2020年暑假六年級奧數(shù)第四講：分?jǐn)?shù)乘除法

2020年暑假六年級奧數(shù)第四講：分?jǐn)?shù)乘除法1

1、運算定律(復(fù)習(xí))

1.1、加法交換律：兩個加數(shù)交換位置，和不變。這叫做加法交換律。

用字母表示：a+b=b+a

1.2、加法結(jié)合律：先把前面兩個數(shù)相加，或者先把后面兩個數(shù)相加，

和不變。這叫做加法結(jié)合律。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)

1.3、乘法交換律：交換兩個因數(shù)的位置，積不變。這叫做乘法交換

律。用字母表示：aXb=bXa

1.4、乘法結(jié)合律：先乘前兩個數(shù)，或先乘后兩個數(shù)，積不變。這叫

做乘法結(jié)合律。用字母表示：aXbXc=aX(bXc)

1.5、乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個

數(shù)分別相乘，再相加。這叫做乘法分配律。用字母表示：(a+b)Xc=

aXc+bXc

1.6、減法的運算性質(zhì)：a-(b+c)=a-b-ca-b-c=a-(b+c)

1.7、除法的運算性質(zhì)：a4-(bXc)=a4-b4-ca4-b4-c=a4-(bXc)

2、小數(shù)(復(fù)習(xí))

2.1、一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表

示千分之幾……

2.2、有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。

2.3、無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。

2.4、小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變.

2.5、小數(shù)點數(shù)位移動引起小數(shù)大小的變化

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小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位……原來的數(shù)就擴大10倍、100

倍、1000倍……

小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位……原來的數(shù)就縮小10倍、100

倍、1000倍...

如果要把一個數(shù)擴大或縮小10倍、100倍……只需要移動小數(shù)點，數(shù)

位不夠時用0補足.

2.6、循環(huán)小數(shù)一個小數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，有一個或幾個數(shù)字

依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)

字叫做循環(huán)節(jié)

2.7、小數(shù)的分類

有限小數(shù)

純循環(huán)小數(shù)

小數(shù),無限循環(huán)小數(shù)

混循環(huán)小數(shù)

無限小數(shù)

無限不循環(huán)小數(shù)

3、分?jǐn)?shù)（復(fù)習(xí)）

3.1、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫

做分?jǐn)?shù)。

3.2、把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)

單位。

3.3、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于

3.4、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分

數(shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于lo

3.5、帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶

分?jǐn)?shù)。

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3.6、判斷一個最簡分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù):分母中除了2和5以外,

不含有其他的質(zhì)因數(shù)，就能化成有限小數(shù)。

3.7、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù).

4、分?jǐn)?shù)乘法

4.1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加

數(shù)的和的簡便運算。

（如：3義4表示4個2是多少或之的4倍是多少。）

777

4.2、一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。

（如：6x3表示6的3是多少；2x2表示2的2是多少。）

556565

4.3、分?jǐn)?shù)乘法的計算法則：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作

分母。（能約分的先約分）

4.4、乘法規(guī)律

「小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)，

一個數(shù)（0除外）乘J等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)，

I大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。

5、分?jǐn)?shù)乘法混合運算

5.1、分?jǐn)?shù)乘法混合運算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括

號的先算括號里面的，再算括號外面的。

5.2、整數(shù)乘法運算定律對分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運算定律可以使一些

計算簡便。

乘法交換律：aXb=bXa乘法結(jié)合律：（aXb）Xc=a><（bXc）

乘法分配律：aX（b±c）=aXb±aXc

6、乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1,0沒有倒數(shù)。

7、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題一一用分?jǐn)?shù)乘法解決問題

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7.1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少？（用乘法）

已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”

的量與分?jǐn)?shù)相乘。

7.2、巧找單位“1”的量：在含有分?jǐn)?shù)（分率）的語句中，分率前面

的量就是單位“1”對應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是

單位“1二

7.3、什么是速度？

速度是單位時間內(nèi)行駛的路程。

速度=路程+時間時間=路程+速度路程=速度義時間

單位時間指的是1小時T分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位，每

分鐘、每小時、每秒鐘等。

7.4、求甲比乙多（少）幾分之幾？

多：（甲-乙）+乙少：（乙-甲）+乙

8、利息=本金義利率X存期

9、長方體（復(fù)習(xí)）

長方體棱長和=（長+寬+高）X4L=（a+b+c）X4

長方體的表面積=（長義寬+長X高+寬義高）*2S=（ab+ah+bh）X2

長方體的體積=長義寬義高v=abh

10、正方體（復(fù)習(xí)）

正方體棱長和=棱長義12L=12a

正方體的表面積=棱長X棱長X6S=6a2

正方體的體積=棱長X棱長義棱長v=a3

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正方體的棱長擴大到原來的a倍，它的表面積就擴大到原來的a2倍,

它的體積就擴大到丁倍。

【經(jīng)典例題】

3333

例題1：O+0+0=（）X（）=（）o

OOOO

【解析】：考查分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義

333333

8+8+8+8=（8）*（4）=（2）

52

例題2：12個￡是（）；24的可是（）o

OD

【解析工考查分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義

55

個

的

12-是-

622416

1

例題3：邊長分米的正方形的周長是（）分米。

【解析】：考查正方形的周長分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的乘法

正方形的周長=邊長義4

1

=2X4

=2

2

例題4：2019年某農(nóng)場新建一個果園占地20公頃，其中的j種蘋果

1

樹，4種梨樹，蘋果樹和梨樹各種了多少公頃？

【解析】：考查分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的乘法應(yīng)用

2

蘋果樹：20X-=8公頃

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1

梨樹：20X-=5公頃

答：蘋果樹種了8公頃，梨樹，種了5公頃。

例題5：南城某鞋店進皮鞋600雙。第一周賣出總數(shù)的1,第二周

5

賣出總數(shù)的do

O

（1）兩周一共賣出多少雙？（2）還剩多少雙？

【解析】：考查分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的乘法應(yīng)用

第一周賣出：600義三=120雙

5

3

第二周賣出：600X^=225雙

O

兩周共賣出：120+225=345雙

還剩：600-345=255雙

答:兩周一共賣出345雙，還剩255雙。

鞏固題

一、填空題：

13

1、7X7表示（）。

04

1

2、邊長3分米的正方形的面積是（）分米。

3、六（1）班參加籃球賽，全場得了42分，下半場得分只有上半場

的一半。那么下半場得了（）分。

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4、小軍有28張郵票，小力的郵票比小軍多于小力有（）張郵票。

7

5、六年級一班的男生人數(shù)是女生的人數(shù)的—,那么男生人數(shù)占

全年級人數(shù)的一。

6、在O里填上“〈”或

89636

XO-X-O-

O9-7-27

10

6

克

千

7是

、7

201

13

的

比

是

少

比

36多-36-

9>6的數(shù)是（4a-

2018

10、比較大?。憾螅ㄌ睿?、=或＜）

ZUlo'2019

1

11、看一本書，每天看全書的g,4天看了全書的（）

2

12、六（1）班有50人，女生占全班人數(shù)的-，女生有（）人,

5

男生有（）o

二、判斷題：

1、一根繩長自米，減去L還剩下3米。（）

777

7755

2、9-gXy=0Xy=0o（）

3、水結(jié)成冰體積增加,則冰化成水體積減少上（）

41

4、1噸的三和4噸的7一樣重（）

55

5、一個自然數(shù)乘以帶分?jǐn)?shù)，積必定比被乘數(shù)大（）

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71

6、電腦的數(shù)量相當(dāng)于電視機的不，電腦的數(shù)量是電視機的6（）

OO

7、假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定不大于1

（）

91

8、一堆煤運走了左，還剩下77；噸

9、10克鹽溶于100克水中，鹽占鹽水的,（）

1。、兩根同樣長的鐵絲,第一根剪考,第二根剪考米。剩下的鐵

絲一樣長

45

11、女生人數(shù)是男生人數(shù)的5，則男生人數(shù)占全班人數(shù)的§（）

23

12、一根電線長3米，用去-后，還剩下己米（）

三、選擇題：

1、把一根繩子對折3次，這時每小段的長度占全長的（）。

2、5X0.2=1,所以（

A.5是倒數(shù)B.0.2是倒數(shù)

C.5和0.2互為倒數(shù)D.5和0.2都是倒數(shù)

33

3、兩根同樣長的電線，第一根用去］m,第二根用去『兩根電線剩

下的部分相比，（）o

A.第一根長B.第二根長C.兩根一樣長D.無法確定

4

4、如果甲數(shù)是甲、乙兩數(shù)和的.那么甲數(shù)是乙數(shù)的（）。

第8頁共16頁

5459

A.4B.5C.gD.4

5、三與|的和的號是多少，列式為（)o

621621621

A.(y+-)X-B,-+-X-c.yx-x-

6、把一段長2米的繩子平均剪成5段,每段占全長的（)o

312

A-B-c-

555

11

7、12X（-+-）=3+4=7,這是根據(jù)（）計算的。

A、乘法交換律B、乘法分配律C、乘法結(jié)合律

2

8、鋼筆的價錢比圓珠筆的價錢貴§，是把（）看作單位“1”。

A、鋼筆B、圓珠筆C.鋼筆和圓珠筆

1

9、今年的產(chǎn)量比去年多而，今年的產(chǎn)量就相當(dāng)于去年的（）。

1911

A—R—r—

A、10口、10510

3

10、一塊長方形菜地，長20米，寬是長的w，求周長的算式是（）。

33

A、20X-B、（20X-+20）X2

3、

C、20X（20X-）

23

11＞甲數(shù)的3是18,乙數(shù)的4也是18,甲數(shù)（）乙數(shù)。

A、大于B、小于C、等于

第9頁共16頁

12、兩袋大米都是80千克，從甲袋取出20千克放入乙袋，這時甲袋

是乙袋的（）o

A.3B.-C.3D.12倍

4553

13、|的3最接近下面哪個數(shù)？()o

A.1B.-C.]_

74,3

14、一桶油凈重1?！闱Э?用去這桶油的5以后,又買來這時桶里油

的A，現(xiàn)在桶里還有()千克的油。

A.100B.101C.99D.80

四、計算題：

1、直接寫出得數(shù)

,、21546

(1)~X4=-XT=2.1X^=

11lbb7

911、3

12X24X(———)=7X12=

IT344

21341

=-+-x—―

12X(-3+76)775

(2)

-X10=AX8ZZ-X12=

6126

2514133215_

——X-=—X—=—X——

第10頁共16頁

2、列式計算

(1)

19121066

———X—38X—+17X—

30259

5153

-X-X16X

485657

49452316161

—X———X——X—+—乂—

2125625172517

513

—X22X-X2017

OO乙2016

1111

---------1-----------1F…H

2x33x44x5-------9x10

第11頁共16頁

(2)

15201925

XXX

16X2151036

88

3Xx-

q~21h)9595

8

1x1X(1-.)—x(7+9)x—

635?5718

(3)

1+3+5+7+....+199

2+4+6+8+....+200

12399100

2X3XIxTooX101

第12頁共16頁

…137…1

—x23+—x23-23139x-----F137x-----

3131