北京八中2012-2013學(xué)年第一學(xué)期期中考試_初三數(shù)學(xué)_2012_11

北京八中2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期中練習(xí)題 2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期中練習(xí)題 2012.11.2年級(jí): 初三 科目: 數(shù)學(xué) 時(shí)間：100分鐘 班級(jí): 學(xué)號(hào): _ 姓名: _一. 選擇題 (每題3分, 共24分)1. 如圖，ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：BC=2DE；ADEABC；其中正確的有（ ）A. 3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D. 0個(gè)2. 關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0有兩個(gè)正整數(shù)根，則m可能取的值為( ) A. B. C. -4，-5 D. 4，53. 把二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位后, 再向下平移2個(gè)單位, 所得的函數(shù)圖象頂點(diǎn)為( )A. (2, -4) B. (-4, -4) C. (-4, 0) D. (-2, -4) 4. 如圖, 在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中, 將BCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到ACD, 則tanADC的值等于 ( ) A. B. C. D. 5. 如圖所示，給出下列條件：； 其中不能得出的為( ) A. B. C. D. 第1題圖第4題圖第5題圖6. 已知: 若二次函數(shù) y = -x2+2x+k的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程 -x2+2x+k =0的一個(gè)解x1=3，另一個(gè)解x2為( )A. B. C. D. 7. 如圖，拋物線(xiàn)y = x2 + 1與雙曲線(xiàn)y = 的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，則關(guān)于x的不等式 +x2 + 1 1 B. x 1 C. 0 x 1 D. 1 x 0； b2+8a4ac中正確的是( )第8題圖-1211A. B. C. D. 第7題圖xyAOy第6題圖Ox13CADB二. 填空題 (每題4分, 共16分) 9如圖，RtABC中，ACB=90，CDAB于DsinA=，DB=2，則BC的長(zhǎng)為 ._FEDABGHC10. 已知二次函數(shù)y=2(x3)2+1下列說(shuō)法：其圖象的開(kāi)口向下；其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=3；其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而減小則其中說(shuō)法正確的有 .11如圖，矩形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、H在DC邊上，BC=12，若AB=10，則圖中陰影部分的面積為 .OABCDA1B1C1A2C2B2xy12. 在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C；延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第2010個(gè)正方形的面積為 .三. 解答題（共60分）13.(5分)計(jì)算: 14. (5分)解方程: 3x2 - x -1 = 0 ACDBE15.(5分)已知: 如圖, 在RtABC中, C = 90, D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn), 且, 連結(jié)DE. 若AC = 4, AB = 5. 求證: (1) ABCAED ; (2) DEAB .16. (9分)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a0）上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x21012y04408 （1）根據(jù)上表填空： 拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 和 ； 拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) (-3, )； 在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x增大而 ； （2）試確定拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a0）的解析式. （3）在坐標(biāo)系中利用五點(diǎn)作圖法畫(huà)出此拋物線(xiàn). （4）直接寫(xiě)出不等式ax2+bx+c8（a0）的解集 17.(4分)如圖，在88的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，OAB的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)你在網(wǎng)格中畫(huà)出一個(gè)OCD，使它的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且使OCD與OAB相似，相似比為2:118.(6分)已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，A=60，直線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，分別交AB、AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于E、F兩點(diǎn)，連接ED、FB相交于點(diǎn)H（1）如果菱形的邊長(zhǎng)是3，DF=2，求BE的長(zhǎng)；（2）請(qǐng)你在圖中找到一個(gè)與相似的三角形，并證明19.(7分)設(shè)二次函數(shù)y=x2 - 4x +3的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，P點(diǎn)為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PE/AC交BC于E，連結(jié)PC，當(dāng)PEC的面積最大時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)20.(5分)當(dāng)拋物線(xiàn)的解析式中含有字母系數(shù)時(shí)，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)也將發(fā)生變化. 例如：由拋物線(xiàn)y=x22mx+m2+2m1 有y=(xm)2+2m1 ，所以?huà)佄锞€(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m1），即x = m, y = 2m1.當(dāng)m的值變化時(shí)，x，y的值也隨之變化，因而y的值也隨x值的變化而變化. 將代入，得y=2x1. 可見(jiàn)，不論m取任何實(shí)數(shù)，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x都滿(mǎn)足關(guān)系式：y=2x1； （1） 根據(jù)上述閱讀材料提供的方法，確定點(diǎn)（2m, m1）滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi).（2）根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線(xiàn)y=x2x+1+m+頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式. 21. (7分)已知關(guān)于x的方程有實(shí)根.（1）求的值;（2）若關(guān)于的方程mx2 + (1m) x a = 0的所有根均為整數(shù)，求整數(shù)m的值.22.(7分) 已知: 如圖, 正方形ABCD中, AC、BD為對(duì)角線(xiàn), 點(diǎn)E是射線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn), 連結(jié)AE , 點(diǎn)F在射線(xiàn)CD上, EAF = 45, AE、AF交直線(xiàn)BD于點(diǎn)P、Q. 連結(jié)EF、EQ.(1) 在下圖中按要求補(bǔ)全圖形, 并探究: 在E、F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中, AEQ的大小是否改變, 若不變, 求出它的度數(shù); 若改變, 寫(xiě)出它的變化范圍. (2) 探究APQ與AEF的周長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系, 寫(xiě)出結(jié)論并加以證明. C A B O D 2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期中練習(xí)答案年級(jí):九年級(jí) 科目: 數(shù)學(xué)一 ACBDCCDC二 9. 10. 11. 35 12. 三 13. 14. 15.略16（1）（-2，0）（1，0）（-3，8）增大（2）（3）略（4）-3x217.略18.(1) (2)證EBCCDF19. . 解：可知，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1,0），（3,0） 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0）， 過(guò)點(diǎn)E作EMx軸于點(diǎn)M， PEAC， EPBCAB EM、CO分別為EPB與CAB邊上的高， CO=3，AB=2，PB= 3-x， SPEC=SPBCSPBE = 當(dāng)x=2時(shí)，S有最大值 當(dāng)點(diǎn)