【2020年高考必備】衡水名師原創(chuàng)文科數(shù)學(xué)專題卷專題十四《概率》

1、535569102019 衡水名師原創(chuàng)文科數(shù)學(xué)專題卷 專題十四概率 考點(diǎn) 44:古典概型（1-5 題，13 題，17 題，18 題） 考點(diǎn) 45:幾何概型（6-11 題，14 題，18 題） 考點(diǎn) 46:事件的互斥，對(duì)立與獨(dú)立（12 題，15,16 題，19-22 題）試時(shí)間：120 分鐘 滿分：150 分說(shuō)明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上 第I 卷（選擇題）一、選擇題1.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第3. 袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地取3次,則下列事件的概8率為 2 的是（）A.顏色

2、相同B.顏色不全同C.顏色全不9同D.無(wú)紅球4. 從大小相同的紅、黃、白、紫、粉5個(gè)小球中任選2個(gè)，則取出的兩個(gè)小球中沒(méi)有紅色的概率為（）A.B.C.D.張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（A.B.101C.D.5310252.某校高二年級(jí)航模興趣小組共有10 人，其中有女生加一項(xiàng)航模比賽，則有女生參加此項(xiàng)比賽的概率為（3 人，現(xiàn)從這 10 人中任意選派 2 人去參）A.B.8_15715C.415D.丄155.有一個(gè)正方體的玩具，六個(gè)面分別標(biāo)注了數(shù)字1,2,3? 4,5,6,甲乙兩位學(xué)生進(jìn)行如下游戲：甲先拋擲一次，記下正方體朝上的數(shù)字為a,再由乙拋擲一次，朝上數(shù)字為b,若a b 1就稱

3、甲、乙兩人“默契配合”，則甲、乙兩人“默契配合”的概率（）A.B.D.496.在 20 袋牛奶中，有 3 袋已過(guò)了保質(zhì)期，從中任取一袋，取到已過(guò)保質(zhì)期的牛奶的概率為D.710“勾股弦方圖”中，以弦為邊長(zhǎng)的正方形內(nèi)接于大圓，該正方形是由4個(gè)全等的直角三角形 再加上中間的那個(gè)小正方形組成的，圖中小圓內(nèi)切于小正方形從大圓中隨機(jī)取一點(diǎn)，設(shè)此點(diǎn)20-nC.718A.1720B.3_10C.3207.趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股弦方圖”,用數(shù)形結(jié)合的方法,給出了勾股定理的詳細(xì)證明在這幅A.丄22,nB.取自陰影部分的概率為P,則P的取值范圍是（C.2，D.0,48.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0 1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a,則使關(guān)于

4、x的一元二次方程x2x a 0無(wú)實(shí)根的概率為()12143423A.B.C.D.9.兩根相距 6m 的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于 2m 的概率 為(A.B.C.D.)1214131610.某電視臺(tái)在娛樂(lè)頻道節(jié)目播放中個(gè)頻道看到廣告的概率為(12131,每小時(shí)播放廣告 20 分鐘，那么隨機(jī)打開電視機(jī)觀看這)A.B.C.41611.為了測(cè)算如圖陰影部分的面積D.,作一個(gè)邊長(zhǎng)為 6 的正方形將其包含 在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲 800 個(gè)點(diǎn)，已知恰有 200 個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此,可估計(jì)陰影部分的面積是( )“ 1 xy -215. 一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的

5、概率為 0.2,目標(biāo)未受損的概率為0.4,則目標(biāo)受損但未完全擊毀的概率為 _ .16. 從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是_.（填序號(hào)）1“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”；2“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”；C.8D.612.有 2 個(gè)人從一座 10 層大樓的底層進(jìn)入電梯，設(shè)他們中的每一個(gè)人自第二層開始在每一層 :是等可能的，則 2 個(gè)人在不同層離開的概率為（19294989二、填空題離開旦舉A.B.C.D.13.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的點(diǎn)數(shù)之和為14.在區(qū)間0,1上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x, y,記p1為事件“的概率為_1y”的概率，P2為事件2”

6、的概率,則p, P2,按從小到大排列為3“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”；4“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”.三、解答題17. 某旅游愛(ài)好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1,A2,A和3個(gè)歐洲國(guó)家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游。1. 若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè),求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲 國(guó)家的概率；2. 若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè),求這2個(gè)國(guó)家包括A1但不包括B1的概率.18. 某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng) .活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)每滿 100 元可以轉(zhuǎn)動(dòng)如圖 的圓盤一次，其中O為圓心，且標(biāo)有 20 元、10 元、0 元的三部分區(qū)域面積相等.假定指針停 在任一位置都是等可能的.當(dāng)指針停在某

7、區(qū)域時(shí)，返相應(yīng)金額的優(yōu)惠券（例如:某顧客消費(fèi)了 218 元,第一次轉(zhuǎn)動(dòng)獲得了 20 元，第二次獲得了 10 元,則其共獲得了 30 元優(yōu)惠券）.顧客甲 和乙都到商場(chǎng)進(jìn)行了消費(fèi)，并按照規(guī)則參與了活動(dòng).20t1. 若顧客甲消費(fèi)了 128 元,求他獲得優(yōu)惠券面額大于0 元的概率；2. 若顧客乙消費(fèi)了 280 元,求他總共獲得優(yōu)惠券面額不低于20 元的概率.19.已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè),標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè).若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是1-.（若是古典概 率模型請(qǐng)列出所有基本事件）21. 求n的值；2. 從袋子中不放回

8、地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a,第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b;記“a b 2”為事件A,求事件A的概率；在區(qū)間0,2內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x, y,求事件“x2y2a b?恒成立”的概率.20.微信運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)手環(huán)的普及，增強(qiáng)了人民運(yùn)動(dòng)的積極性，每天一萬(wàn)步稱為一種健康時(shí)尚，某中學(xué)在全校范圍內(nèi)內(nèi)積極倡導(dǎo)和督促師生開展“每天一萬(wàn)步”活動(dòng)，經(jīng)過(guò)幾個(gè)月的扎實(shí)落地工作后，學(xué)校想了解全校師生每天一萬(wàn)步的情況，學(xué)校界定一人一天走路不足4 千步為不健康生活方式，不少于 16 千步為超健康生活方式者，其他為一般生活方式者，學(xué)校委托數(shù)學(xué) 組調(diào)查，數(shù)學(xué)組采用分層抽樣的辦法去估計(jì)全校師生的情況，結(jié)合實(shí)際及便于分層抽

9、樣，認(rèn)定全校教師人數(shù)為 200 人，高一學(xué)生人數(shù)為 700 人，高二學(xué)生人數(shù) 600 人，高三學(xué)生人數(shù) 500,從 中抽取n人作為調(diào)查對(duì)象，得到了如圖所示的這n人的頻率分布直方圖，這n人中有 20 人被 學(xué)校界定為不健康生活方式者1. 求這次作為抽樣調(diào)查對(duì)象的教師人數(shù)；2. 根據(jù)頻率分布直方圖估算全校師生每人一天走路步數(shù)的中位數(shù)（四舍五入精確到整數(shù)步）；3. 校辦公室欲從全校師生中抽取 3 人作為“每天一萬(wàn)步”活動(dòng)的慰問(wèn) 對(duì)象,學(xué)校計(jì)劃界定不 健康生活方式者鞭策性精神鼓勵(lì) 0 元,超健康生活方式者表彰獎(jiǎng)勵(lì) 20 元,一般生活方式者鼓 勵(lì)性獎(jiǎng)勵(lì) 10 元,利用樣本估計(jì)總體，將頻率視為概率，求這次

10、校辦公室慰問(wèn)獎(jiǎng)勵(lì)金額恰好為30 元的概率.21.某班級(jí)舉行一次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，活動(dòng)分為初賽和決賽兩個(gè)階段，下表是初賽成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為 100 分）的頻率分布表.分組（分?jǐn)?shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率P 一 60,70)廠a0.1670,80)17b80,90)190.3890,100)cd合計(jì)5011. 求頻率分布表中a,b,c,d的值；2. 決賽規(guī)則如下：參加決賽的每位同學(xué)依次口答3 道判斷題,答對(duì) 3 道題獲得一等獎(jiǎng),答對(duì) 2道題獲得二等獎(jiǎng)，答對(duì) 1 道題獲得三等獎(jiǎng)，否則不得獎(jiǎng)若某同學(xué)進(jìn)入決賽，且其每次答題回 答正確與否均是等可能的，試列出他回答問(wèn)題的所有可能情況，并求出他至少獲得二等獎(jiǎng)的

11、概率22.甲、乙、丙三個(gè)車床加工的零件分別有350個(gè)、700個(gè)、1050個(gè)，現(xiàn)用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn).1. 求分別從甲、乙、丙三個(gè)車床中抽取的零件的個(gè)數(shù)；2. 從抽取的 6 個(gè)零件中任意取出2個(gè)，已知這2個(gè)零件都不是甲車床加工的，求其中至少有1個(gè)是乙車床加工的概率參考答案一、選擇題1.答案：D解析：如下表所示,表中的點(diǎn)橫坐標(biāo)表示第一次取到的數(shù)123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2

12、)(5,3)(5,4)(5,5)總計(jì)有 25 種情況，滿足條件的有 10 種,所以所求概率為2. 答案:解析：3. 答案:解析：,縱坐標(biāo)表示第二次取到的數(shù)10 2255。解析：由題意得總事件數(shù)為6 6 36;而滿足1事件數(shù)為2 3 3 3 3 2 16,因此所求概率為36,選 D.6. 答案:解析：7. 答案:解析：8. 答案:解析：要使關(guān)于x的一元次方程X2a 0無(wú)實(shí)根，需1 4a 0,解得由幾何概型4. 答案:解析：5. 答案:1 1的定義，可知所求概率P41 09. 答案：解析：10. 答案：解析：11. 答案：解析：根據(jù)題意，設(shè)陰影部分的面積為向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲 800 個(gè)點(diǎn)，已知恰有

13、 200 個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，S,則正方形的面積為 36,則向正方 形內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，其落到陰影部分的概率Ps s1而P,則解可得，S 9;36364故選 B.12.答案：D解析: 法一：設(shè) 2 個(gè)人分別在 x 層,y 層離開，則記為(x,y).基本事件構(gòu)成集合2,2 , 2,3 , 2,4 , 2,10 , 3,2 , 3,3 , 3,4 , 3,10 , 10,2 , 10,3 , 10,4 , 10,10所以除了2,2 , 3,3 , 4,4 , 10,10以外，都是 2 個(gè)人在不同層離開，故所求概率9 9 98P - 9 991法二:其中一個(gè)人在某一層離開，考慮另一個(gè)人，也在這一層離開

14、的概率為1,故不在這一層98離開的概率為-9二、填空題13. 答案：A36解析：114.答案：p-|p22解析：解析：如圖，滿足條件的 x,y 構(gòu)成的點(diǎn)(x,y)在正方形 OBCA 內(nèi),其面積為 1.事件ax y對(duì)應(yīng)的圖形為陰影ODE,2其面積為1111,故P111 1;事件“xy”對(duì)應(yīng)的圖形為斜線表示部分，其222882 2面積顯然大于12故P21-,則P11P222200 1800415.答案：0.4解析：因?yàn)槟繕?biāo)被擊毀，未受損，受損但未被完全擊毀是互斥事件，所以目標(biāo)受損但未完全擊毀的概率為P 1 0.2 0.4 0.4,故填:0.4.16. 答案：解析：當(dāng)兩個(gè)球都為黑球時(shí)，“至少有一個(gè)黑

15、球”與“都是黑球”同時(shí)發(fā)生，故中兩個(gè)事件不互斥；當(dāng)兩個(gè)球一個(gè)為黑，一個(gè)為紅時(shí)，“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”，故中兩個(gè)事 件不互斥；“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”不可能同時(shí)發(fā)生，也可以同時(shí)不發(fā)生，故中兩個(gè)事件互斥而不對(duì)立；“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”不可能同時(shí)發(fā)生，但必然有一種情況發(fā)生，故中兩個(gè)事件對(duì)立；故答案為：三、解答題17. 答案：1.由題意知，從6個(gè)國(guó)家中任選兩個(gè)國(guó)家，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：B2,B1,B2,B3，共15個(gè)，所選國(guó)家都是亞洲國(guó)A,A2，&A,A2,A3,共3個(gè). P %C62.從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選一個(gè)，其一切可能的結(jié)果組成

16、的基本事件有A, B ， A1, B2， A, B3， A2, B1，A2, B2，A2,B3，A3,B3，A3,B2，A3,B1共9個(gè)，包括A但不包括B1的事件所包含的事件所包含的基本事件有：A1,B2,A,B3共2個(gè).所求事件的概率為：P C1C2.2.C3C39解析：18.答案：1.設(shè)“甲獲得優(yōu)惠券面額大于0 元”為事件A.因?yàn)榧俣ㄖ羔樛Ｔ谌我晃恢枚际堑瓤赡艿?，而題中所給的三部分區(qū)域的面積相等，所以指針一 一 一1停在 20 兀、10 兀、0 兀區(qū)域內(nèi)的概率都是3顧客甲獲得優(yōu)惠券面額大于0 元，是指指針停在 20 元或 10 元區(qū)域.1 1 2根據(jù)互斥事件的概率公式，有P A -.333

17、2.設(shè)“乙獲得優(yōu)惠券面額不低于20 元”為事件B因?yàn)轭櫩鸵肄D(zhuǎn)動(dòng)了轉(zhuǎn)盤兩次，設(shè)乙第一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤獲得優(yōu)惠券面額為x元,第二次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤獲得優(yōu)惠券面額為y元，A，AA，AA2, A3， A，A1，Al，B3A3, B3,A3, B2， A3, B1， B3, B1家的事件所包含的基本事件有315則基本事件空間可以表示為二(20,20), (20,10),(20,0),(10,20),(10,10),(10,0),(0,20), (0,10),(0,0),1即 中含有 9 個(gè)基本事件，每個(gè)基本事件發(fā)生的概率為-，9而乙獲得優(yōu)惠券金額不低于20 元,是指x+y 20,所以事件B中包含的基本事件有 6 個(gè),

18、所以乙獲得優(yōu)惠券面額不低于20 元的概率為n119.答案：1.依題意一，得n 2.n 222.記標(biāo)號(hào)為0的小球?yàn)閟,標(biāo)號(hào)為1的小球?yàn)閠,標(biāo)號(hào)為2的小球?yàn)閗, h,則取出2個(gè)小球的 可能情況有：s,t ,s,k ,s,h ,t,s , t,k , t,h ,k,s , k,t ,k, h , h,s , h,t , h,k共12種，其中滿足“ ab 2” 的有4種：s,k ,s, h , k,s ,h,s,所以所求概率為41P A123記“2x2y a2b恒成立”為事件B,則事件B等價(jià)于“x2y24恒成立”，x, y可以看成平面中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?x, y) | 0 x 2,0 y 2,x, y R,而事件B構(gòu)成的區(qū)域?yàn)橛煞謱映闃拥脑碇@次作為抽樣調(diào)查對(duì)象的教師人數(shù)為200 1t10010010人.200 700 600 500102. 由頻率分布直方圖知0,4的頻率為0.2,4,8）的頻率為0.25,8,12的頻率為0.3,設(shè)中位數(shù)為x,則0.2 0.25 x 80.075 0.5,于是x26（千步）;33. 由頻率分布直方圖知不健康生活方式者概率為0.2,超健康生活方式者的概率為0.1, 一般生活方式者的概率為0.7?因?yàn)?0 10 10 10 0 10 200 20 10 10 0 2010 20