精品試題人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章-銳角三角函數(shù)章節(jié)訓(xùn)練試卷

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章-銳角三角函數(shù)章節(jié)訓(xùn)練 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，某建筑物AB在一個(gè)坡度為i1：0.75的山坡BC上，建筑物底部點(diǎn)B到山腳點(diǎn)C的距離BC20米，在距

2、山腳點(diǎn)C右側(cè)同一水平面上的點(diǎn)D處測(cè)得建筑物頂部點(diǎn)A的仰角是42，在另一坡度為i1：2.4的山坡DE上的點(diǎn)E處測(cè)得建筑物頂部點(diǎn)A的仰角是24，點(diǎn)E到山腳點(diǎn)D的距離DE26米，若建筑物AB和山坡BC、DE的剖面在同一平面內(nèi)，則建筑物AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin240.41，cos240.91，tan240.45，sin420.67cos420.74，tan420.90）A36.7米 B26.3 米 C15.4米 D25.6 米2、在RtABC中，C90，sinA，則cosB等于（ ）ABCD3、如圖，為測(cè)量小明家所住樓房的樓高，小明從樓底A出發(fā)先沿水平方向向左行走到達(dá)點(diǎn)C，再沿坡度的斜坡行

3、走104米到達(dá)點(diǎn)D，在D處小明測(cè)得樓底點(diǎn)A處的俯角為，樓頂最高處B的仰角為，所在的直線垂直于地面，點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)，則的高度約為（ ）米（參考數(shù)據(jù)：，）A104B106C108D1104、邊長(zhǎng)都為4的正方形ABCD和正EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，現(xiàn)將EFG沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)停止，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，正方形ABCD和EFG重合部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致是（）ABCD5、如圖，為測(cè)量一幢大樓的高度，在地面上與樓底點(diǎn)相距30米的點(diǎn)處，測(cè)得樓頂點(diǎn)的仰角，則這幢大樓的高度為（ ）A米B米C米D米6、計(jì)算的值等于

4、（ ）AB1C3D7、請(qǐng)比較sin30、cos45、tan60的大小關(guān)系（）Asin30cos45tan60Bcos45tan60sin30Ctan60sin30cos45Dsin30tan60cos458、如圖，在RtABC中，C90，BC1，以下正確的是（ ）ABCD9、如圖所示，點(diǎn)C是O上一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)A開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周又回到點(diǎn)A，點(diǎn)C所走過(guò)的路程為x，BC的長(zhǎng)為y，根據(jù)函數(shù)圖象所提供的信息，AOB的度數(shù)和點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到弧AB的中點(diǎn)時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別是（）A150，B150，2C120，D120，210、如圖所示，某村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩棵樹之間的水平距離為（m），那么這

5、兩棵樹在坡面上的距離AB為（ ）Amcos（m）B（m）Cmsin（m）D（m）第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，沿AE折疊矩形紙片，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處已知，則的值為_2、ABC中，AB4，AC5，ABC的面積為5，那么A的度數(shù)是_3、如圖，已知扇形OAB的半徑為6，C是弧AB上的任一點(diǎn)（不與A，B重合），CMOA，垂足為M，CNOB，垂足為N，連接MN，若AOB45，則MN_4、如圖，是攔水壩的橫斷面，堤高為6米，斜面坡度為，則斜坡的長(zhǎng)為_米5、如圖，中，D為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），和的垂直平分線交于點(diǎn)E，連接、和、與的交點(diǎn)記為點(diǎn)F下列

6、說(shuō)法中，；當(dāng)時(shí)，正確的是_（填所有正確選項(xiàng)的序號(hào)）三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、2、計(jì)算：sin260+|tan45|2cos453、計(jì)算：4、如圖，在ABC中，B30，BC40cm，過(guò)點(diǎn)A作ADBC，垂足為D，ACD75（1）求點(diǎn)C到AB的距離；（2）求線段AD的長(zhǎng)度5、為了豐富學(xué)生的文化生活，學(xué)校利用假期組織學(xué)生到紅色文化基地A和人工智能科技館C參觀學(xué)習(xí)，如圖所示，學(xué)校在B處，A位于學(xué)校的東北方向，C位于學(xué)校南偏東30方向，C在A的南偏西15方向（3232）km處，學(xué)生分成兩組，第一組前往A地，第二組前往C地，兩組同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，第一組乘客車，速度是40km/h，第

7、二組乘公交車，速度是32km/h，哪組學(xué)生先到達(dá)目的地？請(qǐng)說(shuō)明理由（結(jié)果保留根號(hào)）-參考答案-一、單選題1、D【分析】如圖所示，過(guò)E點(diǎn)做CD平行線交AB線段為點(diǎn)H，標(biāo)AB線段和CD線段相交點(diǎn)為G和H由坡度為i1：0.75，BC20可得BG=16,GC=12,由坡度為 i1：2.4，DE26可得DF=24,EF=10，分別在在中滿足，在中滿足化簡(jiǎn)聯(lián)立得AB=25.6【詳解】如圖所示，過(guò)E點(diǎn)做CD平行線交AB線段為點(diǎn)H，標(biāo)AB線段和CD線段相交點(diǎn)為G和H在中BC20，坡度為i1：0.75，在中DE26，坡度為 i1：2.4，在中滿足，在中滿足,即,其中BG=16、BG=12、BH=BG-EF=6、

8、DF=24，代入化簡(jiǎn)得，令2-有，AB=25.6故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用三角形的坡度和斜邊長(zhǎng)通過(guò)勾股定理可以求得三角形各邊長(zhǎng)度，再根據(jù)角度列含兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組，正確的列方程求解是解題的關(guān)鍵2、A【分析】由知道A=30，即可得到B的度數(shù)即可求得答案【詳解】解：在RtABC中，C90，A=30，B=60，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的銳角三角函數(shù)值，直角三角形兩銳角互余，解題的關(guān)鍵是正確識(shí)記30角的正弦值和60度角的余弦值3、A【分析】根據(jù)題意作交于E，延長(zhǎng)AC，作交于F，由坡度的定義求出DF的長(zhǎng)，得AE的長(zhǎng)，再解直角三角形求出DE、BE的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題

9、【詳解】解：如圖，作交于E，延長(zhǎng)AC，作交于F，斜坡CD的坡度為i=1：2.4，CD=104米，DF=AE=40（米），CF=96（米），,，（米），,，（米），（米）.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角、坡度坡角問(wèn)題，正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解答此題的關(guān)鍵4、C【分析】由題意知當(dāng)t=2時(shí)，三角形和正方形重合一半面積，由此可列0t2和2t4分段函數(shù)【詳解】當(dāng)0t2時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)GF與AD交于點(diǎn)H 四邊形ABCD為正方形，三角形EFG為正三角形FAH=90，AFH=60AF=t，AH=tan 60AF=t，開口向上當(dāng)2t4時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)GE與AD交于點(diǎn)O四邊形ABCD

10、為正方形，三角形EFG為正三角形EAO=90，OEA=60AF=t，EA=4-t，AO=tan 60EA=（4-t），開口向下綜上所述，由圖象可知僅C選項(xiàng)滿足兩段函數(shù)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)的圖像問(wèn)題，做此類題需要弄清橫縱坐標(biāo)的代表量，并觀察確定圖像分為幾段，弄清每一段自變量與因變量的變化情況及變化的趨勢(shì)，主要是正負(fù)增減及變化的快慢等勻速變化呈現(xiàn)直線段的形式，平行于x軸的直線代表未發(fā)生變化，成曲線的形式需要看切線的坡度的大小確定變化的快慢5、C【分析】利用在RtABO中，tanBAO即可解決【詳解】：解：如圖，在RtABO中，AOB90，A65，AO30m，tan65，BO30tan65

11、米故選：C【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知正切函數(shù)為對(duì)邊比鄰邊6、C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案【詳解】解：故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵7、A【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值得到sin30，cos45，tan60，從而可以比較三個(gè)三角函數(shù)大小【詳解】解答：解：sin30，cos45，tan60，而，sin30cos45tan60故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，實(shí)數(shù)比大小，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，三角函數(shù)的定義求相應(yīng)銳角三角函數(shù)值即可判斷【詳解】解：在RtA

12、BC中，C90，BC1，根據(jù)勾股定理AB=，cosA=，選項(xiàng)A不正確；sinA，選項(xiàng)B不正確；tanA，選項(xiàng)C正確；cosB，選項(xiàng)D不正確故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，掌握銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵9、D【分析】觀察圖象可得：y的最大值為4，即BC的最大值為4，當(dāng)x0時(shí)，y2，即AB2，如圖，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，連接OC交AB于點(diǎn)D，則OCAB，ADBD，AOB2BOC，利用三角函數(shù)定義可得BOC60，即可求得答案【詳解】解：由函數(shù)圖象可得：y的最大值為4，即BC的最大值為4，O的直徑為4，OAOB2，觀察圖象，可得當(dāng)x0時(shí)，y2，AB2，如圖，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，連接OC交

13、AB于點(diǎn)D，OCAB，ADBD，AOB2BOC，sinBOC，BOC60，AOB120，OBOC，BOC60，BOC是等邊三角形，BCOB2，即點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到弧AB的中點(diǎn)時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為2故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，銳角三角函數(shù)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵10、B【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，進(jìn)而得出答案【詳解】由題意可得：，則AB=故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確記憶銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的概念來(lái)解答即可【詳解】解：根據(jù)題意可得：在中，有，則在中， ，故故答案是：

14、【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵2、60或120#120或60【解析】【分析】首先根據(jù)已知條件可以畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)AC=5，可以求出AC邊上的高，再根據(jù)A的三角函數(shù)值可得A的度數(shù)，注意需要分情況討論【詳解】解：當(dāng)A是銳角時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)B作BDAC于D，AC5，ABC的面積為5，BD5252，在中，sinA，A60當(dāng)A是鈍角時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)B作BDAC，交CA的延長(zhǎng)線于D，AC5，ABC的面積為5，BD5252，在RtABD中，sinBADsinA，BAD60BAC18060120故答案為60或120【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，

15、解題的關(guān)鍵是畫出合適的圖形，作出相應(yīng)的輔助線3、3【解析】【分析】根據(jù)題意作輔助線，構(gòu)建三角形相似，先證明DMCDNO，得DMDC=DNDO，由夾角是公共角得：DMNDCO，得【詳解】解：連接OC，延長(zhǎng)OA、NC交于D，則OC6，CMOA，CNOB，DMCDNO90，DD，DMCDNO，DMDN=DCDD，DMNDCO，MNCOCNOB，AOB45，sinAOBDNODMNOCOC6，MN6MN.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形相似的性質(zhì)和判定，特殊的三角函數(shù)值及三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵4、【解析】【分析】由斜面坡度為有，解得AC=12，再由勾股

16、定理求得AB即可【詳解】斜面坡度為是直角三角形，故有故答案為：【點(diǎn)睛】本題考察了直角三角形應(yīng)用題，解直角三角形應(yīng)用題的一般步驟（1）弄清題中的名詞、術(shù)語(yǔ)的意義，如仰角、俯角、坡度、坡角等概念，然后根據(jù)題意畫出幾何圖形，建立數(shù)學(xué)模型；（2）將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為解直角三角形的問(wèn)題，當(dāng)有些圖形不是直角三角形時(shí)，可適當(dāng)添加輔助線，把它們分割成直角三角形或矩形；（3）尋找直角三角形，并解這個(gè)三角形5、【解析】【分析】先證AED=90，再利用2+DAB=3+DAB=45，得出2=3可判斷；利用EAF和3的余弦值相等判斷；利用ACDAEF及勾股定理可判斷；設(shè)BM=a，用含a的式子表示出ED2和【詳解

17、】AC=BC，C=90，3+DAB=CAB=ABC=45，和的垂直平分線交于點(diǎn)E，AE=ED=BE，1=2，1+CBA=EDBCAB+2=1+CBA，EDB=CAE，EDB+CDE=180，CAE+CDE=180，CAE+C+CDE+AED=360，C+AED=90，C=90，AED=90，AE=ED，2+DAB=3+DAB=45，2=3，ACDAEF，故正確；AED為等腰直角三角形，AD=2AE=ED，cosEAF=cos3=ACAD，故正確；ACDAEF，ACAD=AEAF，在RtAED中，AEACAD22ADBEAD，BFAFBFABSDFBBEAD，DAB=1，2+1=1+DAB=45

18、，過(guò)點(diǎn)B作BMAE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，MEB=2+1=45，EM=BM，設(shè)BM=a，則EM=a，BE=a，AE=a，AB2=AM2EDED2AB故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理及三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線三、解答題1、【解析】【分析】先去掉絕對(duì)值，再計(jì)算三角函數(shù)值和零指數(shù)冪，然后化簡(jiǎn)算術(shù)平方根后可以得解【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的計(jì)算和算術(shù)平方根的化簡(jiǎn)和計(jì)算是解題關(guān)鍵2、【解析】【分析】先運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算，然后再合并即可解答【詳解】解：原式

19、（）2+|1|2+1【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算、絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)，牢記特殊角的三角函數(shù)值成為解答本題的關(guān)鍵3、【解析】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、絕對(duì)值和特殊角的三角函數(shù)值在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【詳解】解：原式=1（1）+9+2【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算4、（1）20cm；（2）【解析】【分析】（1）過(guò)C點(diǎn)作CHAB于H，如圖，在RtBCH中，利用含30的直角三角形三邊的關(guān)系易得CHBC20；（2）在RtBCD中利用含30的直角三角形三邊的關(guān)系可得CH20，BHCH20，再利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算出BAC45，則ACH為等腰直角三角形，所以AHCH20，然后利用面積法求AD【詳解】解：（1）過(guò)C點(diǎn)作CHAB于H，如圖，在RtBCH中，B30，CHBC40