直線與圓錐曲線位置關(guān)系答題模板

［教你快速規(guī)范審題］

［教你準(zhǔn)確規(guī)范解題］

［教你一個(gè)萬(wàn)能模版］“大題規(guī)范解答———得全分”系列之（八）

直線與圓錐曲線位置關(guān)系的答題模板【典例】（2012北京高考滿分14分）·已知曲線C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)．(1)若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；(2)設(shè)m＝4，曲線C與y軸的交點(diǎn)為A，B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方)，直線y＝kx＋4與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線y＝1與直線BM交于點(diǎn)G.求證：A，G，N三點(diǎn)共線．第1頁(yè)/共13頁(yè)第一頁(yè)，共14頁(yè)。返回［教你快速規(guī)范審題］

【典例】（2012北京高考滿分14分）·曲線已知C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)．(1)若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；(2)設(shè)m＝4，曲線C與y軸的交點(diǎn)為A，B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方)，直線y＝kx＋4與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線y＝1與直線BM交于點(diǎn)G.求證：A，G，N三點(diǎn)共線．觀察條件：方程的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

第2頁(yè)/共13頁(yè)第二頁(yè)，共14頁(yè)。

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【典例】（2012北京高考滿分14分）·已知曲線C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)．(1)若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；(2)設(shè)m＝4，曲線C與y軸的交點(diǎn)為A，B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方)，直線y＝kx＋4與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線y＝1與直線BM交于點(diǎn)G.求證：A，G，N三點(diǎn)共線．觀察結(jié)論：求m的范圍需建立關(guān)于m的不等式第3頁(yè)/共13頁(yè)第三頁(yè)，共14頁(yè)。［教你快速規(guī)范審題］

【典例】（2012北京高考滿分14分）·已知曲線C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)．(1)若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；(2)設(shè)m＝4，曲線C與y軸的交點(diǎn)為A，B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方)，直線y＝kx＋4與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線y＝1與直線BM交于點(diǎn)G.求證：A，G，N三點(diǎn)共線．第4頁(yè)/共13頁(yè)第四頁(yè)，共14頁(yè)。［教你快速規(guī)范審題流程匯總］觀察條件：方程的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

觀察結(jié)論：求m的范圍需建立關(guān)于m的不等式第5頁(yè)/共13頁(yè)第五頁(yè)，共14頁(yè)。［教你快速規(guī)范審題］

【典例】（2012北京高考滿分14分）·已知曲線C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)．(1)若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；(2)設(shè)m＝4，曲線C與y軸的交點(diǎn)為A，B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方)，直線y＝kx＋4與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線y＝1與直線BM交于點(diǎn)G.求證：A，G，N三點(diǎn)共線．觀察條件：設(shè)m＝4，曲線C與y軸的交點(diǎn)為A，B，直線y＝kx＋4與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線y＝1與直線BM交于點(diǎn)G.把m＝4代入曲線C的方程并令x＝0得A，B的坐標(biāo)曲線C的方程為x2＋2y2＝8，

A(0,2)，B(0，－2)．

第6頁(yè)/共13頁(yè)第六頁(yè)，共14頁(yè)。［教你快速規(guī)范審題］

【典例】（2012北京高考滿分14分）·已知曲線C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)．(1)若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；(2)設(shè)m＝4，曲線C與y軸的交點(diǎn)為A，B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方)，直線y＝kx＋4與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線y＝1與直線BM交于點(diǎn)G.求證：A，G，N三點(diǎn)共線．觀察所證結(jié)論:證明A，G，N三點(diǎn)共線利用斜率轉(zhuǎn)化第7頁(yè)/共13頁(yè)第七頁(yè)，共14頁(yè)。

［教你快速規(guī)范審題］

【典例】（2012北京高考滿分14分）·已知曲線C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)．(1)若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；(2)設(shè)m＝4，曲線C與y軸的交點(diǎn)為A，B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方)，直線y＝kx＋4與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線y＝1與直線BM交于點(diǎn)G.求證：A，G，N三點(diǎn)共線．聯(lián)立方程y＝kx＋4與x2＋2y2＝8，消元

利用根與系數(shù)的關(guān)系確定M，N的坐標(biāo)滿足的條件寫出BM的方程并令y＝1

寫出G的坐標(biāo)

寫出kAN，kAG的表達(dá)式證明kAN－kAG＝0

第8頁(yè)/共13頁(yè)第八頁(yè)，共14頁(yè)。返回［教你快速規(guī)范審題流程匯總］觀察條件：設(shè)m＝4，曲線C與y軸的交點(diǎn)為A，B，直線y＝kx＋4與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線y＝1與直線BM交于點(diǎn)G.把m＝4代入曲線C的方程并令x＝0得A，B的坐標(biāo)曲線C的方程為x2＋2y2＝8，

A(0,2)，B(0，－2)．

觀察所證結(jié)論:證明A，G，N三點(diǎn)共線利用斜率轉(zhuǎn)化聯(lián)立方程y＝kx＋4與x2＋2y2＝8，消元

利用根與系數(shù)的關(guān)系確定M，N的坐標(biāo)滿足的條件寫出BM的方程并令y＝1

寫出G的坐標(biāo)

寫出kAN，kAG的表達(dá)式證明kAN－kAG＝0

第9頁(yè)/共13頁(yè)第九頁(yè)，共14頁(yè)。…………3分…………4分返回［教你準(zhǔn)確規(guī)范解題］解：(1)曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，當(dāng)且僅當(dāng)(2)當(dāng)m＝4時(shí)，曲線C的方程為x2＋2y2＝8，

點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(0,2)，(0，－2)．由得(1＋2k2)x2＋16kx＋24＝0.

…………6分第10頁(yè)/共13頁(yè)第十頁(yè)，共14頁(yè)。因?yàn)橹本€與曲線C交于不同的兩點(diǎn)，所以Δ＝(16k)2－4(1＋2k2)×24＞0，

即kAN＝kAG

故A，G，N三點(diǎn)共線．

［教你準(zhǔn)確規(guī)范解題］………………7分…………8分………10分………………13分………………14分

聯(lián)立消元后易忽視Δ＞0這一前提條件不會(huì)將三點(diǎn)共線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為斜率相等第11頁(yè)/共13頁(yè)第十一頁(yè)，共14頁(yè)。返回［教你一個(gè)萬(wàn)能模版］解決直線與橢圓的位置關(guān)系問(wèn)題，一般分為以下幾個(gè)步驟：第一步：分析條件，確定相應(yīng)的曲線方程。第二步：聯(lián)立方程消元后保證⊿的取值，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系建立兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系。第三步：將所給問(wèn)題坐標(biāo)化、方程化，轉(zhuǎn)化過(guò)程中要注意整體運(yùn)算中的應(yīng)用第四步：解決問(wèn)題得出結(jié)論。第五步：反思回顧解題過(guò)程，檢查步驟是否完備。第12頁(yè)/共13頁(yè)第十二頁(yè)，共14頁(yè)。感謝您的觀看！第13頁(yè)/共13頁(yè)第十三頁(yè)，共14頁(yè)。內(nèi)容總結(jié)［教你快速規(guī)范審題］。(1)若曲線C是焦點(diǎn)在x