2022年浙江省舟山市南海實驗中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是的直徑，，是上的兩點，且平分，分別與，相交于點，，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．2．已知拋物線y=﹣x2+bx+4經(jīng)過（﹣2，﹣4），則b的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．43．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，以點B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點E、F，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．4．某學(xué)校要種植一塊面積為100m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于5m，則草坪的一邊長為y（單位：m）隨另一邊長x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（）A． B． C． D．5．下列四幅圖案，在設(shè)計中用到了中心對稱的圖形是（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B．通過拋擲一枚均勻的硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是不公平的C．“367人中至少有2人生日相同”是必然事件D．四張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓的卡片，從中隨機抽取一張，恰好抽到中心對稱圖形的概率是．7．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．8．一個學(xué)習(xí)興趣小組有2名女生，3名男生，現(xiàn)要從這5名學(xué)生中任選出一人擔(dān)當(dāng)組長，則女生當(dāng)組長的概率是（）A． B． C． D．9．如右圖要測量小河兩岸相對的兩點、的距離，可以在小河邊取的垂線上的一點，測得米，，則小河寬為（）A．米 B．米 C．米 D．米10．質(zhì)檢部門對某酒店的餐紙進行調(diào)查，隨機調(diào)查5包(每包5片)，5包中合格餐紙(單位：片)分別為4，5，4，5，5，則估計該酒店的餐紙的合格率為（）A．95% B．97% C．92% D．98%二、填空題(每小題3分,共24分)11．將拋物線y=x2+x向下平移2個單位，所得拋物線的表達式是．12．將一個含45°角的三角板，如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，將其繞點順時針旋轉(zhuǎn)75°，點的對應(yīng)點恰好落在軸上，若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為____________．13．如圖，一下水管橫截面為圓形，直徑為，下雨前水面寬為，一場大雨過后，水面上升了，則水面寬為__________．14．已知方程x2+mx+3=0的一個根是1,則它的另一個根是_____,m的值是______.15．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是AC的中點，連結(jié)AD，BD，其中BD與AC交于點E．寫出圖中所有與△ADE相似的三角形：___________．16．在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，其中只有6個白球．若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為_____．17．如圖，半徑為的⊙O與邊長為8的等邊三角形ABC的兩邊AB、BC都相切，連接OC，則sin∠OCB＝___________．18．已知y是x的二次函數(shù)，y與x的部分對應(yīng)值如下表：x...－1012...y...0343...該二次函數(shù)圖象向左平移______個單位，圖象經(jīng)過原點．三、解答題(共66分)19．（10分）四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上．(1)求隨機抽取一張卡片,恰好得到數(shù)字2的概率;(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲,游戲規(guī)則見信息圖．你認為這個游戲公平嗎?請用列表法或畫樹形圖法說明理由．20．（6分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，∠AOD＝60°，AB＝，AE⊥BD于點E，求OE的長．21．（6分）在中，，，以點為圓心、為半徑作圓，設(shè)點為⊙上一點，線段繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接、．（1）在圖中，補全圖形，并證明.（2）連接，若與⊙相切，則的度數(shù)為.（3）連接，則的最小值為；的最大值為.22．（8分）對于平面直角坐標(biāo)系中的圖形M，N，給出如下定義：如果點P為圖形M上任意一點，點Q為圖形N上任意一點，那么稱線段PQ長度的最小值為圖形M，N的“近距離”，記作d（M，N）．若圖形M，N的“近距離”小于或等于1，則稱圖形M，N互為“可及圖形”．（1）當(dāng)⊙O的半徑為2時，①如果點A（0，1），B（3，4），那么d（A，⊙O）=_______,d（B，⊙O）=________；②如果直線與⊙O互為“可及圖形”，求b的取值范圍；（2）⊙G的圓心G在軸上，半徑為1，直線與x軸交于點C，與y軸交于點D，如果⊙G和∠CDO互為“可及圖形”，直接寫出圓心G的橫坐標(biāo)m的取值范圍．23．（8分）先化簡，再求值:，其中.24．（8分）如圖，拋物線的表達式為y=ax2+4ax+4a-1（a≠0），它的圖像的頂點為A，與x軸負半軸相交于點B、點C（點B在點C左側(cè)），與y軸交于點D，連接AO交拋物線于點E，且S△AEC:S△CEO=1:3.（1）求點A的坐標(biāo)和拋物線表達式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△BDP的內(nèi)心也在對稱軸上，若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）連接BD，點Q是y軸左側(cè)拋物線上的一點，若以Q為圓心，為半徑的圓與直線BD相切，求點Q的坐標(biāo).25．（10分）某商場以每件20元購進一批襯衫，若以每件40元出售，則每天可售出60件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每漲價1元，商場平均每天可少售出2件，若設(shè)每件襯衫漲價元，回答下列問題：（1）該商場每天售出襯衫件（用含的代數(shù)式表示）；（2）求的值為多少時，商場平均每天獲利1050元？（3）該商場平均每天獲利（填“能”或“不能”）達到1250元？26．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點O在AC上，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點D，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由圓周角定理和角平分線得出，，由等腰三角形的性質(zhì)得出，得出，證出，選項A成立；由平行線的性質(zhì)得出，選項B成立；由垂徑定理得出，選項D成立；和中，沒有相等的邊，與不全等，選項C不成立，即可得出答案．【詳解】∵是的直徑，平分，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，選項A成立；∴，選項B成立；∴，選項D成立；∵和中，沒有相等的邊，∴與不全等，選項C不成立，故選C．【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟練掌圓周角定理和垂徑定理．2、C【分析】將點的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求解即可．【詳解】因為拋物線y=﹣x1+bx+4經(jīng)過(﹣1，﹣4)，所以﹣4=﹣(﹣1)1﹣1b+4，解得：b=1．故選：C．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，明確拋物線經(jīng)過的點的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．3、A【詳解】解：設(shè)AD與圓的切點為G，連接BG，∴BG⊥AD，∵∠A=60°，BG⊥AD，∴∠ABG=30°，在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，∴圓B的半徑為，∴S△ABG==，在菱形ABCD中，∵∠A=60°，則∠ABC=120°，∴∠EBF=120°，∴S陰影=2（S△ABG﹣S扇形ABG）+S扇形FBE==．故選A．考點：1．扇形面積的計算；2．菱形的性質(zhì)；3．切線的性質(zhì)；4．綜合題．4、C【詳解】由草坪面積為100m2，可知x、y存在關(guān)系y=，然后根據(jù)兩邊長均不小于5m，可得x≥5、y≥5，則x≤20，故選：C．5、D【解析】由題意根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)即圖形旋轉(zhuǎn)180°與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形，依次對選項進行判斷即可．【詳解】解：A．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；B．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；C．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；D．旋轉(zhuǎn)180°，能與原圖形能夠完全重合是中心對稱圖形；故此選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷圖形是解決問題的關(guān)鍵．6、C【分析】利用隨機事件和必然事件的定義對A、C進行判斷；利用比較兩事件的概率的大小判斷游戲的公平性對B進行判斷；利用中心對稱的性質(zhì)和概率公式對D進行判斷．【詳解】A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，可能有5次正面向上，所以A選項錯誤；B、通過拋擲一枚均勻的硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的，所以B選項錯誤；C、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，所以C選項正確；D、四張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓的卡片，從中隨機抽取一張，恰好抽到中心對稱圖形的概率是，所以D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了隨機事件以及概率公式和游戲公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．7、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵一個學(xué)習(xí)興趣小組有2名女生，3名男生，∴女生當(dāng)組長的概率是：．故選：C．【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：在Rt△ACP中，tan∠ACP=∴米故選A．【點睛】此題考查是解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．10、C【分析】隨機調(diào)查1包餐紙的合格率作為該酒店的餐紙的合格率，即用樣本估計總體．【詳解】解：1包（每包1片）共21片，1包中合格餐紙的合格率．故選：C．【點睛】本題考查用樣本估計整體，注意1包中的總數(shù)是21，不是1．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=x1+x﹣1．【解析】根據(jù)平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點的橫坐標(biāo)，左減右加．上下平移只改變點的縱坐標(biāo)，下減上加．因此，將拋物線y=x1+x向下平移1個單位，所得拋物線的表達式是y=x1+x﹣1．12、【分析】先求得∠ACO=60°，得出∠OAC=30°，求得AC=2OC=2，解等腰直角三角形求得直角邊為，從而求出B′的坐標(biāo)．【詳解】解：∵∠ACB=45°，∠BCB′=75°，

∴∠ACB′=120°，

∴∠ACO=60°，

∴∠OAC=30°，

∴AC=2OC，

∵點C的坐標(biāo)為（1，0），

∴OC=1，

∴AC=2OC=2，

∵△ABC是等腰直角三角形，∴B′點的坐標(biāo)為【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形變換，同時也利用了直角三角形性質(zhì)，首先利用直角三角形的性質(zhì)得到有關(guān)線段的長度，即可解決問題．13、1【分析】先根據(jù)勾股定理求出OE的長，再根據(jù)垂徑定理求出CF的長，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖：作OE⊥AB于E，交CD于F，連接OA，OC∵AB=60cm，OE⊥AB，且直徑為100cm，∴OA=50cm，AE=∴OE=，∵水管水面上升了10cm，∴OF=40-10=030cm，∴CF=，∴CD=2CF=1cm．故答案為：1．【點睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．14、3-4【解析】試題分析：根據(jù)韋達定理可得：·==3，則方程的另一根為3；根據(jù)韋達定理可得：+=－=4=－m，則m=－4.考點：方程的解15、，【分析】根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可判斷．【詳解】解：∵，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠DAE＝∠DBC，∴∠DAE＝∠ABD，∵∠ADE＝∠ADB，∴△ADE∽△BDA，∵∠DAE＝∠EBC，∠AED＝∠BEC，∴△AED∽△BEC，故答案為△CBE，△BDA．【點睛】本題考查相似三角形的判定，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．16、1．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【詳解】由題意可得，×100%＝20%，解得，a＝1．故答案為1．【點睛】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．17、【分析】根據(jù)切線長定理得出，解直角三角形求得，即可求得，然后解Rt△OCD即可求得的值．【詳解】解：連接，作于，與等邊三角形的兩邊、都相切，，，，，在Rt△OCD中，．故答案為：．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形等，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．18、2【分析】利用表格中的對稱性得：拋物線與x軸另一個交點為（2，0），可得結(jié)論．【詳解】解：由表格得：二次函數(shù)的對稱軸是直線x==1．∵拋物線與x軸的一個交點為（-1，0），∴拋物線與x軸另一個交點為（2，0），∴該二次函數(shù)圖象向左平移2個單位，圖象經(jīng)過原點；或該二次函數(shù)圖象向右平移1個單位，圖象經(jīng)過原點．故填為2．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換-平移，根據(jù)平移的原則：左加右減進行平移；也可以利用數(shù)形結(jié)合的思想畫圖解決．三、解答題(共66分)19、（1）P（抽到數(shù)字2）=;（2）游戲不公平,圖表見解析．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)概率公式即可求解;（2）利用列表法,求得小貝勝與小晶勝的概率,比較即可游戲是否公平．試題解析：（1）P（抽到數(shù)字2）=;（2）公平．列表：

2

2

3

6

2

（2,2）

（2,2）

（2,3）

（2,6）

2

（2,2）

（2,2）

（2,3）

（2,6）

3

（3,2）

（3,2）

（3,3）

（3,6）

6

（6,2）

（6,2）

（6,3）

（6,6）

由上表可以看出,可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種,它們出現(xiàn)的可能性相同,所有的結(jié)果中,滿足兩位數(shù)不超過32的結(jié)果有10種．所以P（小貝勝）=,P（小晶勝）=．所以游戲不公平．考點：游戲公平性．20、1【分析】矩形對角線相等且互相平分，即OA＝OD，根據(jù)∠AOD＝60°可得△AOD為等邊三角形，即OA＝AD，∵AE⊥BD，∴E為OD的中點，即可求OE的值．【詳解】解：∵對角線相等且互相平分，∴OA＝OD∵∠AOD＝60°∴△AOD為等邊三角形，則OA＝AD，BD＝2DO，AB＝AD，∴AD＝2，∵AE⊥BD，∴E為OD的中點∴OE＝OD＝AD＝1，答：OE的長度為1．【點睛】本題考查了矩形對角線的性質(zhì),利用矩形對角線相等是解題關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）或；（3）【分析】（1）根據(jù)題意，作出圖像，然后利用SAS證明，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意，由與⊙相切，得到∠BMN=90°，結(jié)合點M的位置，即可求出的度數(shù)；（3）根據(jù)題意，當(dāng)點N恰好落在線段AB上時，BN的值最小；當(dāng)點N落在BA延長線上時，BN的值最大，分別求出BN的值，即可得到答案.【詳解】解：（1）如圖，補全圖形，證明：，∵，，；（2）根據(jù)題意，連接MN，∵與⊙相切，∴∠BMN=90°，∵△MNC是等腰直角三角形，∴∠CMN=45°，如上圖所示，∠BMC=；如上圖所示，∠BMC=；綜合上述，的度數(shù)為：或；故答案為：或；（3）根據(jù)題意，當(dāng)點N恰好落在線段AB上時，BN的值最??；如圖所示，∵AN=BM=1，∵，∴；當(dāng)點N落在BA延長線上時，BN的值最大，如圖所示，由AN=BN=1，∴BN=BA+AN=2+1=3；∴的最小值為1；的最大值為3；故答案為：1，3.【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)，全等三角形的旋轉(zhuǎn)模型，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的動點問題，注意利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進行解題.22、（1）①1，3；②；（2），.【分析】（1）①根據(jù)圖形M，N間的“近距離”的定義結(jié)合已知條件求解即可．②根據(jù)可及圖形的定義作出符合題意的圖形，結(jié)合圖形作答即可；（2）分兩種情況進行討論即可.【詳解】（1）①如圖：根據(jù)近距離的定義可知：d（A，⊙O）=AC=2-1=1.過點B作BE⊥x軸于點E，則OB==5∴d（B，⊙O）=OB-OD=5-2=3.故答案為1，3.②∵由題意可知直線與⊙O互為“可及圖形”，⊙O的半徑為2，∴．∴．∴．（2）①當(dāng)⊙G與邊OD是可及圖形時，d（O，⊙G）=OG-1,∴即-1≤m-1≤1解得：.②當(dāng)⊙G與邊CD是可及圖形時，如圖，過點G作GE⊥CD于E,d（E，⊙G）=EG-1,由近距離的定義可知d（E，⊙G）的最大值為1，∴此時EG=2，∵∠GCE=45°，∴GC=2.∵OC=5,∴OG=5-2.根據(jù)對稱性，OG的最大值為5+2.∴綜上所述，m的取值范圍為：或【點睛】本題主要考查了圓的綜合知識，正確理解“近距離”和“可及圖形”的概念是解題的關(guān)鍵.23、原式=.【分析】先把分式進行化簡，得到最簡代數(shù)式，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求出x的值，把x代入計算，即可得到答案.【詳解】解：原式；當(dāng)時，原式.【點睛】本題考查了特殊值的三角函數(shù)值，分式的化簡求值，以及分式的加減混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行運算.24、（1）拋物線表達式為y=x2+4x+3；（2）P（-2，-3）；（3）Q（-4，3）.【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱軸易求得頂點坐標(biāo)，再根據(jù)S△AEC:S△CEO=1:3，求得OE：OA=3:4，再證得△OFE∽△OMA，求得點E的坐標(biāo)，從而求得答案；（2）根據(jù)內(nèi)心的定義知∠BPM=∠DPM，設(shè)點P（-2，b），根據(jù)三角函數(shù)的定義求得，繼而求得的值，從而求得答案；（3）設(shè)Q（m，m2+4m+3），分類討論，①點Q在BD左上方拋物線上，②點Q在BD下方拋物線上，利用的不同計算方法求得的值，從而求得答案.【詳解】（1）由拋物線y=ax2+4ax+4a-1得對稱軸為直線，當(dāng)時，，∴，∵S△AEC:S△CEO=1:3，∴AE：OE=1:3，∴OE：OA=3:4，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，設(shè)對稱軸與x軸交點為M，如圖，∵EF//AM，∴△OFE∽△OMA，∴，∴，∴，把點代入拋物線表達式y(tǒng)=ax2+4ax+4a-1得，解得：a=1，∴拋物線表達式為：y=x2+4x+3；（2）三角形的內(nèi)心是三個角平分線的交點，∴∠BPM=∠DPM，過點D作DH⊥AM，垂足為點H，設(shè)點P（-2，b），∵tan∠BPM=tan∠DPM，∴，∴，∴，∴P（-2，-3），（3）∵拋物線表達式為：y=x2+4x+3，∴拋物線與軸和軸的交點坐標(biāo)分別為：B(-3，0)，C(-1，0)，D(0，3)，∴，∴設(shè)Q（m，m2+4m+3），①點Q在BD左上方拋物線上，如圖：作BG⊥x軸交BD于G，QF⊥x軸交于F，作QE⊥BD于E，設(shè)直線QD的解析式為：，∵點Q的坐標(biāo)為（m，m2+4m+3）代入得：，∴直線QD的解析式為：，當(dāng)時，，∴點G的坐標(biāo)為；，∴，∵，∴，即：，解得：或(不合題意，舍去)，∴點的坐標(biāo)為：）；②點Q在BD下方拋物線上，如圖：QF⊥x軸交于F，交BD于G，作QE⊥