江蘇沛縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)暑假作(數(shù)列部分)-(內(nèi)部資料不得外傳)

1、江蘇沛縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)暑假作業(yè)（數(shù)列部分）（內(nèi)部資料不得外傳）一、填空題1.在等差數(shù)列中，則_32. 數(shù)列中，則通項(xiàng)_3. 若數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列中數(shù)值最小的項(xiàng)是第 項(xiàng)34. 已知數(shù)列an共有m項(xiàng)，記an的所有項(xiàng)和為s(1)，第二項(xiàng)及以后 所有項(xiàng)和為s(2)，第三項(xiàng)及以后所有項(xiàng)和為s(3)，第n項(xiàng)及以后所有項(xiàng)和為s(n)，若s(n)是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則當(dāng)n<m時(shí)，an = .5. 把數(shù)列依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)循環(huán)下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），則第1

2、04個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)字之和為 .20726. 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差d都是整數(shù)，前n項(xiàng)和為（）.若，則通項(xiàng)公式= 。n+17. 已知等差數(shù)列an中，a4=3,a6=9，則該數(shù)列的前9項(xiàng)的和S9= 548. 已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，若，前三項(xiàng)的和為21 ，則 。1689. 等差數(shù)列中，若，則 .4010. 數(shù)列中，且（，），則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 11. 已知數(shù)列an中，a1=1，a2=0，對(duì)任意正整數(shù)n，m(n>m)滿足，則a119= 112. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則_13已知等比數(shù)列中，則使不等式 成立的最大自然數(shù)是 514. 已知是不相等的兩個(gè)正數(shù)，在之間插入兩組數(shù)：和，（ ，且

3、，使得成等差數(shù)列，成等比數(shù)列老師給出下列四個(gè)式子：； ；其中一定成立的是（只需填序號(hào)）二、解答題（有些題目比較復(fù)雜，可取前兩問(wèn)練習(xí)，重點(diǎn)研究數(shù)學(xué)思想方法）15. 已知數(shù)列和滿足：, 其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù)（）對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；（）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，試求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有成立? 若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由解：（）證明：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使是等比數(shù)列，則有,即矛盾. 4分所以不是等比數(shù)列. ()解：因?yàn)橛?，所以?dāng)，此時(shí)當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列. ()要使對(duì)任意正整數(shù)成立，即 當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，的最大值為, 的最小

4、值為,于是，由（1）式得當(dāng)時(shí)，由，不存在實(shí)數(shù)滿足題目要求；當(dāng)存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有,且的取值范圍是16. 已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列和公比為（）的等比數(shù)列（1）若，且對(duì)一切恒成立，求證：；（2）若>1，集合，求使不等式成立的自然數(shù)恰有4個(gè)的正整數(shù)的值解：（1），對(duì)一切恒成立的最小值，又 ， 4分（2）這5個(gè)數(shù)中成等比且公比的三數(shù)只能為只能是， 8分，顯然成立 12分當(dāng)時(shí)，使不等式成立的自然數(shù)n恰有4個(gè)的正整數(shù)p值為3 16分17.已知：數(shù)列，中，=0，=1，且當(dāng)時(shí)，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求最小自然數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立；（3）設(shè)

5、（），求證：當(dāng)2都有2.(1) 當(dāng)時(shí)，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.2=+, =. 2分又，0，0 , 且,（）,4分?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列，又,也適合.， . 6分(2) 將，代入不等式 （）整理得：0 8分令，則是關(guān)于的一次函數(shù)，由題意可得 ，解得1或3. 存在最小自然數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式（）恒成立10分(3) 由(1)得：.，（2）， 12分由（）+（）+（），即：） 14分=1當(dāng)n2時(shí)，2（） 16分18. 已知數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且、（n 2）分別是直線上的點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)，設(shè)， 判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論； 設(shè)，證明：解：由題意得 4（n2），又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等

6、比數(shù)列。 8則（）由及得， 11則 13 1619.已知為實(shí)數(shù)，數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)， （）；(5分)（）證明：對(duì)于數(shù)列，一定存在，使；(5分)（）令，當(dāng)時(shí)，求證：(6分)解:（）由題意知數(shù)列的前34項(xiàng)成首項(xiàng)為100,公差為3的等差數(shù)列,從第35項(xiàng)開(kāi)始,奇數(shù)項(xiàng)均為3,偶數(shù)項(xiàng)均為1,從而= (3分) =. (5分) （）證明：若,則題意成立(6分)若,此時(shí)數(shù)列的前若干項(xiàng)滿足,即.設(shè),則當(dāng)時(shí),.從而此時(shí)命題成立 (8分)若,由題意得,則由的結(jié)論知此時(shí)命題也成立.綜上所述,原命題成立(10分)（）當(dāng)時(shí)，因?yàn)? 所以=(11分)因?yàn)?gt;0,所以只要證明當(dāng)時(shí)不等式成立即可.而(13分)當(dāng)(15分)當(dāng)時(shí),由于>0,所以<綜上所述,原不等式成立(16分)20. 已知數(shù)列、中，對(duì)任何正整數(shù)都有：（1）若數(shù)列是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是否是等差數(shù)列，若是請(qǐng)求出通項(xiàng)公式，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，求證：解：（1）依題意數(shù)列的通項(xiàng)公式是，故等式即為，同時(shí)有，兩式相減可得 -3分可得數(shù)列的通項(xiàng)公式是，知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列。 -4分（2）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則，從而