中國人民解放軍文職考試-數(shù)學運算復習點2

1、數(shù)學運算 2第四節(jié)基礎(chǔ)運算一、簡單計算二、等差數(shù)列【注意】基礎(chǔ)運算在考試中考的比較多，但是它的難度是所有題型里難度最低的，所以一定要掌握它。她包括兩大類：簡單計算和等差數(shù)列?！局R點】簡單計算：1.尾數(shù)法：（1）什么時候用？做加、減、乘、乘方計算。選項的尾數(shù)不同。除法不太好用，因為除法的尾數(shù)不唯一，所以在算除法的時候盡量別用尾數(shù)。（ 2 ）怎么用？只取最后一位進行計算，結(jié)果也只保留最后一位。如：24+59尾數(shù)為3，如果選項中的尾數(shù)都是3是沒有用的，題目如果選項尾數(shù)不一樣，就可以排除其他的。（3）例： 568+97*29尾數(shù)為8+7*9，8+3尾數(shù)為1； 942+11-199尾數(shù) 為42+1-9

2、 ， 7-9尾數(shù)為 8。2. 基礎(chǔ)公式：（ 1） 交換律： a*b*c=a*c*b ， a+b+c=a+c+b。 如： 25*27*4 ， 可以先乘25*4=100，結(jié)果為 27*100=2700； 83.7+62.5+16.3 ，可以先計算83.7+16.3=100 ，結(jié)果為100+62.5=162.5 。（2）分配律：a*c+b*c=（a+b）*c 。 如： 25*27+25*63=25*（27+63）=25*90=2250。（ 3） 平方差公式：a2-b2=（a+b） *（a-b ） 。 如： 662-642=（66+64） *（66-64）=130*2=260。（ 4） a2 

3、7; 2ab+b2=（ a± b） 2，完全平方公式考的可能性微乎其微，目前在軍隊文職、事業(yè)單位中沒有考過。如：252+750+152， 750=2*25*15，式子可以寫成（25+15） 2=1600。3. 定義新運算有兩個原則：新的運算符號題目怎么規(guī)定就怎么運算；原有的運算規(guī)則跟小學數(shù)學老師保持一致，有括號先算括號，再算乘除，最后算加減。如：x*y=x2-3y,問5*4=? , 54=52-3*4=25-12=13 0【例 1】 489756-263945.27= （） 。 A.220810.78B.225810.73C.225811.72D.225812.73【解析】例 1.

4、用尾數(shù)法，選項有兩個尾數(shù)是3，而且后兩位都是73，我們可以算到后三位，6.00-5.27=0.73 ,最后三位為0.73 , B頃符合。選B【例 2】 2012*0.491+856.672+2012*0.146+143.328+2012*0.363= （） 。A.2013.39B.2013C.3012D.3012.39【解析】例2.A、D項尾數(shù)都是39, B 頌尾數(shù)都是00,算到后三位不好算，它不光是加減，還有乘法。仔細觀察，有三個式子都是2012乘以某個數(shù)，把2012提出來計算，2012* （0.491+0.146+0.363 ） =2012*1=2012，856.672+143.328=1

5、000,沒有小數(shù),可以排除 A D®, 2012+1000=3012 國】【例3】若n1，02, n為正整數(shù)且滿足m+n2=n,則稱（m, 02）為n的一個拆分。若兩個拆分滿足n1=n2' , 02=01',則稱（m, n2）與（m' , n'）為n的同一個拆分, 例如（1, 3）與（3, 1）為4的同一個拆分。若m, n2均為偶數(shù)，則稱（n1，n2）為n的偶拆分。整數(shù)100的不同偶拆分個數(shù)是（）個。A.50B.75C.25D.100【解析】例3. 此題是2019年的真題。方法一：題目特別長，正整數(shù)不包括0，根據(jù)題意，（2， 5）和（ 5， 2）是同一

6、個拆分，（3 ， 9）和（9， 3）是同一個拆分，偶拆分的是偶數(shù)，6的偶拆分可以拆成（2， 4） ，不可以拆成（1， 5） ，必須都是偶數(shù)才可以。問整數(shù)100的不同偶拆分個數(shù)，從偶數(shù)入手，1100共50個偶數(shù)，一個拆分里有兩個數(shù)，這兩個數(shù)換個位置不是不同的拆分，50個數(shù)肯定不能組成50組，同理，75、100更不可能，只能選C®25。方法二：如果選項分別為 27、 26、 25、 24，可以枚舉，0+100不可以，因為0不是正整數(shù)，2+98, 4+96, 6+94一直至K8+52, 50+50, 210<5個，1220有5個，223M5個，32-40W5個，4248W4個，總共2

7、5個。3【例4】規(guī)定如下運算法則x>(XF陽尸 jr + 戶 jt <0該運算法則，5A (3V8)的值為()A.-18B.35C.50D.-90【解析】例4.此題是2016年的題目,先算括號里邊的 38,x=3> 1,套上邊的式子，3V 8=2*3-3*8=6-24=-18 。5A(-18) , x=5>0, 5A (-18) =5* (-18)=-90。選 D【例5】在初等數(shù)學加、減、乘、除運算的基礎(chǔ)上，假設一種新的運算符號“*”，規(guī)Sx*y= (x+y) /4 ,若(3*a) -2=10*2 ,則a的值是()。A.17B.22/3C.93D.5/3【解析】例5.此

8、題是2018年的真題。10*2=(10+2 /4=3,再算左邊的3*a= (3+a) /4, (3+a) /4-2=3 , (3+a) /4=5, 3+a=20,所以a=17。LffiAl【知識點】等差數(shù)列：1 .特征：相鄰兩項的差相等。如：1、3、5、7、9,后一項都比前一項大2, 差相等為等差數(shù)列，一般用日表示第一項，以此類推，a幾就表示第幾項。2 .通項公式：an=a1+(n-1)*d 。如：a3=a+ (3-1) *d=1+ (3-1) *2=5。n-1 的意思是an和a1之間差了 n-1個公差。an=am+ (n-m) *d ,如果有一個等差數(shù)列，公 差d=4,%&出a20=

9、80,問a29=? a29=&°+ (29-20) *4=80+9*4。3 .求和公式：Sn= (a+an) /2*n=中位數(shù)*項數(shù)=平土§數(shù)*項數(shù)。如：上邊的 數(shù)列 1、3、5、7、9,平均數(shù)為(1+3+5+7+9)/5=5,葉4)/2= (1+9) /2=5, 中位數(shù)就是位于中間的數(shù)，中間的數(shù)是5。如果題目沒有給日，優(yōu)先考慮中位數(shù)*項數(shù)，如果題目給了引，優(yōu)先考慮(a+an)*n。4.如果是數(shù)列偶數(shù)個，如：1、3、5、7、9、11,那么中位數(shù)是中間兩個數(shù) 的平均數(shù)，(5+7) /2=6?！纠?】“有女不善織”這一名題見于我國古代的張丘建算經(jīng)，題目的意思 是：有位婦

10、女不善于織布，她每天織的布都比上一天減少一些，并且減少的數(shù)量都 相等。已知第一天織了5尺布，最后一天織了 1尺布，一共織了30天。按1匹=4丈、1丈=10尺計算，請問她一共織了多少布?A.2匹1丈B.2匹2丈C.4匹1丈D.4匹2丈【解析】例6.已知“每天織的布都比上一天減少一些，并且減少的數(shù)量都相等”，則相鄰兩數(shù)的差相等，為等差數(shù)列。問一共是求和，Sn= (a+a) /2*n= 中位數(shù)*項數(shù)，此題用(&+a)*n ,因為它給出了日，&刊(5+1)*30=90 尺，1丈 =10尺，90尺 =9丈，1匹=4丈，可以把9丈分為：4=1匹、4=4匹、還剩1丈，為 2匹1丈?！具xA】【

11、例7】前100個既能被2整除又能被3整除的正整數(shù)之和為()。A.30296B.30300C.30312D.30306【解析】例7.既能被2整除又能被3整除，則為6的倍數(shù)，求前100個6 的倍數(shù)之和，正整數(shù)中6的倍數(shù)依次為6、12、18、24、，以此類推，第100個6 的倍數(shù)是600,相鄰兩個數(shù)字之間都相差6,構(gòu)成了一個等差數(shù)列，等差數(shù)列求和， S100= (6+600) /2*100 ,任何一個整數(shù)乘100,最后兩位肯定是00。也可以計算 (6+600) /2*100=30300 ?！舅目咭岸缚诨?刊配律Q (a-b) c交換律0 3北、工*口戈。辦mP+LdrP平方差o 第8(. 新的

12、運黛符號按臉計算正義新近更 原有想則：先括號 < 再乘院.晶后加派 疇征O相鄒a項差相等通點 = a1nH d公式 Q Sh = x n二中位一翼期般【注意】基礎(chǔ)運算:1 .簡單計算：(1)尾數(shù)法：加、減、乘、乘方。選項尾數(shù)不同。(2)基礎(chǔ)公式：交換律：a*b*c=a*c*b ； a+b+c=a+c+b 分配率：a*c+b*c=(a+b) *Co 平方差:a2+b2= (a+b) * (a-b)。(3)定義新運算：新的運算符號按規(guī)定計算。原有規(guī)則：先括號、 再乘除、最后加減。2 .等差數(shù)列：(1)特征：相鄰兩項差相等。(2)公式：通項an=ai+(n-1)*d。求和Sn= (a1+a)

13、/2*n=中位數(shù)*項數(shù)。第五節(jié)典型幾何問題【注意】1 .幾何問題是非常重要的一個題型，2016年、2018年、2019年都有考到。幾 何問題針對文職考試考的難度不大，套公式算就可以，沒有考那些花里胡哨的東西， 把原來掌握的公式想起來，用一下就可以。2 .能套公式解的題型分為兩類：規(guī)則圖形：直接用公式，如：求三角形的 長積、圓的周長、菱形的面積等，難度不大；不規(guī)則圖形：轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再 用公式?！局R點】長度相關(guān)公式：1 .正方形周長：Ge方形=4a。由2 .長方形周長：方形=2 (a+b)。3 .圓形周長：G =2兀r, r是半徑。此方根="§對角線乘枳42、，箕力腑=&

14、#39;小【知識點】面積相關(guān)公式:1.S正方形=a2。2.S菱形=對角線乘積/2 o3.S長方形-ab。4.S平行四邊形=aho5.S三角形=1/2*ah。6.S梯形=1/2* (a+b) *h07.S 圓=兀 r208.S扇形=n° /3600 *兀2。/片=2內(nèi)'+2過小1.S正方體 =6a202.S長方形=2ab+2bc+2aa 3.S球=4冗r20這些年基本沒考，可以不用記。4.S圓柱=2冗r2+2 tt h0把它割開就展成了一個長方形。圓柱這幾年也不怎么考,記住就可以【知識點】體積相關(guān)公式：1 .V正方體=a3o2 .V長方體=abc。3 .V柱體=Sh,任何柱體都

15、適用4 .V錐體=Sh*1/3。5 .V球=4/3 兀 r3。周長面積表面枳柱* J Sh ：椎體：ShJL球-itr'1形-4a ; 形：2g+b);國形；2nr正方形：曠 ：哪：更透淺乘積氣;長方形:ab呻四那.；三叩3M :醐叮上小>甘嚴 了期5廣：房邛二石門廠正方體:也產(chǎn) ：長方佳：2ab-2bc*2acU L 44產(chǎn)隰柱：兄二+ 2不用正方近：U :長方博:a be1 .周長：正方形：4a；長方形：2 (a+b);圓形：2兀；弧長：n/360*2兀。2 .面積：正方形：a2；菱形：對角線乘積/2；長方形：ab；平行四邊形：ah； 三角形：1/2ah;梯形：1/2 (a+

16、b) h;圓形：兀r2;扇形：n° /360 °兀r2。3 .表面積：正方體：6a2;長方體：2ab+2bc+2ac；球：4兀2;圓柱：2九12+2 兀 rh 。4 .體積：正方體：a3;長方體：abc；柱體：Sh;椎體：1/3Sh;球：4/3 兀 r3?！局R點】直角三角形：勾股定理：a2+b2=c201 .?？脊垂蓴?shù)：3n、4n、5n； 5n、12n、13n。如果直角邊分別為12、9,則 斜邊為15;如果直角邊分別為5、12,則余邊為13;如果直角邊分別為10、24,則斜邊為26。2.特殊直角三角形：(1) 30° :短直角邊是斜邊的一半；長直角邊是短直角邊的

17、 四倍。三邊 關(guān)系為1、V3、2。如：有一個直角三角形，一個角是30° ,斜邊是10,問一條斜 邊是多少，30。角所對的邊是余邊的一半，為5,則所求直角邊為5o-(2) 45° :斜邊是直角邊的v2-倍，三邊關(guān)系為1、1、C11(3)有一個直角三角形，其中一個角是30° ,選項分別為A.瓷廠B.2瓷廠C.業(yè)、D.2V2-,可以排除C、D頃，因為它們白三邊關(guān)系應為1、代、2,只有在45°角中才會出現(xiàn)逐。【例1】如圖所示，一半徑為10厘米的大圓內(nèi)有四個圓心在大圓同一直徑上 的彼此相切的小圓，則此四個小圓的周長之和是()厘米。B.40 幾D.25 幾A.100

18、 7tC.20 幾【解析】例1.此題是2013年的真題，圓的周長為2冗r,假設這四個圓的半 徑分 別為r 1、r2、r 3、4,它們的周長和為2兀r 1+2兀r2+2兀r3+2兀r4=2兀(r 1+r2+r3+r4),四個 小圓的直徑之和等于大圓的直徑，大圓的直徑是20,則半徑為10,+r2+r3+r4=10,原式=2兀 *10=20 兀?！具x C】【例2】如下圖，ABCD一個梯形，E1AD勺中點,直通甘巴梯形分成甲、乙兩部 分，其面積之比為5:2,那么上底ABf下底CD勺長度之比是()。A.2: 5B.3: 5C.3: 4D.4: 7【解析】例2.此題是201孫的真題。方法一：直接猜，圖是標

19、準的，AB:CDt定不到2倍多，也不是接近2倍的關(guān)系，可以排除A、D項。方法二：量一下，如果上邊的邊是0.6cm下邊的邊是0.8cm, 0.6/0.8=3/4 。方法三：沒有帶尺子的話，可以算一下。題目沒有給出長度，只給出面積之比為5: 2,連接AG拆成兩個三角形，E是AB勺中點，所以AE=DE ACD®ACE勺底相等，高是同一個頂點C向底邊AD乍垂線，所以 CDEttXAC是等底等高的，它們的面積也相等， C;則4AC曲是2份，甲部分為5份，4AB觥是3份，ACD=1/2*CD*h ABC=1/2*AB*h Sabc/S*c=3/4 份=(1/2*AB*h) / (1/2*CD*h

20、),則AB/CD=3/4 【陷】B.120D.240【例3】在如圖的圓形廣場上舉辦一個市民文藝活動，參加活動的n名市民排成 如圖中ABC的菱形方陣（圖中數(shù)字單位為米）。已知方陣面積為mff方米，且n=2 則n的值為（）。A.96C.192【解析】例3.方法一：題目中n出現(xiàn)了兩次，一次是n=2m 一次是n名市民， 不可能是求人數(shù)，給出的都是多少米，所以肯定是通過n=2n*求n的，m是菱形的面 積，菱形的面積公式是對角線乘積的一半， m=（AC*BD /2, n=2m=2*（AC*BD /2=AC*BD BD=1米，MmCU出來就可以，求長度優(yōu)先構(gòu)造三角形，構(gòu) 造如下圖所示的三角形，根據(jù)勾股數(shù)，A

21、C=16 16*12=192方法二：猜，n=2m=2*（AC*BD /2=AC*BD, BD=1家，觀察發(fā)現(xiàn) ACT定比12大，但沒有圓的直徑大，所以12<ACX20,結(jié)果應在144240之間。方法三：n=2m可能會有同學把菱形面積算出來了，結(jié)果忘了求的是 n,不 是m,忘記乘以2, A、C項是2倍關(guān)系，B、D項是2倍關(guān)系，可以排除的A、B項，在C、 D項里邊猜一個。【近！【例4】甲、乙兩個容器均有60厘米深，底面積之比為3： 2,甲容器水深 12厘米，乙容器水海厘米，再往兩個容器各注入同樣多的水，直到水深相等，這時 兩容器的水深是多少厘米？（）A.20B.25C.30D.35【解析】例

22、4. “60厘米深”即容器的高為60厘米，但不代表裝滿水。題目涉及 到容器、底面積、高，為立體圖形問題，體積二底面積*高。問”這時兩容器的水深 是多少厘米”，設為h厘米。再考慮二者水的體積關(guān)系，根據(jù)“再往兩個容器各注 入同樣多的水”，即甲容器增加的水和乙容器增加的水是相等的，分別表示出即可。 增力口體積=3s*h-3s*12=2s*h-2s*8 ,整理：3h-36=2h-16 ,解Wh=20,又t應A項?！纠咀⒁狻? .本題突破口：公式需要掌握、分析出加入的水一樣多。2 .題目說明“往兩個容器各注入同樣多的水，直到水深相等”，已知二者底 面積為3: 2, “甲容器水涌2厘米，乙容器水深8厘米

23、”，甲容器粗，增加的水高度 少；乙容器細，增加的水高度多。3 .如果椎體也是一樣的，體積=1/3*S*h ,列式之后等式左右都有1/3,沒有 影響。但不可能甲乙一個是椎體、一個是柱體，題目就沒有辦法繼續(xù)做了。4 .設未知數(shù)，優(yōu)先求誰設誰?！纠?】張先生習慣每天晚飯后出門散步，以下是他某天用手機 AppS錄的散 步路徑，其中P點為起始點和終點，假設張先生每分鐘走60米，若中間不停留，他 走一圈需要()。A.17分鐘D.30分鐘C.25分鐘【解析】例5.本題是2018年考到的真題。問走完一圈需要的時間，是行程和幾 何的結(jié)合問題。行程問題：t=路程/速度，已知速度為60米/分鐘，故只需要求出路 程即

24、可。本題中大部分線的長度是未知的，考慮把圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再套入周長 公式。如圖所示，藍色部分的2條線是走過的，但是具體長度未知，把兩條線往外平移，顯然3條豎著的短線白總長剛好是420米。同理，嘗試把所 有短線都平移到外面組成一條長線，得到紅色部分的總長為170+90+31咪。同理處理右側(cè)和上側(cè)，構(gòu)造出一個長方形。直接計算沒有公式，轉(zhuǎn)化為基礎(chǔ)圖形，即有公式的圖形，列式:( 170+90+310 +420*2/60= (990*2) /60=33, 對應B®?！咀⒁狻勘绢}考試給出了圖，如果一段一段加和再求解一定無法計算，考慮 轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形?！纠?】如下圖所示，每個小正方形的面積是1

25、平方厘米，則圖中陰影部分的 面積是多少平方厘米？()C.4.5D.5【解析】例6.方法一：正方形面積為1,說明邊長也是1,陰影部分看起來不 是規(guī)則圖形，沒有對應公式，用割補平移的方法轉(zhuǎn)化為幾個圖形做和或做差， 即割補平移出規(guī)則圖形。每個白色區(qū)域都是上三角形，可以考慮S大正方形-S白色區(qū)域=32 (1/2*1*2+1/2*2*2+1/2*1*2+1/2*1*3 ) =9- (1+2+1+1.5) =3.5,對BA®。方 法二：把陰影部分拆成規(guī)則圖形，發(fā)現(xiàn)左側(cè)是平行四邊形、中間部分是梯形、右側(cè)是大三角形，加和即可，S平行四邊形二底*高=1*1、S弟形=(上底+下底)/2*高=(1+2)

26、/2*1=1.5、Sa=1/2* 底*高=1/2*2*1=1 ,加和：1+1.5+1=3.5 ,對應 A 項。方法三：已知%正方形=9,可以考慮再陰影部分的面積和大正方形面積的一半的關(guān)系，顯然陰影部分的面積小于4.5,排除C、D項，再在A、B項中猜一個?！具xA【注意】拼小正方形也可以，但是有些碎，需要拼很多部分，很麻煩，不如 以上老師講過的方法快?！咀⒁狻繋缀螁栴}沒有思維導圖，是因為比較簡單，主要是把公式記住就好 了。第六節(jié)排列組合與概率【注意】排列組合與概率：是傳統(tǒng)的重點題型，不排除個別的難題，大部分題目是可以做的。不用害怕、能讀懂的題目就做、如果考場上不讀懂題目、也可以 放棄12個。重點是

27、掌握中等難度的題目。1 .排列組合。2 .概率問題。一、排列組合加法原理：分類用加法(一步完成)乘法原理：分步用乘法(一步完不成)排列：與順序有關(guān)(改變順序，結(jié)果變化)組合：與順序無關(guān)(改變順序，結(jié)果不變)【知識點】1 .基礎(chǔ)概念：(1)加法原理：分類用加法(一步完成)。如分2類，加和為答案。(2)乘法原理：分步用乘法(一步完不成)。如分2步，乘法得到答案。(3)以上標準想明白就用，想不明白可以看是否能分一步完成。例：某大，家里沒有菜了，又沒錢，只能買一種菜，超市里面有白菜、土豆、 西紅柿，則共有3 (1+1+1)種選擇。用加法因為一步可以完成，如選出了白菜， 這事兒就完成了。爸爸媽媽又給了一

28、些錢，還可以再買一種肉。超市里面有白菜、土豆、 西紅柿，肉類有牛肉、豬肉，買菜有3種、肉有2種，共有6 (3*2)種選擇。從菜 類中選出一種大白菜，買菜這件事兒沒有完成，故分多個步驟，用乘法。(4)補例：某中學有語文教師8名、數(shù)學教師7名、英語教師5名和體育 教師2名。問題1:現(xiàn)要從以上四科教師中共選出1名教師去參加培訓，問有多少種不 同的選法？答：都知道8、7、5、2不是加法就是乘法，選出語文老師1人，這個事兒完 成了，即一步完成用加法，8+7+5+2=22問題2:現(xiàn)要從以上四科教師中各選出1名教師去參加培訓，問有多少種不 同的選法？答：從8個語文老師中選出1人，這時這件事兒沒有完成，即一步

29、完不成用乘 法，8*7*5*2=560。2 .排列組合：(1)排列：與順序有關(guān)(改變順序，結(jié)果變化)。(2)組合：與順序無關(guān)(改變順序，結(jié)果不變)。(3)高中老師講過有順序用A沒有順序用C。對于一種事情的結(jié)果，只改 變順序，人、物都不改變，發(fā)現(xiàn)結(jié)果變了，這時結(jié)果和順序有關(guān)，是因為順序變 了導致結(jié)果變了，有順序用排列。反之,如果改變順序，結(jié)果沒有變化，沒有順序， 用組合。(4)例：抽購物卡，某部門有7人，一次性抽出3個人的名字，規(guī)定抽出的第1 個人發(fā)5千、第2個人發(fā)3千、第3個人發(fā)2千。如果第一種抽出的順序為甲、乙、丙， 第二種順序為乙、丙、甲，這時結(jié)果改變，這時順序?qū)е陆Y(jié)果改變，用A,列式：A

30、 (7,3)。如果從7個人抽出3個人發(fā)購物卡，每個人都發(fā)5千。第一種順序為甲乙丙、 第二種順序為乙丙甲，這時結(jié)果沒有改變，說明沒有順序，用C (7,3)。如果自己可以區(qū)分出是否有順序，可以直接用。如果自己區(qū)分不出來， 可以人為假設改變順序，看結(jié)果是否有影響。用熟悉之后，就可以不用每次都假設。3 .計算:(1) A (7,3):從7開始連續(xù)3個整數(shù)相乘，從大數(shù)開始乘，即7*6*3。如A (9,4) =9*8*7*6 ; A (3,3) =3*2*1。則 A (n,n) =n* (n-1 ) *1。(2) C (7,3):有分子、分母兩部分，分子部分為從7開始連續(xù)3個整數(shù)相乘， 即A (7,3),

31、分子部分是從小的數(shù)開始乘，為3*2*1 ,故C (7,3) = (7*6*5 )/ (3*2*1 ); C(9,4) = (9*8*7*6 ) / (4*3*2*1 ); C(7,4) = (7*6*5*4 ) / (4*3*2*1 ) =(7*6*5) / (3*2*1 ) =C(7,3),即C(n,m) =C (n,n-m)。如：C (11,9) =C(11,2) =(11*10) / (2*1) =55。4 .逆向公式：滿足題意二總數(shù)-不滿足題意。分類太多的時候應用，如一個題目 需要分4、5、8類的時候，考慮是否逆向公式更簡單一些。如果只分1、2類，可以直 接計算。5 .常見：A(2,2

32、)=2、A(3,3)=6、A(4,4)=24、C(4,2)=6、C(5,3)=C(5,2)=10 。【例1】世界杯有32支足球隊參加比賽。32支球隊被分成8個小組，每個小組4 支球隊。先進行小組賽，在小組賽階段，各小組的4支球隊進行單循環(huán)比賽，小組 賽階段比賽的場次是()場。B.36A.24D.31C.48【解析】例 1. 去年剛考完的真題。已知“先進行小組賽，在小組賽階段，各小組的 4支球隊進行單循環(huán)比賽”，問比賽的場次數(shù)?！皢窝h(huán)”比賽需要當成常識了解，每兩隊只比1場，如選出美國和巴西比賽，這時先選美國、再選巴西，和先選巴西、再選美國，無論先選誰，結(jié)果都是一樣的，說明改變順序結(jié)果一樣。4個

33、選2個，用C （4,2）,共有8組，故列式：C （4,2） *8=6*8=48,對應頌。 【選C】【注意】每個小組的情況都是一樣的，無論是多少，結(jié)果對應是8的倍數(shù)，顯然排除B、D頃，剩下A、C項猜一個。【例2】老張去探望老李，老張在商店準備挑選三種水果中的一種水果、四種糕點中的兩種糕點和四種奶品中的一種奶品作為禮品帶給老李。若不考慮挑選的次序，則他可以有（）種不同的選擇方法。A.4B.24C.72D.144【解析】例 2. 本題是2013年真題。要求“不考慮挑選的次序”，即沒順序用組合。根據(jù)“挑選三種水果中的一種水果、四種糕點中的兩種糕點和四種奶品中的一種奶品”，分別為 C（3,1 ）、 C（

34、4,2 ）、 C（4,1 ）。如果只選出 C（3,1 ）沒有完成整件事兒，一步?jīng)]有完成，用乘法，列式： C（3,1 ） *C（4,2 ） *C（4,1 ）=3*6*4=72。對應C®?！具xC】【注意】沒有順序用組合，再沒有順序也需要先買水果、再買糕點、最后買奶品，即依次挑選出來，不能一起拿出來，即分別挑出來。如果出題人沒有給出“不考慮挑選的次序”，還是沒有順序。例：如果先選出稻香村、再選出稻香村和先選出老鼎豐、再選稻香村，兩種的結(jié)果是一樣的，發(fā)現(xiàn)改變順序，結(jié)果是一樣的。【例3】從19、20、21、98、99這81個數(shù)中，選取兩個不同的數(shù)，使其和為偶數(shù)的選法有（）種。A.1620B.1

35、580C.1540D.1600【解析】例 3. 本題是2018年軍隊文職的真題。要求“選取兩個不同的數(shù)，使其和為偶數(shù)”，偶數(shù)+偶數(shù) =偶數(shù)，如20+40=60為偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，如19+21=20為偶數(shù) 。 81個數(shù)中奇數(shù)開始、奇數(shù)結(jié)尾，說明奇數(shù)多，則有41個奇數(shù)、40個偶數(shù)。從40個偶數(shù)中選 2個、 41 個奇數(shù)中選2個，先選20再選 60，反之結(jié)果是一樣的，改變順序結(jié)果不變?yōu)榻M合，用C（40,2）、C（41,2）。其中C（40,2）就可以完成選2個數(shù)，即一步可以完成，用加法，列式：C（40,2） +C（41,2 ） =（40*39） / （2*1 ） + （41*40） / （2*1

36、 ） =780+820=160（）又t應 D®?！具x D1【注意】1 .如果列式成乘法， A（40,2 ）、 A（41,2 ），是沒有答案。如果真列錯了，發(fā)現(xiàn)沒有對應選項，再改變列式。2. 總數(shù) -和奇數(shù)也可以，本身只分2類，不難。總數(shù)為81個數(shù)，選2個，為C（81,2 ） ，和為奇數(shù)，為 C（41,1 ） *C（40,1 ） ，再做差?！纠?4】某委員會由三個不同專業(yè)的人員組成，其人數(shù)分別為2、 3、 4。現(xiàn)從中選派2位不同專業(yè)的委員外出調(diào)研，那么不同的選派方式共有（）個。A.36B.26C.12D.8【解析】例 4. 方法一：設 3個專業(yè)分別為甲、乙、丙，如果用分類的思想。湊不同

37、專業(yè)即可，可能是甲、乙，也可能是乙、丙，還可能是甲、丙，分3種情況。要求“現(xiàn)從中選派2位不同專業(yè)的委員外出調(diào)研”，即一個專業(yè)選1個人。（ 1）甲乙：從甲選1個有 2種情況、乙選1個人有3種情況，一步無法完成用乘法，為2*3=6。 同理 ，（ 2）乙丙： 3*4=12。 （3）甲丙：2*4=8。對比選項，乘法得不到答案，用加法，6+12+8=26,又t應B®。方法二：逆向思維，總情況-反面。要求2人專業(yè)不同，反面為2人專業(yè)相同，總情況為9人選2人，先選小張還是先選小王結(jié)果是一樣的，用組合，為C（9,2 ）。反面情況：可能都是甲、都是乙、都是丙，列式： C（9,2 ） -C （2,2 ）

38、+C （3,2） +C （4,2） =36- （1+3+6） =26,又t應 B®。【選 B】【注意】根據(jù)軍隊文職的真題，插空等其他方法考查可能性很少，自己課后 補充的必要性不大，不要把重點搞錯，老師講的是考查重點。抓大放小，不要本末倒置。二、概率1 .基本公式：概率=滿足條件的情況數(shù)/總情況數(shù)2 .分類分步概率分類概率公式：概率*類概率的和分步概率公式：概率=各步概率的乘積3 .逆向思維概率公式：概率=1-不滿足條件的概率【注意】概率：1 .基本公式：概率己兩足條件的情況數(shù)/總情況數(shù)。例：全班有403人，其中 女生為213人，問從中隨機選出2人都女生的概率。先選出潛伏、先選出駱駝，

39、結(jié)果 是一樣的，為C (403,2),則P= 兩足條件的情況數(shù)/總情況數(shù)=C (213,2) /C (403,2)。2 .分類分步概率：一步完成用加法、一步完不成用乘法。如一次考試中，1班考滿分的概率為0.9、2班考滿分的概率為0.8 ,則2個班都考滿分的概率為 0.9*0.8 。(1)分類概率公式：概率=各類概率的和。(2)分步概率公式：概率=各步概率的乘積。3.逆向思維概率公式：概率=1-不滿足條件的概率。任何事情發(fā)生的總概率 為1,如果一個事情發(fā)生的概率超過1, 一定是你錯了，需要看自己哪里錯誤?！纠?】某單位共100人，男女比例為3： 2,未婚的有30人，現(xiàn)隨機抽取一人, 結(jié)果為已婚男

40、性的最大概率是()oA.0.4B.0.42C.0.18D.0.6【解析】例5.本題是2016年真題。題目明顯屬于給情況求概率問題，P=W足 條件的情況數(shù)/總情況數(shù)，總情況數(shù)為100人抽1個人，情況數(shù)為100。滿足 情況為抽出已婚男性的情況數(shù)，共100人，分砌其中男生占3份，則男生人數(shù) =100*3/ (3+2) =60人，已知未婚有30人，已婚人數(shù)為70-30=70人。要求已婚男性 的概率最大，則令60人男性都已婚。列式：60/100=0.6, Xt應D®。訴【例6】乒乓球隊員甲、乙技術(shù)水平相當，為一決勝負，他倆需進行五局比賽， 規(guī)定五局三勝者為勝。已知前兩局比賽甲獲勝，這時乙最終獲

41、勝的概率是()B.1/8A.1/10C.1/9D.1/6【解析】例 6. 要求“乒乓球隊員甲、乙技術(shù)水平相當”，即甲、乙勝利的概率一樣，規(guī)定“五局三勝者為勝”。已經(jīng)給出前2局比賽甲勝，說明前2局比賽打完了，則前2局比賽不具備討論價值。要求乙獲勝，五局三勝，故剩下3局都是乙麻，乙獲勝的概率為0.5=1/2 ,列式：1/2*1/2*1/2=1/8 ,對應B®?！具xB】【注意】1 .不能用加法，因為任何概率不能超過1。2 . 只打完第三局沒有完成，一步完不成，故用乘法。3 例 7 】某市面上有甲、乙、丙、丁四家企業(yè)生產(chǎn)的電熱毯，市場占有率分別是 36%、 32%、 18%、 14%，若隨機

42、抽出2件電熱毯，至少有一件來自乙企業(yè)的概率范圍是（） 。A.0.38 0.48B.0.48 0.53C.0.53 0.67D.0.67 074【解析】例 7. 要求“市場占有率分別是36%、 32%、 18%、 14%”，概率加和是100%，說明只有4家企業(yè)，如果隨機抽1個，對應是4家中的一家，沒有其他企業(yè)。抽到甲企業(yè)的概率為36%，如果共100件商品，甲36件、乙32、丙 18件、丁14件，即給市場占有率和給出概率是一樣的。問“若隨機抽出2件電熱毯，至少有一件來自乙企業(yè)的概率”，至少有1件是乙，可能剩下的1件是甲、乙、丙、丁，共分4類，有些多，故考慮逆向，即概率=1- 反面概率。反面情況是沒有乙，即第一件不是乙、第二件也不是乙，隨機抽到乙的概率為32%