可(1)證明：DEAB，EDCABM，CEAM，ECDADB，AM是ABC的中線，且D與M重合，BDDC，在ABD與EDC中，ABDEDC（ASA），即ABMEMC；由得ABDEDC，ABED，ABED，四邊形ABDE是平行四邊形；(2)成立理由如下：如圖，設延長BM交EC于點F，過M作MLDC交CF于L，ADEC，MLDC，四邊形MDCL為平行四邊形，ML=DC=BD，MLDC，F(xiàn)ML=MBD，ADEC，BMD=MFL，AMB=EFM,在BMD和MFL中MBD=FMLBMD=MFLBMDMFL（AAS），BM=MF ,ABME，ABM=EMF，在ABM和EMF中，ABMEMF（ASA），ABEM，ABEM，四邊形ABME是平行四邊形；(3)解：過點D作DGBN交AC于點G，M為AD的中點，DGMN，MNDG，D為BC的中點，DGBN，MNBN，由（2）知四邊形ABME為平行四邊形，BMAE，【點睛】本題考查三角形中線性質，平行線性質，三角