2025年江蘇省南京某中學分校中考數(shù)學零模試卷+答案解析

2025年江蘇省南京一中明發(fā)濱江分校中考數(shù)學零模試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.，豆的值等于（）

A.8B.-8C.±8D.±4

2.下列計算正確的是（）

A.a3+a3=a6B.（a2）3=a5C.a34-a=a3D.a2.a4=a6

3.如圖，數(shù)軸上兩點分別對應實數(shù)a、6,則下列結(jié)論①ab<0,②a+6<0,③a—6〉1,④（？—肥<0,

其中正確的有（）

b-I0a

A.4個B.3個C.2個D.1個

4.兩個連續(xù)自然數(shù)的平方差的絕對值等于這兩個數(shù)的（）

A.和B.差C.積D.差的平方

5.如圖，在矩形/BCD中，￡=?，連接NE,DE,將△ABE沿直線/￡翻折,

5

使得點2落在。E上的點笈處，則黑的值為（）

A4

B-I

c|

□I

6.二次函數(shù)陰、集在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則在該平面直角坐標

系中，函數(shù)。="2一陰的頂點坐標有可能是（）

A.（2,3）

B.（-2,3）

C.（-2,-3）

D.(2,-3)

二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。

7.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

第1頁，共25頁

8.餃子（本名楊宇）是80后編劇導演，執(zhí)導的《哪吒之魔童鬧?！吩賱?chuàng)新紀錄，此片已達全球影史票房榜第

五位，票房，用科學記數(shù)法表.

9.已知圓錐的底面圓半徑為3c%、高為4c"?,則圓錐的側(cè)面積是cm2.

10.一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為900°，則它的邊數(shù)為.

11.若a、0為/+21—7=0的兩根，則a2+a/3+2a的值為.

k111

12.在平面直角坐標系中，函數(shù)0=①2>0）與？/=工+1的圖象交于點P46），--7=^則左的值為

xab2

13.在數(shù)學課上，劉老師要求同學們將一個關(guān)于字母x的二次三項式/+近+c（c為常數(shù)）配成

（x-m）2+是常數(shù)）的形式，則b+c的最小值是.

14.如圖，在網(wǎng)格中有格點/、B、C,連接48、AC,則tanZB4C=.

15.如圖，在四邊形48CD中，AB=5-40=4,CD=0.8,

NA=NO=120°，在邊AD上有一動點P,若以/、B、尸為頂點的三角形與

以C、D、尸為頂點的三角形相似，則/尸的長為.

16.如圖，在平面直角坐標系中，直線/：4=2/+4繞點4（2,3）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線機,再將直線機

沿直線n翻折與直線/重合，則直線n的函數(shù)表達式為.

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三、解答題：本題共11小題，共88分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題7分）

XX+1

（1）計算：1

X—1X2—1

（2）直接寫出方程1=---+的解為______,

X—1—1

18.（本小題7分）

|x-2>0,①

解不等式組(-6工<12,②并寫出整數(shù)解.

I10-3(x-2)③

請結(jié)合題意，完成本題的解答.

解：解不等式①，得，依據(jù)是：.

解不等式②，得2〉—2,

解不等式③，得.

將不等式①②和③的解集在數(shù)軸上表示出來.

所以不等式組的解集為,整數(shù)解為.

-5-4-3-2-10]2345

19.（本小題8分）

3月5日，基于。eepSe"的江蘇首個區(qū)域衛(wèi)生領(lǐng)域//智慧服務(wù)“寧寧”將正式上線!市民可通過“南京衛(wèi)生

12320”微信公眾號獲得24小時全天候、精準、快速的咨詢服務(wù).某公司為評估智慧客服“寧寧”和人工客

服解決問題的效率，記錄了一周內(nèi)每天處理客戶咨詢的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下：

周一周二用三周四周五周六周日

智慧客服寧寧25302835322634

人工客服9171020101913

（1）分別計算智慧客服寧寧和人工客服這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

⑵智慧客服寧寧的數(shù)據(jù)的方差為Sg,人工客服的數(shù)據(jù)的方差為Sg,比較兩者方差的大?。篠iS女填

“>”或或,

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，對智慧客服寧寧和人工客服的工作數(shù)量進行評價（至少兩條）.

20.（本小題8分）

小馬和小虎參加某項考試，他們都忘記了自己在第幾考場，已知一共有4個考場.

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(1)小馬隨機選擇一個考場，恰好是自己的考場的概率為;

(2)小馬和小虎記得兩人不在同一個考場，他們各選擇一個考場，恰好選擇到是自己的考場的概率是多少？

21.(本小題7分)

如圖，在口/BCD中，E、尸分別是40、3C上的點，AE=CF，連接BE、DF.

(1)求證：四邊形瓦汨D是平行四邊形;

(2)已知48=2，4D=4，ZABC=60°，當/E的長為時，四邊形EAFD是菱形.

22.(本小題8分)

如圖，在0。中，是直徑，弦。。J_4B于點￡，過點。作00的切線，交的延長線于點后連接。F.

(1)求證。下是0O的切線；

(2)若AE=9，BE=1＞求線段CF的長.

23.(本小題9分)

A,8兩地相距240b7,一輛快車和一輛慢車分別從N,3兩地同時出發(fā)相向而行，相遇后兩車繼續(xù)行駛.快

車到達2地后立即按原路原速返回，慢車到達/地后停止.快、慢兩車離/地的距離陰，統(tǒng)(單位：km)與

出發(fā)時間，(單位：向之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)補全組與x之間的函數(shù)圖象：

⑵若慢車的速度為30Am/1

①點P的坐標為；

②快車到達A地前，兩車何時相距30^7?

(3)若慢車在快車返回A地后的0.54內(nèi)到達，則慢車速度v的范圍是.

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y/km

24.（本小題8分）

尺規(guī)作圖：如圖，已知。。和圓外一點P.

用兩種不同的方法，過點P作一條直線/交。。于點/、口（點/離點尸較遠），使得P4=2PA

?P

25.（本小題8分）

南京青奧雙子塔是南京的地標建筑物之一，對南京人民具有重要的生活意義.小文家住在雙子塔附近，從她

家陽臺能看見雙子塔.如圖，43和CD是雙子塔，小文從陽臺正好能看見雙子塔的塔頂在一條直線上，已知

她眼睛距離地面10米，測得仰角為45°，此時她操控無人機豎直向上飛了4秒到達點G處（無人機速度不

變），測得塔頂。的仰角為又繼續(xù)操控無人機豎直向上飛了5秒到達X處，測得塔頂/的仰角為0,

已知雙子塔間的距離3。為65米，求雙子塔和CA的高度（結(jié)果精確到0.1）.

/e的2.19C23c25、

（參考數(shù)據(jù)：tana々smax-,cos/3x—,tan口x—）

OOU01

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26.（本小題9分）

已知二次函數(shù)沙=a/+近（*6為常數(shù)，且a/0）的頂點（m,n）在直線/：g=加一2（人為常數(shù)，且k彳0）的

圖象上.

（1）若加#0,則頂點；

4在x軸上

8.在y軸上

C不在坐標軸上

（2）若二次函數(shù)圖象經(jīng)過（4,0）,用。的代數(shù)式表示公

⑶在⑵的條件下，若此二次函數(shù)與直線/的另一個公共點的橫坐標為p,且-1WPW5,請直接寫出發(fā)

的取值范圍.

27.（本小題9分）

某校數(shù)學興趣小組的同學在學習了圖形的相似后，對三角形的相似進行了深入研究.

（一）拓展探究

如圖1,在△ABC中，乙4cB=90°，CD1AB，垂足為D

（1）求證：AC2=AD-AB;

⑵如圖2,歹為線段CD上一點，連接/尸并延長至點￡,連接CE.當乙4CE=NAF。時，請判斷△4E8

的形狀，并說明理由；

（二）學以致用

⑶如圖3,△48。是直角三角形，AACB=90°>AC=2,8。=2通，平面內(nèi)一點。，滿足4D=4。，

連接CD并延長至點E,且=當線段的長度取得最小值時.線段C￡的長為（直

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接寫結(jié)果）.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：^/64=8.

故選：A.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解.

此題考查了算術(shù)平方根.解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義.

2.【答案】D

【解析】解：/、a3+?3=2a3;故此選項不符合題意；

B、(a2)3=a6,故此選項不符合題意;

C、a3^a=a2,故此選項不符合題意；

246

D、a.a=a,故此選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)合并同類項法則、幕的乘方與積的乘方法則、同底數(shù)幕的除法法則、同底數(shù)暴的乘法法則分別計算判

斷即可.

本題考查了合并同類項、同底數(shù)幕的乘法法則、同底數(shù)募的除法、幕的乘方與積的乘方，熟練掌握各運算

法則是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：由圖得，。、6異號，

ab<0>故①正確；

|a|<\b\,且a〉0,b<0,

：.a+b<0,故②正確；

?/b<-1,b>

;.a—b>l,故③正確；

,/a2-b2

=(a+—6),

且a+b<0,a—b>0,

(a+b)(a—b)<0,

：,a2-b2<0.故④正確；

故選：A.

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根據(jù)有理數(shù)運算法則及圖中。、6的取值范圍逐個判斷即可.

本題考查了有理數(shù)的運算法則的應用，利用數(shù)軸判斷取值范圍是解題關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：設(shè)兩個連續(xù)的自然數(shù)為"，n+1,則有：

|(n+I)2—n2|=\{n+n+l)"(n4-1—n)|=|n+n+1|=2n+1.

...兩個連續(xù)自然數(shù)的平方差的絕對值等于這兩個數(shù)的和.

故選：A.

設(shè)兩個連續(xù)的自然數(shù)為"，n+L利用平方差公式化簡即可得到結(jié)論.

本題考查了平方差公式，熟練掌握該知識點是根關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：【?笑=3

±>C5

.?.設(shè)48=。。=4k，AD=BC=5k，

?.?將△ABE沿直線NE翻折，

：,AB=AB'=4：k^ZB=AAB'E=90°=AAB'D，BE=B'E，

：,DB'=AD2-AB'2=3k>

?i-CE2+DC2=DE2,

(5fc-B'E)2+16fc2={B'E+3A:猿,

:.B'E=2k，

B'E_2

"B7D=3,

故選：C.

由折疊的性質(zhì)可得4B=AB'=4MZB=AAB'E=90°=AAB'D，BE=B'E，由勾股定理可求8'。，

的長，即可求解.

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運用性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：由題意，設(shè)91=句/+瓦4+Q,統(tǒng)=a2/+與立+C2，

由圖象知，電〉0,61>0,C1<0,<12<0,62<0,C2>0.

0,2—CZ1<0,—61<0,。2—C1>0,

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2

.史一瓦/n4(a2-ai)(c2-ci)-(岳-61)、?

..----------------＜U,----------------------------------r-------------------＞U.

。2—Ql4(。2—01)

y=y2—y、=①—電)/+(歷-氏)①+(c2-q)，

:拋物線的頂點為(一旦二\加2—ai)(：2—C1);(歷一叫,

。2—。14((22—

頂點在第二象限.

故選：B.

根據(jù)函數(shù)圖象的開口大小與y軸的交點位置以及對稱軸的位置進行判斷即可.

本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

7.【答案】x^-1

【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義可知被開方數(shù)必須為非負數(shù)，列不等式求解.

解：根據(jù)題意得：x+1^0,

解得4》一1,

故答案為：

主要考查了算術(shù)平方根的意義和性質(zhì).

8.【答案】1.51x1O10

【解析】解1.51x1O10.

故答案為：1.51x1O10.

科學記數(shù)法的表示形式為ax1(T的形式，其中1＜同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。

時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值》10時，〃是正數(shù)；當原數(shù)

的絕對值＜1時，”是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1W同＜10,〃為整數(shù)，

表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

9【答案】157r

【解析】【分析】

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑

等于圓錐的母線長.

先利用勾股定理計算出圓錐的母線長二5(071),然后利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等

于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算圓錐的側(cè)面積.

【解答】

解：圓錐的母線長=,32+42=5(cm)＞

第10頁，共25頁

所以圓錐的側(cè)面積=1X2TTX3X5=157r(cm2).

故答案為157r.

10.【答案】5

【解析】解：設(shè)這是一個“邊形，則

180(n-2)+360=900,

解得n=5.

答：它的邊數(shù)是5.

設(shè)這是一個〃邊形，根據(jù)多邊形的外角和是360°,內(nèi)角和是180(九-2)計算即可求出邊數(shù).

本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，在解題時要根據(jù)外角和的度數(shù)以及內(nèi)角和度數(shù)的計算公式解出本題即

可.

11.【答案】0

【解析】解：由題知，

因為a、0為/+2/-7=0的兩根，

所以a?+2a—7=0，a8=一7,

則(？+2a=7,

所以a?+a/3+2a=a2+2a+a/3=7+(—7)=0.

故答案為：0.

利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合整體思想即可解決問題.

本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解及代數(shù)式求值，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是

解題的關(guān)鍵.

12.【答案】2

【解析】解：由題知，

將點尸坐標分別代入反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式得，

ab=k，b=a+1.

1

又因為

ab2

b—CL1

所以

ab2

11

則nl廣下

所以k=2.

第11頁，共25頁

故答案為：2.

根據(jù)題意，將點尸坐標分別代入反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式，再結(jié)合整體思想即可解決問題.

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，巧用整體思想是解題的關(guān)鍵.

"【答案】［

【解析】解：?.?（力一機）2++m2+6,

b=-2m,c=m2+

n9,I、？】

,\b+c=m+m—2m=m—m=(m—

24

?/I>0,

.,.當機=；時，6+c有最小值，最小值為一；,

故答案為：

4

先把（/-機產(chǎn)+機（m是常數(shù)）變形，再對比/+紅+c求出6,c的值，最后進行相加，計算出最小值.

本題考查了配方法的應用，解題的關(guān)鍵是利用配方法和非負數(shù)的性質(zhì)來解答.

4

14.【答案】I

O

【解析】解：如圖：過點8作垂足為

由題意得：AB=AC=\J1-+22=A/5，

△ABC的面積==^BC-AE,

：,AC-BD=BC-AE,

：,VbBD=2x2>

解得：BD=^1,

5

在RtAABD中，AD=y/AB2-BD2=-

第12頁，共25頁

4^5

.?.tanZBAC=-=^==-，

5

4

故答案為：

o

過點5作BZXLA。，垂足為。，根據(jù)勾股定理可得：48=40=通，然后利用面積法求出8。的長，從

而在中利用勾股定理求出AD的長，最后利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形，勾股定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】2或罌

【解析】解：,.?N4=NO=120。，

.?.存在dABPs△。尸。和AABPs△0CP兩種情況.

設(shè)4P=m,則DP=AD—AP=4—m,

ApAR

當時，

DCDP

即

0.84—m

解得：mi=m2=2,

經(jīng)檢驗，瓶1=機2=2是所列方程的解，且符合題意,

此時4P=2；

ApAR

當△HBPsZVX；尸時，篝二釜,

m5

a即n-----二——，

4—60.8

100

解得:m=——

29

經(jīng)檢驗，加=募是所列方程的解，且符合題意,

,此時42=呼

綜上所述，/尸的長為2或蜉.

故答案為：2或黑.

29

由//=N。，可得出存在△4BPs△op。和AABPs△OCP兩種情況，設(shè)4P=m，則。p=4—6,

當△ABPSAOP。時，利用相似三角形的性質(zhì)，可列出關(guān)于加的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出川的

值（即/P的長）；當△ABPS^OCP時，利用相似三角形的性質(zhì)，可列出關(guān)于力的分式方程，解之經(jīng)檢

第13頁，共25頁

驗后，即可得出加的值(即4P的長).

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，分和△ARPsaoCP兩種情況，求出AP的長是解題

的關(guān)鍵.

17

16.【答案】y=-x+-

OO

【解析】解：如下圖所示，設(shè)M(0,4),N(—2,0),連接4W、/N,

V沙=2x+4繞點4(2,3)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線m,

相當于繞點4⑵3)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點43,/N繞點人⑵3)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到/C，

易得點。(5,—1),

則設(shè)直線機表達式為g=fcr+b,代入6(1,1),。(5,—1)兩點坐標，

1

-2

3，

2

1Q

故直線m表達式為y=--x+-,

1Q

聯(lián)立直線加與直線/,得2啰+4=—弓力+于

15

解得7=—1,y=2,取MB的中點(]]),

1K

設(shè)過(—1,2)、另)兩點的解析式為沙=日+6,

1

-

I—k+b=2k=3

即《L一5,解得7

k+b=-

I22b=3

17

即直線n的函數(shù)表達式為y=-x+~.

oo

第14頁，共25頁

17

故答案為：y=-x+~.

oo

設(shè)刊(0,4),N(—2,0),連接由旋轉(zhuǎn)可知,NM繞點4(2,3)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點4B,AN繞點、4(2,3)

13

逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到/C,從而可求出點3(1,1),C(5,-l),進而可得直線機表達式為沙=—機+聯(lián)聯(lián)立

1515

直線機與直線/,可得交點(一1,2),取MB的中點(1］),則過(—1,2),(弓］)兩點的解析式即為直線〃的

表達式.

本題考查了一次函數(shù)與軸對稱，旋轉(zhuǎn)變換，中點坐標公式，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及幾何

變換是解題的關(guān)鍵.

17.［答案］------；

x-v

無解.

77*-I-1

【解析】解：(1)1---------―V

x-1xz-1

x*2-1x{x+1)x+1

(x+1)(力—1)［x+1)(7—1)(力+1)(/—1)

力2—1—力2—力―1―1

(1+1)(①-1)

-26一2

(c+1)(2-1)

—2(2+1)

(x+l)(x-1)

2

x—1'

方程兩邊同時乘(x+l)(rr—1),得/一1=x(x+1)+a;+1,

解得：x=-1,

檢驗：把立=—1代入(2+1)3—1)=o,

，工=-1是分式方程的增根，

.?.分式方程無解.

故答案為：無解.

(1)根據(jù)分式的減法運算法則進行計算即可；

(2)根據(jù)解分式方程的方法，先把分式方程轉(zhuǎn)變?yōu)檎椒匠?，解整式方程求出x的值，然后再進行檢驗即可.

本題考查了解分式方程，分式的加減運算，掌握解分式方程的方法，分式的減法運算法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】2〉2不等式的基本性質(zhì)12<a?W43和4

第15頁，共25頁

【解析】解：解不等式①，得立〉2,依據(jù)是：不等式的基本性質(zhì)1.

解不等式②，得工〉一2,

解不等式③，得

將不等式①②和③的解集在數(shù)軸上表示出來.

—?——?—?―6—1——1—1—6~~?—

-5-4-3-2-1012345

所以不等式組的解集為2<4,整數(shù)解為3和4.

故答案為：c>2,不等式的基本性質(zhì)1,2^4,2<立(4,3和4.

分別求出每個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定

不等式組的解集即可.

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，不等式組的整數(shù)解的應用，能根據(jù)找不

等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

19.【答案】30、30、14、13；

<;

智慧客服寧寧的服務(wù)效率高于人工客服，理由見解答.

【解析】解：(1)智慧客服寧寧的平均數(shù)為gx(25+30+28+35+32+26+34)=30,將數(shù)據(jù)重新排列

為25,26,28,30,32,34,35,

所以其中位數(shù)為30；

人工客服的平均數(shù)為gx(9+17+10+20+10+19+13)=14,將數(shù)據(jù)重新排列為9,10,10,13,17,

19,20,

所以其中位數(shù)為13；

⑵陽=1x[(25-30)2+(26-30)2+儂-30)2+(30-30)2+(32-30)2+(34-30)2+(35-30)2]=—,

IIno

52=-X[(9-14)2+2x(10-14)2+(13-14)2+(17-14)2+(19-14)2+(20-14)2]=—,

90128

'T<~T'

故答案為：<；

(3)智慧客服寧寧的服務(wù)效率高于人工客服，

?.■智慧客服寧寧服務(wù)人數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)均大于人工客服，

第16頁，共25頁

智慧客服寧寧服務(wù)人數(shù)多于人工客服.

(1)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義列式求解即可；

(2)根據(jù)方差的計算公式計算即可；

(3)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)或方差的意義求解即可.

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義和意義.

20.【答案】；；士.

412

【解析】解：(1)小馬隨機選擇一個考場，恰好是自己的考場的概率為(，

故答案為：:.

4

(2)設(shè)四個考查為1、2、3、4,其中小馬應在1考場、小虎應在2考場，

列表如下：

1234

1。，2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)

由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選擇到是自己的考場的只有1種結(jié)果，

所以恰好選擇到是自己的考場的概率為

(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)設(shè)四個考查為1、2、3、4,其中小馬應在1考場、小虎應在2考場，列表得出所有等可能結(jié)果，從中找

到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題主要考查列表法與樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列表得出所有等可能結(jié)果.

21.【答案】證明見解析；12

【解析】(1)證明：?.?四邊形N3CD為平行四邊形，

:.AD//BC,AD=BC.

,:AE=CF,

：,AD-AEBC-CF,

:.DE=BF,

二四邊形EBFD是平行四邊形；

第17頁，共25頁

(2)解：過點5作BH1D4，交D/的延長線于點〃，如圖,

設(shè)/E的長為x,則=4E=4—

-：AD//BC,

：,AHAB=AABC^60°>

■.■BHLDA，

/o]

BD=AB-sin60°=2x匚=通，HF=-AB=1,

2N

：,HE=HA+AE=x+l,

：,BE2=BH2+HE2=3+(f+I)2,

?.?四邊形MED是菱形，

:.BE=DE,

.?.BE?=DE?，

3+(/+I)?=(4—J；)?,

/.x=1.2.

.?.當/￡的長為1.2時，四邊形￡瓦加是菱形.

故答案為：1.2.

(1)利用平行四邊形的性質(zhì)和等式的性質(zhì)得到DE=BF，再利用一組對邊互相平行且相等的四邊形是平行

四邊形的判定定理解答即可；

(2)過點8作交D/的延長線于點〃，利用平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系定理求得

BH,AH,設(shè)/E的長為x,則=—AE=4—2，利用勾股定理和菱形的性質(zhì)解答即可得出結(jié)論.

本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的邊

角關(guān)系定理，特殊角的三角函數(shù)值，添加適當?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】證明見解答；

線段CF的長是

4

第18頁，共25頁

【解析】（1）證明：?■?46是?0的直徑，弦CD14B于點E，

:.CE=DE,

：,48垂直平分CD,

?.?過點C作。。的切線，交48的延長線于點下，

：,CF10C,CF=DF,

：,AOCF=90°，NFDC=NFCD，

-：OC=OD,

.JODC=4OCD,

：,AODF=NODC+AFDC=NOCD+AFCD=Z.OCF=90°，

?；。。是00的半徑，且。F，。。，

二。9是00的切線.

⑵解：?.?/￡=9,BE=1,

AB—AE+BE-10,

OC=OB=OA=—A5=5,

：.OE=OB—BE=4,

?.?/OEC=/OOF=90°，

:.CE=，0。2—OE2=352—42=3，

「FCE_3

tanZCOF=—=0E=T

3315

-.CF=-OC=-x5==y

，線段”的長是j

(1)由48是。。的直徑，弦。于點￡，得48垂直平分CD,所以CF=DF，由切線的性質(zhì)得

Z0CF=90%由NFOC=NF。。，A0DC=A0CD,推導出NO0F=N00F=90°，即可證明。尸

是0。的切線；

⑵由4石=9，BE=1，得43=10,則。。=。8=。4=5,所以。6=4,求得

。后=，0。2一。E2=3,由求得。?=彳0。=彳,

C/C\J￡J444

此題重點考查垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形等知識，推導

出垂直平分CD,進而證明CF=DF是解題的關(guān)鍵.

第19頁，共25頁

23.【答案】見解答過程；

7QQ7

①⑵180）；②當N=了或1=二或l=A或/=時，兩車相距30左冽;

4422

288.

7

【解析】解：（1），.?快車到達5地后立即按原路原速返回，

二.快車返回/地時，r=|+|=與；

補全明與X之間的函數(shù)圖象如下：

y/km

Q

(2)①快車速度為240小可=90(/cm//i)，

240+(90+30)=2(1),

二.兩車出發(fā)后2〃相遇，相遇處距/地2x90=180(加n),

二.P的坐標為(2,180)；

故答案為：(2,180)；

②根據(jù)題意得於=240—30/,

當時，yi=90a:,

二,兩車/目星巨30km,

...|240-30以-90引=30,

7Q

解得x=二或力=-；

44

當:<①W4時，yi=240-903-o)=-90x+480,

ooo

?.?兩車/目星巨30km,

：.|240-30]-(―90力+480)|=30,

9、7

解得x=]或力—

第20頁，共25頁

7997

綜上所述，當/，或，=4或，，或y時，兩車相距30加

(3)：240+當

45(A:m//z),2404-+0.5)=,

O

288什

/.<o<45；

故答案為：?<。<45.

OO16

(1)根據(jù)快車到達8地后立即按原路原速返回，可得快車返回N地時，/=■|+|=三，即可補全的與x之

OOO

間的函數(shù)圖象;

(2)①求出快車速度為240-1=90(km/h),可知兩車出發(fā)后2h相遇,此時相遇處距/地2x90=180(km),

故尸的坐標為(2,180)；

②當0《①時，|240—30，-90幻=30,當§＜小於3時,|240-30x-(-90a;+480)|=30,分別解

333

方程可得答案；

(3)分別求出慢車

本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從函數(shù)圖象中獲取有用的信息.

24.【答案】見解析.

【解析】解：如圖如圖1,2所示.

方法一：連接OP作線段OP的垂直平分線，垂足為C,以C為圓心，。。的半徑的一半作弧交。。于點3,

連接PB,延長PB交。。于點A即可(利用三角形中位線定理可得結(jié)論)；

方法二：連接尸。，延長尸。到C,使得OP=O。,以C為圓心，0。直徑為半徑作弧交0。于點連接

第21頁，共25頁

PA交0O于點B即可（利用三角形中位線定理可得結(jié)論）.

本題考查作圖-復雜作圖，三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

25.【答案】雙子塔A8的高度為315.0米，CD的高度為250.0米.

【解析】解:如圖，設(shè)無人機的速度為vm/s,CJ=EJ=xm

EG=如m,HG=5。m,GN=EJ=xm>

CN=CJ—NI=8一如)m,

：,EI=AI=PH=EJ+IJ=[65+,

：,AP=AI-PI=65+x—(4v+5v)=(65+a;-9v)(m),

cAP65+x—9v25

tan(3——-------------—,

了PH65+a;61

u=20,x—240,

CD=CJ+DJ=x+W=250.0(m),AB=AI+BI=65+x+10=315.0(m),

答：雙子塔45的高度為315.0米，C。的高度為250.0米.

根據(jù)題意，設(shè)無人機的速度為。巾/s,CJ=EJ=xm，利用三角函數(shù)值列出對應方程，求解即可.

本題考查了解直角三角形的應用，掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3

26.【答案】C；k——2a+1；k<二或k23.

5

【解析】解：（1）由題意得，二次函數(shù)沙=a/+版的頂點橫坐標為m=—（.

.?.頂點不在y軸上.

又,頂點縱坐標為n是函數(shù)g=ax2+b/在/=必處的值，且?guī)?knz-2,

.?.若頂點在x軸上，則幾=0，即km-2=0,但題目未限定此條件，故頂點不在坐標軸上.

故答案為：C.

（2）由題意，?「二次函數(shù)過點（4,0）,代入得0=16a+4b,

/.b=—4a.

頂點橫坐標加=一?=2,代入直線/得n=2卜—2.

2

又二,頂點縱坐標八=ax2+bx2=4：a+2（—4Q）=-4Q,

—4Q—2k—2.

k=—2a+1.

第22頁，共25頁

(3)由題意，聯(lián)立二次函數(shù)與直線/,得方程Q?+(b—k)/+2=0.

-1

x=2或1=p=-.

a

又一1Wp<5,

二.一1(—〈5.

a

/.Q》二或Q<-L

5

又k=—2a+1,

3

或k23.

5

(1)依據(jù)題意得，二次函數(shù)沙=。/+就的頂點橫坐標為加=一?，又m#0,故頂點不在y軸上，又頂點

縱坐標為〃是函數(shù)4=Q/2+6劣在2=加處的值，且=—2,則若頂點在工軸上，則幾=