華中科技高數(shù)期末試題

1、1 1 / / 5 5華中科技大學(xué)2011-2012學(xué)年高等數(shù)學(xué)期末考試試題【A卷】考試日期：2012 年院(系)另寸 _班級 _學(xué)號_姓名_成績_大題-一-二二三四五六七小題:1 12 23 34 45 5得分、填空題：(本題共 5 5 小題，每小題 4 4 分，滿分 2020 分，把答案直接填在題中橫線上.)rrrrr1 1、已知向量a、b滿足ab0，a 2，b2，則ab _.32 2、設(shè)z xln(xy)，貝U _.x y3 3、 曲面x2y2z 9在點(1,2,4)處的切平面方程為 _.4 4、 設(shè)f (x)是周期為2的周期函數(shù)，它在,)上的表達式為f(x) x，貝U f (x)的傅里

2、葉級數(shù) 在x 3處收斂于，在x_處收斂于.5 5、 設(shè)L為連接(1,0)與(0,1)兩點的直線段，則/Xy)ds _.以下各題在答題紙上作答 ，答題時必須寫出詳細的解答過程一,并在每張答題紙寫上：姓名、學(xué)號、班級.、解下列各題：(本題共 5 5 小題，每小題 7 7 分，滿分 3535 分)n 13 3、判定級數(shù)(1)nln是否收斂？如果是收斂的，是絕對收斂還是條件收斂?n 1nxz2z4 4、 設(shè)z f (xy, ) sin y，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求，yx x y5 5、 計算曲面積分dS,其中 是球面x2y2z2a2被平面z h (0 h a)截出的頂部.z1 1、求曲線2c222

3、x 3y z22 2z 3x y9在點M。(1, 1,2)處的切線及法平面方程.22 2、求由曲面z 2x2y2及z 6 x2y2所圍成的立體體積.2 2 / / 5 5(本題滿分 9 分)拋物面z x2y2被平面x y z 1截成一橢圓，求這橢圓上的點到原點的距離的最大值與最小值.四、(本題滿分 10 分)L(exsiny m)dx (excosy mx)dy,其中m為常數(shù)，L為由點A(a,0)至原點0(0,0)的上半圓周x2y2五、(本題滿分 10 分)六、 (本題滿分 10 分)計算曲面積分|2x3dydz 2y3dzdx 3(z21)dxdy,其中為曲面z 1 x2y2(z 0)的上側(cè)

4、.七、 (本題滿分 6 分)設(shè)f (x)為連續(xù)函數(shù)，f (0) a,F (t) z f (x2y2z2)dv，其中t是由曲面z、玄y2t與zt2x2y2所圍成的閉區(qū)域，求lim匚學(xué).t 0t3備注：考試時間為 2 2 小時；考試結(jié)束時，請每位考生按卷面答題紙草稿紙由表及里依序?qū)φ凵辖?不得帶走試卷。計算曲線積分ax (a 0).求幕級數(shù)13nn的收斂域及和函3 3 / / 5 5高等數(shù)學(xué) A(下冊)期末考試試題【A卷】參考解答與評分標準20092009 年 6 6 月、填空題【每小題 4 4 分，共 2020 分】1 1、4;2 2、1；3 3、y2x4yz 14; 4 4、3 3, 0 0;

5、 5 5、2. .二、試解下列各題【每小題 7 7 分，共 3535 分】3燈1 1、解：方程兩邊對x求導(dǎo)，得dz zdx2x從而少5xdz7xdyydxdz z -dx3xdx4ydx4z 【4 4】ur該曲線在1, 1,2處的切向量為T1(8,10,7). .【5 5】8故所求的切線方程為X 18y 110.【6 6】法平面方程為1020即8x 10y 7z12.【7 7】2、解：zz 2x26 x22y22y該立體在xOy面上的投影區(qū)域為2 2Dxy: x y 2. . 【2 2故所求的體積為Vdv2dz(6 32)d. 【7 7】3、解: 由lim n unlimnnln(1lim l

6、n(1nIfn0,知級數(shù)Unn 1發(fā)散【3 3】又|Un| ln(1)ln(11)|Un 1|nn4、解：z1(f1yf2)0yf12zxyfnyx f12(x、1f12)2x yyy5、解：的方程為z、a22x2y，又2J2Zya a2x22y,1yf2lim |unnlimnln(11) 0 故所給級數(shù)收斂且條件收斂.【7 7】n1xf21Xf22(2)f1xyfnyy在xOy面上的投影區(qū)域為Dxy(x, y) |【3 3】xf22-【7】y4 4 / / 5 5故dSzDa2xyadxdy22x ya20h2a2a1l n(a22a2h22a)2 a In.【7 7】0h、【9 9 分】

7、解:M （x, y, z）為該橢圓上的任一點,則點到原點的距離為【1 1】令L(x,y,z)(z x2(xz 1),Lx2xLy則由Lz2y2zx20，解得x2y1_32，z 2 m, 3于是得到兩個可能極值點73 1 7322_22又由題意知，距離的最大值和最小值一定存在，所以距離的最大值與最小值分別在這兩點處取得.Md1 y/31 y/3tM2(,2、3).【7 7】故dmaXIOM2I 9 5/3, dm,| OM1|.9min5-3.【9 9】四、【1010 分】 解：記L與直線段OA所圍成的閉區(qū)域為D，則由格林公式，得xI2?(e sin y m)dxL OA(excosy mx)d

8、y【5 5】而I1OA(exsin y m)dx(excosy mx)dyadx0ma【8 8】L(exsin y m)dx(excosy mx)dy I2I12ma ma .8【1010】五、【1010 分】解:limnan 1anlimnn 1；3n 13，收斂區(qū)間為（3,3）【2 2】又當(dāng)x 3時，級數(shù)成為1-，發(fā)散；當(dāng)x1n3時，級數(shù)成為n1，收斂.1【4 4】故該幕級數(shù)的收斂域為3,3【5 5】nx1n3nx 3），則s(x)nx3nn 13n1n 13131x/3乙,(|x|3) )【8 8】5 5 / / 5 5于是s(x)s(x)dxxdx3 xIn 3In 3 In 3 x, (3 x 3)【1010】六、【1010 分】解：取1為z 0(x21)的下側(cè)，記1所圍成的空間閉區(qū)域為，則由高斯公式，有I22x3dydz12y3dzdxz21 dxdyx2dvdz而丨12x3dydz12y3dzdx1 dxdydxdy3x2dxdy