直線與圓錐曲線位置關系答題模板

［教你快速規(guī)范審題］

［教你準確規(guī)范解題］

［教你一個萬能模版］“大題規(guī)范解答———得全分”系列之（八）

直線與圓錐曲線位置關系的答題模板【典例】（2012北京高考滿分14分）·已知曲線C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)．(1)若曲線C是焦點在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；(2)設m＝4，曲線C與y軸的交點為A，B(點A位于點B的上方)，直線y＝kx＋4與曲線C交于不同的兩點M，N，直線y＝1與直線BM交于點G.求證：A，G，N三點共線．第1頁/共13頁第一頁，共14頁。返回［教你快速規(guī)范審題］

【典例】（2012北京高考滿分14分）·曲線已知C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)．(1)若曲線C是焦點在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；(2)設m＝4，曲線C與y軸的交點為A，B(點A位于點B的上方)，直線y＝kx＋4與曲線C交于不同的兩點M，N，直線y＝1與直線BM交于點G.求證：A，G，N三點共線．觀察條件：方程的曲線是焦點在x軸上的橢圓橢圓的標準方程

第2頁/共13頁第二頁，共14頁。

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【典例】（2012北京高考滿分14分）·已知曲線C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)．(1)若曲線C是焦點在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；(2)設m＝4，曲線C與y軸的交點為A，B(點A位于點B的上方)，直線y＝kx＋4與曲線C交于不同的兩點M，N，直線y＝1與直線BM交于點G.求證：A，G，N三點共線．觀察結論：求m的范圍需建立關于m的不等式第3頁/共13頁第三頁，共14頁。［教你快速規(guī)范審題］

【典例】（2012北京高考滿分14分）·已知曲線C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)．(1)若曲線C是焦點在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；(2)設m＝4，曲線C與y軸的交點為A，B(點A位于點B的上方)，直線y＝kx＋4與曲線C交于不同的兩點M，N，直線y＝1與直線BM交于點G.求證：A，G，N三點共線．第4頁/共13頁第四頁，共14頁。［教你快速規(guī)范審題流程匯總］觀察條件：方程的曲線是焦點在x軸上的橢圓橢圓的標準方程

觀察結論：求m的范圍需建立關于m的不等式第5頁/共13頁第五頁，共14頁。［教你快速規(guī)范審題］

【典例】（2012北京高考滿分14分）·已知曲線C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)．(1)若曲線C是焦點在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；(2)設m＝4，曲線C與y軸的交點為A，B(點A位于點B的上方)，直線y＝kx＋4與曲線C交于不同的兩點M，N，直線y＝1與直線BM交于點G.求證：A，G，N三點共線．觀察條件：設m＝4，曲線C與y軸的交點為A，B，直線y＝kx＋4與曲線C交于不同的兩點M，N，直線y＝1與直線BM交于點G.把m＝4代入曲線C的方程并令x＝0得A，B的坐標曲線C的方程為x2＋2y2＝8，

A(0,2)，B(0，－2)．

第6頁/共13頁第六頁，共14頁。［教你快速規(guī)范審題］

【典例】（2012北京高考滿分14分）·已知曲線C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)．(1)若曲線C是焦點在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；(2)設m＝4，曲線C與y軸的交點為A，B(點A位于點B的上方)，直線y＝kx＋4與曲線C交于不同的兩點M，N，直線y＝1與直線BM交于點G.求證：A，G，N三點共線．觀察所證結論:證明A，G，N三點共線利用斜率轉化第7頁/共13頁第七頁，共14頁。

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【典例】（2012北京高考滿分14分）·已知曲線C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)．(1)若曲線C是焦點在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；(2)設m＝4，曲線C與y軸的交點為A，B(點A位于點B的上方)，直線y＝kx＋4與曲線C交于不同的兩點M，N，直線y＝1與直線BM交于點G.求證：A，G，N三點共線．聯(lián)立方程y＝kx＋4與x2＋2y2＝8，消元

利用根與系數(shù)的關系確定M，N的坐標滿足的條件寫出BM的方程并令y＝1

寫出G的坐標

寫出kAN，kAG的表達式證明kAN－kAG＝0

第8頁/共13頁第八頁，共14頁。返回［教你快速規(guī)范審題流程匯總］觀察條件：設m＝4，曲線C與y軸的交點為A，B，直線y＝kx＋4與曲線C交于不同的兩點M，N，直線y＝1與直線BM交于點G.把m＝4代入曲線C的方程并令x＝0得A，B的坐標曲線C的方程為x2＋2y2＝8，

A(0,2)，B(0，－2)．

觀察所證結論:證明A，G，N三點共線利用斜率轉化聯(lián)立方程y＝kx＋4與x2＋2y2＝8，消元

利用根與系數(shù)的關系確定M，N的坐標滿足的條件寫出BM的方程并令y＝1

寫出G的坐標

寫出kAN，kAG的表達式證明kAN－kAG＝0

第9頁/共13頁第九頁，共14頁?！?分…………4分返回［教你準確規(guī)范解題］解：(1)曲線C是焦點在x軸上的橢圓，當且僅當(2)當m＝4時，曲線C的方程為x2＋2y2＝8，

點A，B的坐標分別為(0,2)，(0，－2)．由得(1＋2k2)x2＋16kx＋24＝0.

…………6分第10頁/共13頁第十頁，共14頁。因為直線與曲線C交于不同的兩點，所以Δ＝(16k)2－4(1＋2k2)×24＞0，

即kAN＝kAG

故A，G，N三點共線．

［教你準確規(guī)范解題］………………7分…………8分………10分………………13分………………14分

聯(lián)立消元后易忽視Δ＞0這一前提條件不會將三點共線問題轉化為斜率相等第11頁/共13頁第十一頁，共14頁。返回［教你一個萬能模版］解決直線與橢圓的位置關系問題，一般分為以下幾個步驟：第一步：分析條件，確定相應的曲線方程。第二步：聯(lián)立方程消元后保證⊿的取值，根據(jù)根與系數(shù)的關系建立兩交點坐標關系。第三步：將所給問題坐標化、方程化，轉化過程中要注意整體運算中的應用第四步：解決問題得出結論。第五步：反思回顧解題過程，檢查步驟是否完備。第12頁/共13頁第十二頁，共14頁。感謝您的觀看！第13頁/共13頁第十三頁，共14頁。內(nèi)容總結［教你快速規(guī)范審題］。(1)若曲線C是焦點在x