多位數(shù)乘法口算巧算

1、乘法口算巧算技法兩位數(shù)乘法1. 十幾乘十幾：口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。例：12X14= ?解:1 X = 12+4=62X4=812X14=168注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用 0占位。2. 頭相同，尾互補(bǔ)（尾相加等于10）:口訣：一個(gè)頭加1后，頭乘頭，尾乘尾。例：23X27= ?解：2+1=32X3=63X7=2123X27=621注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用 0占位。3. 第一個(gè)乘數(shù)互補(bǔ)，另一個(gè)乘數(shù)數(shù)字相同：口訣：一個(gè)頭加1后，頭乘頭，尾乘尾。例：37X44二?解：3+1=44X4=167X4=2837X44=1628占位。注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用 04. 幾-一乘幾-一:口訣：頭乘

2、頭，頭加頭，尾乘尾。例：21X4仁？解：2 X4=82+4=61 X1=121X41=8615.11乘任意數(shù)：口訣：首尾不動(dòng)下落，中間之和下拉例：11X23125= ?解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分別在首尾 11 X23125=254375注：和滿十要進(jìn)6.十幾乘任意數(shù)：口訣：第二乘數(shù)首位不動(dòng)向下落，第一因數(shù)的個(gè)位乘以第二因數(shù)后面每一個(gè) 數(shù)字，加下一位數(shù)，再向下落。例：13X467= ?解：13個(gè)位是33X4+6=183X6+7=253X7=2113X467=6071注：和滿十要進(jìn)一。7.多位數(shù)乘以多位數(shù)口訣：前一個(gè)因數(shù)逐一乘后一個(gè)因數(shù)的每一位，第二位乘10倍，第三位乘1

3、00倍以此類(lèi)推例：33*132= ?33* 仁3333*3=9933*2=6699*10=99033*100=330066+990+3300=435633*132=4356注：和滿十要進(jìn)一。數(shù)學(xué)中關(guān)于兩位數(shù)乘法的 首同末和十”和末同首和十”速算法。所謂 首同末 和十”就是指兩個(gè)數(shù)字相乘，十位數(shù)相同，個(gè)位數(shù)相加之和為10，舉個(gè)例子，6763，十位數(shù)都是6,個(gè)位7+3之和剛好等于10，我告訴他，象這樣的數(shù)字 相乘，其實(shí)是有規(guī)律的。就是兩數(shù)的個(gè)位數(shù)之積為得數(shù)的后兩位數(shù)，不足10的,十位數(shù)上補(bǔ)0;兩數(shù)相同的十位取其中一個(gè)加1后相乘，結(jié)果就是得數(shù)的千位和 百位。具體到上面的例子67X63, 7X3=21

4、 ,這21就是得數(shù)的后兩位；6X(6+1) =6X7=42，這42就是得數(shù)的前兩位，綜合起來(lái)，67X63=4221。類(lèi)似，15X15=225 , 89X8仁7209 , 64X36=4224 , 92X98=9016。我給他講了這個(gè)速算小 秘訣”后， 小家伙已經(jīng)有些興奮了。在糾纏”著讓我給他出完所有能出的題目并全部計(jì)算正 確后，他又嚷嚷讓我教他 末同首和十”的速算方法。我告訴他，所謂 末同首和 十”就是相乘的兩個(gè)數(shù)字，個(gè)位數(shù)完全相同，十位數(shù)相加之和剛好為10，舉例來(lái)說(shuō)，45X65，兩數(shù)個(gè)位都是5，十位數(shù)4+6的結(jié)果剛好等于10。它的計(jì)算法 則是，兩數(shù)相同的各位數(shù)之積為得數(shù)的后兩位數(shù)，不足10的

5、，在十位上補(bǔ)0;兩數(shù)十位數(shù)相乘后加上相同的個(gè)位數(shù)，結(jié)果就是得數(shù)的百位和千位數(shù)。具體到 上面的例子，45X65 , 5X5=25，這25就是得數(shù)的后兩位數(shù)，4X6+5=29，這29 就是得數(shù)的前面部分，因此，45X65=2925。類(lèi)似，11X91 = 1001 , 83X23=1909 , 74X34=2516 , 97X17=1649。為了易于大家理解兩位數(shù)乘法的普遍規(guī)律，這里將通過(guò)具體的例子說(shuō)明。通 過(guò)對(duì)比大量的兩位數(shù)相乘結(jié)果，我把兩位數(shù)相乘的結(jié)果分成三個(gè)部分，個(gè)位,十位，十位以上即百位和千位。（兩位數(shù)相乘最大不會(huì)超過(guò)10000,所以，最大只能到千位）現(xiàn)舉例：42X56=2352其中，得數(shù)的

6、個(gè)位數(shù)確定方法是，取兩數(shù)個(gè)位乘積的尾數(shù)為得數(shù)的個(gè)位數(shù)。具體到上面例子，2X6=12，其中，2為得數(shù)的尾數(shù)，1為個(gè)位進(jìn)位數(shù)；得數(shù)的十位數(shù)確定方法是，取兩數(shù)的個(gè)位與十位分別交叉相乘的和加上個(gè)位 進(jìn)位數(shù)總和的尾數(shù)，為得數(shù)的十位數(shù)。具體到上面例子，2X5+4X6+仁35,其中， 5為得數(shù)的十位數(shù)，3為十位進(jìn)位數(shù)；得數(shù)的其余部分確定方法是，取兩數(shù)的十位數(shù)的乘積與十位進(jìn)位數(shù)的和， 就 是得數(shù)的百位或千位數(shù)。具體到上面例子，4X5+3=23。則2和3分別是得數(shù)的 千位數(shù)和百位數(shù)。因此，42X56=2352。再舉一例，82X97，按照上面的計(jì)算方法，首先確定得數(shù)的個(gè)位數(shù)，2X7=14，則得數(shù)的個(gè)位應(yīng)為4 ;再

7、確定得數(shù)的十位數(shù)， 2X9+8X7+1=75，則得數(shù)的十位數(shù)為5;最后計(jì)算出得數(shù)的其余部分，8X9+7=79， 所以，82X97=7954。同樣，用這種算法，很容易得出所有兩位數(shù)乘法的積。速算四：有條件的特殊數(shù)的速算兩位數(shù)乘法速算技巧原理：設(shè)兩位數(shù)分別為10A+B，10C+D,其積為S,根據(jù)多項(xiàng)式展開(kāi)：S= （10A+B） X10C+D）=10AX 10C+ BX10C+10AX D+ BXD，而所謂速算，就是根據(jù)其中一些相等或互補(bǔ)（相加為十）的關(guān)系簡(jiǎn)化上式，從而快速得出結(jié)果。注：下文中-“ ”弋表十位和個(gè)位，因?yàn)閮晌粩?shù)的十位相乘得數(shù)的后面是兩個(gè) 零，請(qǐng)大家不要忘了，前積就是前兩位，后積是后兩

8、位，中積為中間兩位， 滿十 前一，不足補(bǔ)零.A.乘法速算一. 前數(shù)相同的：1.1. 十位是 1,個(gè)位互補(bǔ),即 A=C=1,B+D=1O,S=(1O+B+D)X 10+BXD方法：百位為二，個(gè)位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：13X1713 + 7 = 2-(-”在不熟練的時(shí)候作為助記符，熟練后就可以不使用了)3 X7 = 21221即 13X17= 2211.2. 十位是 1,個(gè)位不互補(bǔ)，即 A=C=1, B+DM 10,S=(10+B+D) X 10+AXB 方法：第一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位與第二個(gè) 乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，兩數(shù)的個(gè)位相乘, 得數(shù)為后積，滿十前一。例：15X1715 + 7 = 22-(

9、-”在不熟練的時(shí)候作為助記符，熟練后就可以不使用了)5 X7 = 35255即 15X17 = 2551.3. 十位相同，個(gè)位互補(bǔ)，即 A=C,B+D=10,S=AX (A+1) X10+BXD方法:十位數(shù)加1,得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積，個(gè)位數(shù)相乘，得數(shù) 為后積例：56 X54(5 + 1)5<= 30-6 X4 = 2430241.4. 十位相同，個(gè)位不互補(bǔ)，即 A二C,B+> 10,S=A< (A+1) < 10+AXB方法:先頭加一再乘頭兩，得數(shù)為前積，尾乘尾，的數(shù)為后積，乘數(shù)相加, 看比十大幾或小幾，大幾就加幾個(gè)乘數(shù)的頭乘十，反之亦然例：67 X64(6

10、+1) >6=427<4=287+4=1111-10=14228+60=42884288方法2 :兩首位相乘(即求首位的平方)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)的和與首 位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進(jìn)一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。例：67 X646 < = 36(4 + 7) >6 = 66 -4288二、后數(shù)相同的：2.1. 個(gè)位是 1,十位互補(bǔ) 即 B=D=1, A+C=10 S=10AX 10C+101方法：十位與十位相乘，得數(shù)為前積，加上101.。-8 2二 16-10117012.2. <不是很簡(jiǎn)便 >個(gè)位是1，十位不互補(bǔ) 即B=D=1, A+Cm 10 S=1

11、0AX 10C+10C+10A +1方法：十位數(shù)乘積，加上十位數(shù)之和為前積，個(gè)位為1.0例：71 >9170 X90 = 63 -70 + 90 = 16 -164612.3 個(gè)位是 5，十位互補(bǔ) 即 B=D=5, A+C=10 S=10A> 10C+25方法：十位數(shù)乘積，加上十位數(shù)之和為前積，加上25 o例：35 >752526252.4不是很簡(jiǎn)便 個(gè)位是5,十位不互補(bǔ) 即B=D=5, A+Cm 10S=10AX 10C+525方法：兩首位相乘(即求首位的平方)，得數(shù)作為前積，兩十位數(shù)的和與個(gè) 位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進(jìn)一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。例：75 957 X9

12、 = 63 -(7+ 9) X 5= 80 -2571252.5. 個(gè)位相同，十位互補(bǔ) 即 B=D, A+C=10 S=10AX 10C+B100+B2 方法：十位與十位相乘加上個(gè)位，得數(shù)為前積，加上個(gè)位平方。例：86 X268 X2+6 = 22-3622362.6. 個(gè)位相同，十位非互補(bǔ)方法：十位與十位相乘加上個(gè)位，得數(shù)為前積，加上個(gè)位平方，再看看十位 相加比10大幾或小幾，大幾就加幾個(gè)個(gè)位乘十，小幾反之亦然例：73X437X4+3=3197+4=113109 +30=313931392.7. 個(gè)位相同，十位非互補(bǔ)速算法2方法：頭乘頭，尾平方，再加上頭加尾的結(jié)果乘尾再乘10例：73X437

13、X4=2892809+ (7+4) X3X10=2809+11 X 30=2809+330=31393139三、特殊類(lèi)型的：3.1、一因數(shù)數(shù)首尾相同，一因數(shù)十位與個(gè)位互補(bǔ)的兩位數(shù)相乘。方法：互補(bǔ)的那個(gè)數(shù)首位加1。6 X7 = 4224423.2、一因數(shù)數(shù)首尾相同，一因數(shù)十位與個(gè)位非互補(bǔ)的兩位數(shù)相乘。方法：雜亂的那個(gè)數(shù)首位加1,得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積， 兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒(méi)有十位用 0補(bǔ)，再看看非互補(bǔ)的因數(shù)相加比10大 幾或小幾，大幾就加幾個(gè)相同數(shù)的數(shù)字乘十，反之亦然例：38X44(3+1) *4=168*4=3216323+8=1111-10=11632+40=167216

14、723.3、一因數(shù)數(shù)首尾互補(bǔ)，一因數(shù)十位與個(gè)位不相同的兩位數(shù)相乘。方法：乘數(shù)首位加1，再看看不相同的因數(shù)尾比頭大幾或小幾，大幾就加幾 個(gè)互補(bǔ)數(shù)的頭乘十，反之亦然例：46X755-7=-22*4=83530-80=345034503.4、一因數(shù)數(shù)首比尾小一，一因數(shù)十位與個(gè)位相加等于9的兩位數(shù)相乘。方法：湊9的數(shù)首位加1乘以首數(shù)的補(bǔ)數(shù)，得數(shù)為前積，首比尾小一的數(shù)的 尾數(shù)的補(bǔ)數(shù)乘以湊9的數(shù)首位加1為后積，沒(méi)有十位用0補(bǔ)。例：56X3610-6=43+1=45*4=204*4=1620163.5、兩因數(shù)數(shù)首不同，尾互補(bǔ)的兩位數(shù)相乘。方法：確定乘數(shù)與 被乘數(shù)，反之亦然。被乘數(shù)頭加一與乘數(shù)頭相乘，得數(shù)為

15、前積，尾乘尾，得數(shù)為后積。再看看被乘數(shù)的頭比乘數(shù)的頭大幾或小幾，大幾 就加幾個(gè)乘數(shù)的尾乘十，反之亦然例：74X567-5=22*6=1212*10=1204024+120=414441443.6、兩因數(shù)首尾差一，尾數(shù)互補(bǔ)的算法方法：不用向第五個(gè)那么麻煩了，取大的頭平方減一，得數(shù)為前積，大數(shù)的 尾平方的補(bǔ)整百數(shù)為后積例：24X363>23*3-1=86八2=36100-36=648643.7、近100的兩位數(shù)算法方法：確定乘數(shù)與被乘數(shù)，反之亦然。再用 被乘數(shù)減去乘數(shù)補(bǔ)數(shù)，得數(shù)為前 積，再把兩數(shù)補(bǔ)數(shù)相乘，得數(shù)為后積（未滿10補(bǔ)零，滿百進(jìn)一）例：93X91100-9 仁993-9=84100-

16、93=77*9=638463B、平方速算一、求1119的平方同上1.2，乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，兩數(shù)的個(gè)位相乘，得數(shù) 為后積，滿十前一例：17 X1717 + 7 = 247 X7 = 49289三、個(gè)位是5的兩位數(shù)的平方同上1.3，十位加1乘以十位，在得數(shù)的后面接上 25。例：35 X35(3 + 1 ) X3 = 12-251225四、十位是5的兩位數(shù)的平方同上2.5，個(gè)位加25，在得數(shù)的后面接上個(gè)位平方。例：53 >5325 + 3 = 28-3X3 = 92809四、2150的兩位數(shù)的平方求2550之間的兩數(shù)的平方時(shí)，記住125的平方就簡(jiǎn)單了，1119參照第一條,下面

17、四個(gè)數(shù)據(jù)要牢記：21X21 =44122X22 =48423X23 =52924X24 =576求2550的兩位數(shù)的平方，用底數(shù)減去25，得數(shù)為前積，50減去底數(shù)所 得的差的平方作為后積，滿百進(jìn)1，沒(méi)有十位補(bǔ)0。例：37 X3737 - 25 = 12-(50 - 37 )八2 = 1691369C、加減法一、補(bǔ)數(shù)的概念與應(yīng)用補(bǔ)數(shù)的概念：補(bǔ)數(shù)是指從10、100、1000中減去某一數(shù)后所剩下的數(shù)。例如10減去9等于1，因此9的補(bǔ)數(shù)是1，反過(guò)來(lái)，1的補(bǔ)數(shù)是9。補(bǔ)數(shù)的應(yīng)用：在速算方法中將很常用到補(bǔ)數(shù)。例如求兩個(gè)接近100的數(shù)的乘 法或除數(shù)，將看起來(lái)復(fù)雜的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)為簡(jiǎn)單的 加法運(yùn)算等等。D、除法速算

18、一、某數(shù)除以5、25、125時(shí)1、被除數(shù)寧5=被除數(shù)+(102)=被除數(shù)+10 2=被除數(shù)2 202、被除數(shù)225=被除數(shù)4 100=被除數(shù)2 1003、被除數(shù)2125=被除數(shù)8 1000=被除數(shù)2 1000在加、減、乘、除四則運(yùn)算中除法是最麻煩的一項(xiàng)，即使使用速算法很多時(shí) 候也要加上筆算才能更快更準(zhǔn)地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一 定是最好的心算法速算法演練實(shí)例Example of Rapid Calculatio n in PracticeQ史豐收速算法易學(xué)易用，算法是從高位數(shù)算起，記著史教授總結(jié)了的26句口訣(這些口訣不需死背，而是合乎科學(xué)規(guī)律，相互連系)，用來(lái)表示一位 數(shù)乘多位數(shù)的進(jìn)位規(guī)律，掌握了這些口訣和一些具體法則，就能快速進(jìn)行加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方、分?jǐn)?shù)、函數(shù)、對(duì)數(shù)等運(yùn)算。本文針對(duì)乘法舉例說(shuō)明O速算法和傳統(tǒng)乘法一樣，均需逐位地處理乘數(shù)的每位數(shù)字，我們把被乘數(shù)中正在處理的那個(gè)數(shù)位稱為本位，而從本位右側(cè)第一位到最末位所表示的 數(shù)稱后位數(shù)。本位被乘以后，只取乘積的個(gè)位數(shù)，此即本個(gè)，而本位 的后位數(shù)與乘數(shù)相乘后要進(jìn)位的數(shù)就是后進(jìn)。e乘積的每位數(shù)是由本個(gè)加后進(jìn)和的個(gè)位數(shù)即 -本