1921矩形(二)

1、19.2.1 矩形(二)教學目標知識與技能1理解并掌握矩形的判定方法2使學生能應用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養(yǎng)學生的分析能力過程與方法經歷探索矩形判定的過程，發(fā)展學生實驗探索的意識；形成幾何分析思路和方法。 情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)推理能力，會根據(jù)需要選擇有關的結論證明，體會來自于實踐的需要。重點矩形的性質定理1、2及推論。難點定理的證明方法及運用。教 學 過 程備 注教學設計 與 師生互動第一步：課堂引入1什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？2矩形有哪些性質？3矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？4事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找

2、來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？總結：矩形的判定方法矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形推論：直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半。（指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了因為由四邊形內角和可知，這時第四個角一定是直角）反饋歸納（1）矩形判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形。 已知：在四邊形ABCD中，A=B=C=900， 求證：四邊形ABCD是矩形。 （方法指導：有一個角是900的平行四邊形是矩形。）（2）矩形判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩

3、形。 已知：在平行四邊形ABCD中，AC=DB， 求證：平行四邊形ABCD是矩形。 （方法指導：平行四邊形的鄰角互補，同時三角形全等，鄰角相等）（3）小結：用定義判定矩形，與定理1、定理2從條件的個數(shù)上有何區(qū)別？ 定義：有一個角是直角平行四邊形 定理1：三個角是直角四邊形 定理2：對角線相等平行四邊形 第二步：應用舉例： 例1（補充）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？    （1）有一個角是直角的四邊形是矩形； （×）    （2）有四個角是直角的四邊形是矩形； （）    （3）四個角都

4、相等的四邊形是矩形； （）     （4）對角線相等的四邊形是矩形； （×）     （5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形； （×）（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形； （）（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形； （×）（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（）    （9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形 () 指出：    （l）所給四邊形添加的條件不滿

5、足三個的肯定不是矩形；    （2）所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結論例2 （補充）已知 ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AOB是等邊三角形，AB=4 cm，求這個平行四邊形的面積分析：首先根據(jù)AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值解： 四邊形ABCD是平行四邊形， AO=AC，BO=BD AO=BO， AC=BD ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）在RtABC中， AB=4cm，AC=2AO=8cm， B

6、C=（cm） 例3 （補充）  已知：如圖（1），ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，H求證：四邊形EFGH是矩形分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， ADBCDABABC=180°又 AE平分DAB，BG平分ABC ，EABABG=×180°=90°AFB=90°同理可證 AED=BGC=CHD=90° 四邊形EFGH是平行四邊形（有三個角是直角的四邊形是矩形）第三步：隨堂練習：1

7、（選擇）下列說法正確的是（ ）（A）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形（C）對角線互相平分的四邊形是矩形 （D）對角互補的平行四邊形是矩形2已知：如圖 ，在ABC中，C90°， CD為中線，延長CD到點E，使得 DECD連結AE，BE，則四邊形ACBE為矩形3、（1）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形。（ ）（2）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形。（ ）（3）對角線互相平分的四邊形是矩形。（ ）（4）對角互補的平行四邊形是矩形。（ ）（5）有三個角是 是矩形，有一個角是 是矩形。（6）兩組對邊分別平行，且對角線 的四邊形是

8、矩形。創(chuàng)新練習題（1）滿足下列條件（ ）的四邊形是矩形。（A）有三個角相等 （B）有一個角是直角（C）對角線相等且互相垂直 （D）對角線相等且互相平分達標練習題（1）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD中點，三角形ABE是等邊三角形，求證：四邊形ABCD是矩形。 （2）回答：怎樣用刻度尺，檢查一個四邊形是不是矩形。綜合應用練習已知：如圖，平行四邊形ABCD的內角平分線交于點P、Q、M、N，求證：四邊形PQMN是矩形。第四步：課后練習1工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行： 先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖），使ABCD，EFGH； 擺放成如圖的四邊形，則這時窗框的形狀是 形，根據(jù)的數(shù)學道理是： ； 將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖），調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖），說明窗框合格，這時窗框是 形，根據(jù)的數(shù)學道理是： ；2在Rt