華東師大版八年數(shù)學(xué)下知識點歸納

1、1 / 6華師大版八年級數(shù)學(xué)下冊各章知識匯總精編第 16 章 分式1、 形如 AB （A、B 都是整式，且 B 中含有字母，B 工 0）的式子叫做分式。整式和分式統(tǒng)稱 有理式 。2、分母工 0 時，分式有意義。分母=0 時，分式無意義。3、分式的值為 0，要同時滿足兩個條件：分子=0，而分母工 0。4、分式基本性質(zhì) ：分式的分子、分母都乘以或除以同一個不為 0 的整式，分式的值不變。5、分式、分子、分母的符號，任意改變其中兩個的符號，分式的值不變。6、分式四則運算1）分式加減的關(guān)鍵是通分，把異分母的分式，轉(zhuǎn)化為同分母分式，再運算2）分式乘除時先把分子分母都因式分解，然后再約去相同的因式。3）分

2、式的混合運算，注意運算順序及符號的變化，4）分式運算的最后結(jié)果應(yīng)化為最簡分式或整式7、分式方程1 ）分式化簡與解分式方程不能混淆分式化簡是恒等變形，不能隨意去分母2）解分式方程的步驟 ：第一、化分式方程為整式方程；第二，解這個整式方程； 第三，驗根，通過檢驗去掉增根。3） 解有關(guān)應(yīng)用題的步驟和列整式方程解應(yīng)用題的步驟是一樣的：設(shè)、列、解、驗、答。第 17 章 函數(shù)及圖象1、規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫 數(shù)軸。數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)。數(shù)軸上的點A、B 的坐標(biāo)為 x1、x2,則 AB =。2、具有公共原點且互相垂直的兩條數(shù)軸就構(gòu)成 平面直角坐標(biāo)系 。坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù) 對一一對應(yīng)。

3、3、 坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限。x 軸上的點縱坐標(biāo) y = 0; y 軸上的點橫坐標(biāo) x = 0。第一象 限內(nèi)的點 x0,y0 ;第二象限內(nèi)的點 x0 ;第三象限內(nèi)的點 x0,y0,y0; x 軸下方的點，縱坐標(biāo) yv0; y 軸左邊的點，橫坐標(biāo) xv0; y軸右邊的點，橫坐標(biāo) x0.4、關(guān)于某坐標(biāo)軸對稱的點，這個軸的坐標(biāo)不變，另一個軸的坐標(biāo)互為相反數(shù)。關(guān)于原點對稱 的點，縱、橫坐標(biāo)都互為相反數(shù)。關(guān)于第一、三象限角平分線對稱的點，橫縱坐標(biāo)交換位置; 關(guān)于第二、四象限角平分線上對稱的點，不但橫縱坐標(biāo)交換位置，而且還要變成相反數(shù)。5、第一、三象限角平分線上的點，橫縱坐標(biāo)相等;第二、四象限角平分線

4、上的點，橫縱坐標(biāo) 互為相反數(shù)。6 在一個變化過程中，存在兩個變量 x、y，對于 x 的每一個取值，y 都有唯一的一個值與之 對應(yīng)，我們就說 y 是 x 的函數(shù)。x 是自變量，y 是因變量。函數(shù)的表示方法 有：解析式法、圖 象法、列表法。7、函數(shù)自變量的取值范圍：函數(shù)的解析式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；函數(shù)的解析 式是分式時， 自變量的取值應(yīng)使分母工 0;函數(shù)的解析式是二次根式時， 自變量的取值 應(yīng)使被開方數(shù) 0.函數(shù)的解析式是負整指數(shù)和零指數(shù)時， 底數(shù)工 0;對于反映實際問題的 函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使實際問題有意義8、如果 y= kx + b （ k、b 是常數(shù)，k 工 0）,那么，y 叫 x 的一

5、次函數(shù)。如果 y= kx （k 是常數(shù)，k 0） ,那么，y 叫 x 的正比例函數(shù)。9、點在函數(shù)的圖象上的代數(shù)意義 是：這一點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式。 兩個函數(shù)有交點的代 數(shù)意義 是：兩個函數(shù)的解析式組成的方程組的解就是交點的坐標(biāo)。10、一次函數(shù) y= kx + b 的性質(zhì)：（1） 一次函數(shù)圖象是過 兩點的一條直線，|k|的值越大，圖象越靠近于 y 軸（ 2）當(dāng) k0 時，圖象過一、三象限，高）;（3） 當(dāng) k0 時，與 y 軸的交點（0, b）在正半軸；當(dāng) b0 時，圖象的兩個分支位于一、三象限，在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小，從 左至右圖象是下降的（左低右高）；（3） 當(dāng) k0 時

6、，圖象的兩個分支位于二、四象限，在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大，從 左至右圖象是上升的（左高右低）。（4） 反比例函數(shù) y= kx 與正比例函數(shù) y = k x 的交點關(guān)于原點對稱。第 18 章 平行四邊形1 、四邊形的內(nèi)角和 定理：四邊形內(nèi)角和等于 360；2、多邊形內(nèi)角和 定理：n 邊形的內(nèi)角和等于（n 2）X180;3、多邊形的外角和 定理：任意多邊形的外角和等于 360；4、n 邊形對角線條數(shù)公式：n（n 3）2（n3）;5、中心對稱 ：把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn) 180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說 這兩個圖形關(guān)于這個點對稱。6、中心對稱圖形 ：把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)

7、 180，如果它能夠和原來的圖形互相重合， 那么就說這個圖形叫做中心對稱圖形。7、中心對稱的性質(zhì) ：關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形;關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點 的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。8、平行四邊形的性質(zhì)和判定平行四邊形的性質(zhì)： 定理 1、平行四邊形的對邊相等。定理 2、平行四邊形的對角相等。定理 3、平行四邊形的對角線互相平分。平行四邊形的判定 ：（定義）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 定理 1、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 定理 2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 定理 3、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊

8、形 第 19 章 矩形、菱形與正方形矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形 矩形的性質(zhì)：定理 1 矩形的四個角都是直角。定理 2、矩形的對角線相等。矩形的判定：定理 1、有三個角是直角的四邊形定理 2、對角線相等的平行四邊形是矩形菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形菱形的性質(zhì)：定理 1、菱形的四條邊都相等定理 2、菱形的對角線互相垂直菱形的判定：定理 1、四條邊都相等的四邊形是菱形。4 / 6定理 2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形是正方形。有一個角是直角的菱形是正方形。對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形正方形的性質(zhì)和判定：1 四條邊都相等

9、。2、四個角都是直角。3、對角線相等且互相垂直平分。矩形、菱形都是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形逅別性廣邊f(xié)t對角線對稱性平行四動形1對邊平行2對邊相答1對用等2翔曲互補對角線互相平分中心對稱矩形1對邊平存2對邊郴等四個角都星直角1對簾線互相平分2對角線相等1中心時稱2軸對稱菱形1對邊平行2四邊相等對角柑等軟的互補1對角線互相垂口平分2對怕線平分每亠組對角1中心対稱2軸對稱1E方形1對邊平fr2四邊和等些個角都捷直ffj1燉角線工相垂直平分2對怕線平分毎一組對角3對角綫搟等1中心対稱2軸對稱5 / 6類別判定乎行四邊形1兩組對也分別乎行的四邊形是平行四邊 形2兩組對邊分別

10、相等的四邊形址平行料邊 形3一紐對邊平行且相等的四邊形是平行四 邊形4兩紐對角分別相等的四邊形是平行卩4邊 形5對角線互相F分的網(wǎng)邊形是卩行四邊形矩形1冇個角是直角的平疔四邊形是矩形2有三個角是直舸的忸邊形3對角線相等的平行四邊形是矩形菱形?冇一組鄰邊相等的平行網(wǎng)邊形是菱形2對角線址相垂貰的平行四邊形是菱形3對角線平分毎紐村角的四邊形是菱形4四條邊都相等的四邊形圧菱形1-紹鄰邊相等的矩形足正方形2俗一個旳是H角的菱形是止方形IE方形對角線互相垂氏丄相等的平行四邊形是正方形第 20 章數(shù)據(jù)的整理與初步處理1、平均數(shù)二總量十總份數(shù)。數(shù)據(jù)的平均數(shù)只有一個般說來，n 個數(shù)、的平均數(shù)為 =1n(x1+x

11、2+xn) 一般說來，如果 n 個數(shù)據(jù)中，x1 出現(xiàn) fl次，x2 出現(xiàn) f2 次，xk 出現(xiàn) fk 次，且 fl + f2 + + fk =n 則這 n 個數(shù)的平均數(shù)可表示為 x =x1f1+x2f2+xkfkn。其中 fin 是 xi 的權(quán)重(i = 1,2k)。加權(quán)平均數(shù)是分析數(shù)據(jù)的又一工具。當(dāng)考慮不同權(quán)重時，決策者的結(jié)論就有可能隨之改變。2、將一組數(shù)據(jù)按由小到大(或由大到小)的順序排列(即使有相等的數(shù)據(jù)也要全部參加排列)， 如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，那么中位數(shù)就是中間的那個數(shù)據(jù)。如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么中位 數(shù)就是中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個，它可能是這組數(shù)據(jù)中的一

12、個數(shù) 據(jù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù).6 / 63、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是 眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)可以有不止一個眾數(shù)，也可以沒有 眾數(shù)（當(dāng)某一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都相同時，這組數(shù)據(jù)就沒有眾數(shù)）.4、一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值就是 極差：極差=最大值-最小值5、我們通常用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平 均值的情況，這個結(jié)果稱為方差。5我心通弟川S衣示-組數(shù)抑的方卷川丫表不-爼數(shù)抑的平均甌 X：表示各個原始刼抓.則2qjS2-（X廣X】廣X廣x （ T卩位）|_/丿 ）J求方差的方法:先求平均數(shù),再求偏差,然后求偏差的平方和最后再平均數(shù)6 求出的方差再開平方，這就是 標(biāo)準(zhǔn)差。7、平均數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的變化規(guī)律，極差不變，平均數(shù)加上或減去這個數(shù)，方差不變，標(biāo)準(zhǔn)差不變，極差和平均數(shù)都乘以或除以這個數(shù)，方差乘以或除以該數(shù)的平一組數(shù)據(jù)同時乘以一個數(shù)